2023-2024学年沪科版数学九年级上册21.1二次函数【五大考点剖析】

试卷更新日期：2023-07-06 类型：同步测试

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1. 用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）

A、正比例函数关系 B、一次函数关系 C、二次函数关系 D、反比例函数关系

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2. 下列具有二次函数关系的是（）

A、正方形的周长y与边长x B、速度一定时，路程s与时间t C、三角形的高一定时，面积y与底边长x D、正方形的面积y与边长x

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3. 下列函数关系中，是二次函数的为（）

A、在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系. B、距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C、等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D、圆的面积S与半径之间的关系

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4. 已知方程 $a x^{2} + b x + c y = 0 (a ， b ， c 为常数)$ ，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为，成立的条件是，是函数．

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5. 对于函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，以下四种说法中正确的是（）

A、当 $a = 0$ 时，它是一次函数 B、当 $b = 0$ 时，它是二次函数 C、当 $c = 0$ 时，它是二次函数 D、以上说法都不对

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6. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = x^{2} - (x + 4) (x + 2)$ B、 $y = 2 (x + 1) (x - 3)$ C、 $y = a x^{2} + b x + c$ D、 $y = \frac{x^{4}}{x^{2}}$

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7. 下列函数中，是二次函数的有（）
① $y = 1 - \sqrt{2} x^{2}$ ② $y = \frac{1}{x^{2}}$ ③ $y = x (1 - x)$ ④ $y = (1 - 2 x) (1 + 2 x)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 有下列函数：
①y=5x-4；② $y = \frac{2}{3} x^{2} - 6 x$ ；③ $y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + 3$ ；④ $y = \frac{3}{8}$ $x^{2} - 1$ ；⑤ $y = \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 2$ ；
其中属于二次函数的是（填序号）.

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9. 已知 $y = m x^{| m - 2 |} + 2 m x + 1$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A、0 B、1 C、4 D、0或4

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10. 如果函数y=(k-2) $x^{k^{2} - 2 k + 2}$ +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。

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11. 若y=(a+1)x^la+3l-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）

A、1 B、-5 C、-1 D、-5或-1

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12. 在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 $x (0 < x < 1)$ 的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 1 - x^{2}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = 1 - 2 x$

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13. 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A、y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B、y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C、y＝200（40﹣20﹣x） D、y＝200﹣5x

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14. 如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym² ，则函数y关于自变量x的函数关系式是， x的取值范围是．

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15. 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是(不用写出x的取值范围)

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16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A、y= $\frac{2}{25} x^{2}$ B、y= $\frac{4}{25} x^{2}$ C、y= $\frac{2}{5} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{5} x^{2}$

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17. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（）

A、y=﹣x²+4x B、 $y = \frac{1}{2} x - 2 x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ D、y=x²﹣4x

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