2023-2024学年沪科版数学九年级上册21.2二次函数y=ax²图像性质【重难点梳理】

试卷更新日期:2023-07-06 类型:同步测试

一、y=ax²开口方向及大小

  • 1. 如图是四个二次函数的图象,则a、b、c、d的大小关系为(    )

    A、d<c<a<b B、d<c<b<a C、c<d<a<b D、c<d<b<a
  • 2. 抛物线y= 14 x2 , y=4x2 , y=-2x2的图像中,开口最大的是(   )
    A、y= 14 x2 B、y=4x2 C、y=-2x2 D、无法确定

二、y=ax²的增减性

  • 3. 二次函数 y=x2 ,当 1x3 时,函数值y的取值范围是(    )
    A、1y9 B、0y9 C、0y1 D、y0
  • 4. 已知点(x1y1)(x2y2)是函数y=(m3)x2图象上的两点,且当0<x1<x2时,有y1<y2 , 则m的取值范围是( )
    A、m>3 B、m3 C、m<3 D、m3
  • 5. 二次函数y= (m+2)xm23 ,当x<0时,yx的增大而增大,则m=

三、y=ax²的对称性

  • 6. 在同一平面直角坐标系中作出y=2x2y=2x2y=12x2的图象,它们的共同点是( )
    A、关于y轴对称,抛物线的开口向上 B、关于y轴对称,抛物线的开口向下 C、关于y轴对称,抛物线的顶点都是原点 D、x>0时,y随x的增大而减小
  • 7. 如图,正方形ABCDCEFG的顶点D、F都在抛物线y=12x2上,点B、C、E均在y轴上.若点O是BC边的中点,则正方形CEFG的边长为

  • 8. 如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2 上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B.点C、D为线段AB的三等分点,分别过点C、D作x轴的垂线,交抛物线于点E、F,连接EF.若CE=16,则线段EF的长为

  • 9. 如图,在平面直角坐标系中,平行于x轴的直线,与二次函数y=x2、y=ax2分别交于A、B和C、D,若CD=2AB,则a为(   )

    A、4 B、14 C、2 D、12
  • 10. 二次函数y=3x2的图象如图,点Ay轴的正半轴上,点BC在二次函数y=3x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且ACO=120° , 则菱形OBAC的面积为

  • 11. 如图,⊙O的半径为2,C1是函数y= 12 x2的图象,C2是函数y=- 12 x2的图象,则阴影部分的面积是.

四、二次项系数a的几何特性

  • 12. 下列说法错误的是(    ).
    A、二次函数 y=3x2 中,当 x>0 时, yx 的增大而增大 B、二次函数 y=6x2 中,当 x=0 时, y 有最大值 C、a 越大图象开口越小, a 越小图象开口越大 D、不论 a 是正数还是负数,抛物线 y=ax2(a0) 的顶点一定是坐标原点
  • 13. 在二次函数①y=3x2;②y=23x2y=43x2中,图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )
    A、①>②>③ B、①>③>② C、②>③>① D、②>①>③
  • 14. 如图,正方形OABC的顶点B在抛物线y=2x2的第一象限的图象上,若点B的纵坐标是横坐标的2倍,则对角线AC的长为.

  • 15. 如图,正方形 OABC 的顶点 B 在抛物线 y=x2 的第一象限的图象上,若点 B 的横坐标与纵坐标之和等于6,则对角线 AC 的长为

五、y=ax²含参问题(取值范围)

  • 16. 如图,在平面直角坐标系中有M(12)N(33)两点,如果抛物线y=ax2(a>0)与线段MN没有公共点,则a的取值范围是

  • 17. 如图,在平面直角坐标系中,A(-2,-1),B(-1,-1),若抛物线 y=ax2(a0) 与线段AB有交点,则 a 的取值范围是.

  • 18. 如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线y=ax2的图象与正方形的边有公共点,则实数a的取值范围是

六、y=ax²函数图像共存问题

  • 19. 已知a≠0,在同一平面直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 20. 二次函数 yax2 与一次函数 yax+a 在同一坐标系中的大致图象可能是(   )
    A、 B、 C、 D、