2023-2024学年沪科版数学九年级上册21.2二次函数的图像性质【八大考点剖析】-在线组卷题库

1. 将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 配方为 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为（　　）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$

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2. 将二次函数y＝x²﹣2x﹣2化成顶点式，下列式子正确的是（）

A、y＝（x+1）²﹣1 B、y＝（x+1）²﹣3 C、y＝（x﹣1）²﹣1 D、y＝（x﹣1）²﹣3

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3. 将抛物线y=﹣ $\frac{1}{3}$ x²+2x﹣5配成y=a（x﹣h）²+k的形式为（　　）

A、y=﹣ $\frac{1}{3}$ （x+3）²﹣6 B、y=﹣ $\frac{1}{3}$ （x+3）²﹣8 C、y=﹣ $\frac{1}{3}$ （x﹣3）²﹣2 D、y=﹣ $\frac{1}{3}$ （x﹣3）²+4

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4. 如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）

A、 $d < c < a < b$ B、 $d < c < b < a$ C、 $c < d < a < b$ D、 $c < d < b < a$

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5. 二次函数y=－(x-1)²+3的图象的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（-1，3） C、（1，-3） D、（-1，-3）

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6. 下列抛物线中，与抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 5$ 的形状、大小、开口方向都相等的是（）

A、 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 7 x + 8$ B、 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$ C、 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 10$ D、 $y = - x^{2} + 3 x - 5$

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7. 对于二次函数 $y = 2 (x + 1) (x - 3)$ ，下列说法正确的是（）

A、图象的开口向下 B、当x>1时，y随x的增大而减小 C、当x<1时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴是直线 $x = - 1$

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11. 已知抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} - 3$ （a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} - 3$ 中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
$- 1$
0
1
3
4
…
$y = a {(x - h)}^{2} - 3$
…
6
$- 2$
$- 2$
…
下列结论正确的是（）

A、抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ B、当 $x < 2$ 时，y随x的增大而增大 C、将抛物线向上平移1个单位后经过原点 D、点A的坐标是 $(0 ， 1)$ ，点B的坐标是 $(4 ， 1)$

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12. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-1
0
-3
-4
-3
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A、-1 B、-3 C、0 D、-4

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13. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1 ， 0)$ ， $(1 ， 2)$ ， $(3 ， 0)$ ，则当 $x = 5$ 时，y的值为（）．

A、6 B、1 C、-1 D、-6

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14. 若二次函数 $y = x^{2} + 2 x + c$ 配方后为 $y = {(x + h)}^{2} + 7$ ，则 $c$ 、 $h$ 的值分别为（）

A、8、－1 B、8、1 C、6、－1 D、6、1

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15. 把抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 $y = x^{2} - 2 x + 3$ ，则 $b + c =$ （）．

A、12　　　 B、9 C、 $- 14$ 　　 D、10

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16. 抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 经过平移得到 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ ，平移方法是 $($ $)$

A、向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B、向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C、向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D、向右平移1个单位，再向上平移3个单位

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17. 抛物线 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$ 的对称轴为直线．

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18. 若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= ．

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19. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 与 $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ 的图象，则阴影部分的面积是．

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20. 如图，已知抛物线y＝-x²上有A，B两点，其横坐标分别为-1，-2；在y轴上有一动点C，则AC+BC的最小值为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、5

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21. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 都在抛物线 $y = - (x - 1)^{2} + 4$ 上，当 $- 1 < x_{1} < 0$ ， $1 < x_{2} < 2$ ， $x_{3} > 3$ 时， $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 三者之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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22. 若点 $(0 ， a)$ ， $(- 1 ， b)$ ， $(4 ， c)$ 均在抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 上，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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23. 已知二次函数y=-(x-a)²+1，当-1≤x≤3时， y的最大值为-8，则a的值为（）

A、-4或6 B、0或6 C、-4或2 D、2或6

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24. 已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是

A、3 B、5 C、7 D、不确定

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25. 二次函数 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ ，当 $- 3 \leq x \leq 0$ 时， $y$ 的（）

A、最小值是1 B、最小值是0 C、最小值是-1 D、最小值是-2

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26. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1.5$ 的图象（0≤x≤4）如图，则该函数在所给自变量的取值范围内，最大值为，最小值为.

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27. 二次函数 $y = {(x + m)}^{2} + n$ 的图像如图所示，则点 $(m ， n)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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28. 当0≤x≤m时，函数y=-x²+4x-3的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是（）

A、-1≤m≤0 B、2≤m< $\frac{7}{2}$ C、2≤m≤4 D、 $\frac{9}{4}$ <m≤ $\frac{7}{2}$

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2023-2024学年沪科版数学九年级上册21.2二次函数的图像性质【八大考点剖析】

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	−1	0	m	…

x	…	$- 1$	0	1	3	4	…
$y = a {(x - h)}^{2} - 3$	…	6		$- 2$	$- 2$		…

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-1	0	-3	-4	-3	…