广东省汕头市潮阳2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-05 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、3.14 C、 $\frac{3}{11}$ D、 $\sqrt{7}$

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2. 若点P(2，a)在第四象限，则a可以是（）

A、2 B、-3 C、0 D、1

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3. 下列调查适合抽样调查的是（）

A、某时控区全体人员的核酸检测情况 B、我国“天舟因号”航天飞船各零部件的质量情况 C、对监客上飞机前的安全检子 D、一批节能灯管的使用寿命

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4. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 9 < 0 \\ 4 x + 6 \leq 22 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果 $a > b$ ，那么下列各式中错误的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $5 a + 2 > 5 b + 2$

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6. 一个正方形的面积为32，则它的边长应在（）

A、3到4之间 B、4到5之间 C、5到6之间0 D、6到7之间

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7. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，-4)，则点P到x轴的距离为（）

A、3 B、-4 C、-3 D、4

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C、内错角相等 D、两直线平行，同旁内角互补

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9. 为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬类为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖陆表现突出的学生，已如甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）

A、5种 B、6种 C、7种 D、8种

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10. 若关于x的不等式 $m x - n > 0$ 的解集是 $x < \frac{1}{5}$ ，则关于x的不等式 $(m + n) x > n - n$ 的解集是（）

A、 $x < \frac{2}{3}$ B、 $x > \frac{2}{3}$ C、 $x < - \frac{2}{3}$ D、 $x > \frac{2}{3}$

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二、填空题(每小题3分，共计15分)

11. -27的立方根是.

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12. 不等式 $2 x < 4 x - 6$ 的最小整数解为.

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13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分，∠COE若 $∠ B O F = 3 0^{∘}$ ，则∠DOE=.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A₁(0，1)，A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，....那么点A₂₀₂₃的坐标为.

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15. 如图，AF∥CD，BD平分∠EBE，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③ $∠ C B E + ∠ D = 9 0^{∘}$ ；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为.(只填写序号)

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三、解答题(每小题8分，共计24分)

16. 计算： $\sqrt[3]{64} - | \sqrt{3} - 3 | + \sqrt{36}$

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17. 解不等式组 ${\begin{cases} 5 x + 2 > 3 (x - 1) ， ① \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x ， ② \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 三角形ABC在直角坐标系中，且A(0，4)，B(-2，0)，C(3，-5)，将三角形ABC向下平移2个单位，再向左平移4个单位得到三角形A₁B₁C₁ ，求三角形A₁B₁C₁的面积。

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四、解答题(每小题9分，共计27分)

19. 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)。

阅读时间分组统计表
组别	阅读时间x(时)	人数
A	0≤x<10	a
B	10≤x<20	100
C	20≤x<30	b
D	30≤x<40	140
E	x≥40	c

请结合以上信息解答下列问题

(1)、a= ， b= ， c= ，并补全“阅读人数分组统计图”；

(2)、估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例。

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20. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 m y = 4 \\ x + y = 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ n x + (m - 1) y = 3 \end{array}$ 有相同的解。

(1)、求这个相同的解；

(2)、已知实数a+16的一个平方根是-m，3b-a的立方根是n，求 $\frac{1}{2} (b - a)$ 的算术平方根。

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21. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名剧其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动。若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元。

(1)、求A、B品牌螺粉每售价各为多少元？

(2)、小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

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五、解答题(每小题12分，共计24分)

22. 如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余。

(1)、判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由。

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23. 如图，平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别是(3，0)，(0，4)，连AB，将线段AB平移，使平移后的线段AB的端点分别落在坐标轴上，A的对应点记作D，B的对应点记作C，点P(x，y)是直线CD上的动点。

(1)、直接写出点C，点D的坐标。C( ， )，D( ， )；

(2)、当点P在线段CD上运动时，设∠DBP=m°，∠CAP=n°，∠BPA=z°，则m，n，z之间的数量关系是(直接写出结果)。

(3)、①点P在运动的过程中，x和y之间的关系是。(直接写出结果)
②当三角形ACP的面积等于10时，求点P的坐标。

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