2023-2024学年沪科版数学九年级上册21.2二次函数y=ax²图像性质【重难点梳理】
试卷更新日期:2023-07-06 类型:同步测试
一、y=ax²开口方向及大小
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1. 如图是四个二次函数的图象,则a、b、c、d的大小关系为( )A、 B、 C、 D、2. 抛物线y= x2 , y=4x2 , y=-2x2的图像中,开口最大的是( )
A、y= x2 B、y=4x2 C、y=-2x2 D、无法确定二、y=ax²的增减性
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3. 二次函数 ,当 时,函数值y的取值范围是( )A、 B、 C、 D、4. 已知点 , 是函数图象上的两点,且当时,有 , 则m的取值范围是( )A、 B、 C、 D、5. 二次函数y= ,当x<0时,y随x的增大而增大,则m= .
三、y=ax²的对称性
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6. 在同一平面直角坐标系中作出 , , 的图象,它们的共同点是( )A、关于y轴对称,抛物线的开口向上 B、关于y轴对称,抛物线的开口向下 C、关于y轴对称,抛物线的顶点都是原点 D、当时,y随x的增大而减小7. 如图,正方形、的顶点D、F都在抛物线上,点B、C、E均在y轴上.若点O是边的中点,则正方形的边长为 .8. 如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线 上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B.点C、D为线段AB的三等分点,分别过点C、D作x轴的垂线,交抛物线于点E、F,连接EF.若CE=16,则线段EF的长为 .9. 如图,在平面直角坐标系中,平行于x轴的直线,与二次函数y=x2、y=ax2分别交于A、B和C、D,若CD=2AB,则a为( )A、4 B、 C、2 D、10. 二次函数的图象如图,点在轴的正半轴上,点 , 在二次函数的图象上,四边形为菱形,且 , 则菱形的面积为 .11. 如图,⊙O的半径为2,C1是函数y= x2的图象,C2是函数y=- x2的图象,则阴影部分的面积是.
四、二次项系数a的几何特性
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12. 下列说法错误的是( ).A、二次函数 中,当 时, 随 的增大而增大 B、二次函数 中,当 时, 有最大值 C、 越大图象开口越小, 越小图象开口越大 D、不论 是正数还是负数,抛物线 的顶点一定是坐标原点13. 在二次函数①y=3x2;②中,图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )A、①>②>③ B、①>③>② C、②>③>① D、②>①>③14. 如图,正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上,若点B的纵坐标是横坐标的2倍,则对角线的长为.15. 如图,正方形 的顶点 在抛物线 的第一象限的图象上,若点 的横坐标与纵坐标之和等于6,则对角线 的长为 .
五、y=ax²含参问题(取值范围)
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16. 如图,在平面直角坐标系中有 , 两点,如果抛物线与线段没有公共点,则a的取值范围是 .17. 如图,在平面直角坐标系中,A(-2,-1),B(-1,-1),若抛物线 与线段AB有交点,则 的取值范围是.18. 如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线y=ax2的图象与正方形的边有公共点,则实数a的取值范围是 .
六、y=ax²函数图像共存问题