（冀教版）2023-2024学年八年级数学上册12.1 分式期中复习

试卷更新日期：2023-07-06 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{x}{x + 1}$ 的值等于0，则x的取值可以是（　　）

A、0 B、 $- 1$ C、 $x \neq - 1$ D、1

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2. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中的 $x 、 y$ 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　）

A、扩大3倍 B、扩大6倍 C、扩大9倍 D、扩大27倍

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3. 若实数 $m$ ， $n$ 满足 $2 m - 3 n = 0$ ，且 $m n \neq 0$ ，则 $\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$ 的值为（）

A、 $- \frac{13}{6}$ B、 $- \frac{5}{6}$ C、 $\frac{13}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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4. 下列各式中： $- 3 x$ ， $\frac{5}{x y}$ ， $\frac{6}{π}$ ， $\frac{1}{m}$ ， $\frac{x - 1}{3}$ ，分式的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} y^{2}} = \frac{x + y}{x y}$ B、 $\frac{y}{x} = \frac{y^{2}}{x^{2}}$ C、 $\frac{a + b}{a - b} = \frac{a^{2} - b^{2}}{(a - b)^{2}}$ D、 $\frac{- a + b}{a} = - \frac{a + b}{a}$

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6. 如果把分式 $\frac{2 m}{m - n}$ 中的m，n都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、扩大为原来的4倍 D、不变

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7. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{3 m + 2}{m}$ B、 $\frac{- 10 m n^{2}}{5 m n}$ C、 $\frac{m^{2} - m}{m - 1}$ D、 $\frac{m + 2}{m^{2} - 4}$

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8. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为零，则x的值是（）

A、1 B、-1 C、±1 D、2

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9. 使分式 $\frac{x}{x - 5}$ 有意义的条件是（）

A、 $x = 5$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq - 5$ D、 $x \neq 5$

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10. 使得分式 $\frac{2 m}{m + 3}$ 值为零的 $m$ 的值是（）

A、 $m = 0$ B、 $m = 2$ C、 $m \neq - 3$ D、 $m \neq 3$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x + 5}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为 .

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12. 若分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义，则字母x满足的条件是．

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13. 要使分式 $\frac{x}{x - 7}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为 $(a - 1)$ 的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 $S_{1} ， S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 可化简为．

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15. 约分： $\frac{3 a (a + b)}{6 a^{2}} =$ ．

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三、解答题

16. $x$ 为何值时，分式 $\frac{3 - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数？

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17. 是否存在x，使得当y＝5时，分式 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ 的值为0?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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18. 是否存在实数x，使分式 $\frac{4 x + 10}{3 x - 6}$ 的值比分式 $\frac{5 x - 4}{x - 2}$ 的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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19.
若 $\frac{(a - 3) x}{(3 - a) (1 - x)} = \frac{x}{x - 1}$ 成立，求a的取值范围.

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四、综合题

20. 从三个代数式：① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ， ② $3 a - 3 b$ ， ③ $a^{2} - b^{2}$ 中任选两个分别作为分式的分子和分母：

(1)、一共能得到多少个不同的分式？写出它们．

(2)、上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．

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21. 例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”

得① ${\begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{matrix}$ ，或② ${\begin{matrix} x - 2 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{matrix}$ ，

解不等式组①得，x＞2，

解不等式组②得，x＜﹣3，

所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.

阅读例题，尝试解决下列问题：

(1)、平行运用：解不等式x²﹣9＞0；

(2)、类比运用：若分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为负数，求x的取值范围.

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22. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{2}$ ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如： $\frac{x + 1}{x - 2}$ ， $\frac{x^{2}}{x + 2} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 像这样的分式是假分式；像 $\frac{1}{x - 2}$ ， $\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{(x - 2) + 3}{x - 2} = 1 + \frac{3}{x - 2}$ ； $\frac{x^{2}}{x + 2} = \frac{(x + 2) (x - 2) + 4}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}$ ，解决下列问题：

(1)、将分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）

(2)、如果分式 $\frac{x^{2} + 2 x}{x + 3}$ 的值为整数，求 $x$ 的整数值

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23. 对于四个整式：A． $2 x^{2}$ ；B． $m x + 5$ ；C． $- 2 x$ ；D．n．无论x取何值， $B + C + D$ 的值都为0．

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、计算 $A + B \cdot C + D + 1$ ，并把计算结果分解因式；

(3)、若 $\frac{B}{A} - \frac{D}{C}$ 的值是正数，直接写出x的取值范围．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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