广东省江门市江海区2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-05 类型：期末考试

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一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分。）

1. 在平面直角坐标中，点 $P (3 ， 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 16的算术平方根是（）

A、8 B、 $\pm 8$ C、4 D、 $\pm 4$

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3. 下列实数中，不是无理数的是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $0.121121112 ⋯$ （两个2之间依次多一个1）

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4. 下面调查，适宜全面调查的是（）

A、调查春节联欢晚会的收视率 B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C、检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

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5. 以下是一元一次不等式的是（）

A、 $x + y > 0$ B、 $\frac{x}{2} > 0$ C、 $x^{2} \neq 3$ D、 $\frac{2}{x} \neq 3$

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6. 如图所示，以下说法错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 4$ 与 $∠ 3$ 是同位角 C、 $∠ 5$ 与 $∠ 3$ 是内错角 D、 $∠ 4$ 与 $∠ 5$ 是同旁内角

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7. 在平面直角坐标系中，点 $P (m + 3 ， m - 2)$ 在第四象限，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m > - 3$ B、 $m < 2$ C、 $m > 2$ D、 $- 3 < m < 2$

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8. 《希腊文选》中有一道数学家欧几里得编的数学题：驴和骡子驮着若干袋相同的货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一袋，我驮的货物是你驮的两倍，而我若给你一袋，咱俩驮的才一样多．”假设驴驮的货物 $x$ 袋，骡子驮的货物 $y$ 袋，则下列二元一次方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y + 1 = 2 (x - 1) \\ y - 1 = x + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y + 1 = 2 x - 1 \\ y - 1 = x + 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 1 = 2 (y - 1) \\ x - 1 = y + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 2 (x - 1) \\ y - 1 = x \end{array}$

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9. 下列命题中，是真命题的为（）

A、两个锐角的和是锐角 B、一个角的余角小于这个角 C、互补的角是邻补角 D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

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10. 如图，在平面直角坐标系上有一个质点 $A_{0} (- 1 ， 0)$ ，质点 $A_{0}$ 第一次跳动至点 $A_{1} (1 ， 1)$ ，第二次跳动至点 $A_{2} (- 2 ， 1)$ ，第三次跳动至点 $A_{3} (2 ， 2)$ ，第四次跳动至点 $A_{4} (- 3 ， 2)$ ， ……依此规律跳动下去，则点 $A_{2023}$ 与点 $A_{2024}$ 之间的距离是（）

A、2023 B、2025 C、2027 D、2029

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分。）

11. 若 $\sqrt{a + 2} + (b - 3)^{2} = 0$ ，则 $a + b =$ ．

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12. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，且 $O E ⊥ A B$ 于 $O$ ， $∠ A O C = 35 °$ ，则 $∠ D O E$ 为度．

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13. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $a x - 2 y = 4$ 的一组解，则 $a$ 的值为．

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14. 将一副带 $30 °$ 和 $45 °$ 的直角三角板拼成如图所示的图形，过点 $C$ 作 $C F ∥ B A$ 交 $D E$ 于点 $F$ ，则 $∠ E F C$ 为度．

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15. 在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是： $a ▲ b = 3 a - b$ ．已知关于 $x$ 的不等式 $x ▲ k ⩾ 2$ 的解集在数轴上如图表示，则 $k$ 的值是．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分。）

16. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 6 \\ 3 x - y = 1 \end{array}$ ．

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17. 计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) - \sqrt[3]{8}$ ．

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18. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图，现将 $△ A B C$ 先向上平移2个单位再向左平移5个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C$

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；
$A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分。）

19. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩 $x$ （百分制），进行了抽样调查，所画统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、 $m =$ %，样本容量为；

(2)、能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在 $80 \leq x < 90$ 之间的统计图是（填“甲”或“乙”）；

(3)、如果该校共有学生400人，请你估计成绩在 $90 \leq x \leq 100$ 之间的学生有多少人．

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20. 用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？

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21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市购买商品累计超出200元之后，超出部分实行8折优惠；在乙超市购买商品累计超出100元之后，超出部分实行 $8.5$ 折优惠．设顾客李明购买的商品原费用是 $x$ 元 $(x > 200)$ ．

(1)、如果李明购买的商品原费用是300元，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；

(2)、当李明购买的商品原费用是多少元时，到两家超市购物所付的费用一样？

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分。）

22. 东方学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．

(1)、每个篮球、足球的价格分别是多少元？

(2)、根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？

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23. “两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
如图①，已知 $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A B E = 120 °$ ， $∠ D C E = 140 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数是____．
分析：从图形上看，由于没有一条直线截 $A B$ 与 $C D$ ，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过 $E$ 点作 $E F ∥ A B$ ，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得 $E F ∥ C D$ ，这样可将图形转化，进而可以求出 $∠ B E C = 100 °$ ．
[方法应用]
已知 $A B ∥ C D$ ．

(1)、如图②，若 $∠ A B E = 36 °$ ， $∠ D C E = 48 °$ ，则 $∠ B E C =$ 度；

(2)、如图②，写出 $∠ A B E$ 、 $∠ B E C$ 、 $∠ D C E$ 之间的数量关系，并证明；

(3)、如图③， $B E$ 平分 $∠ A B F$ ， $C E$ 平分 $∠ D C F$ ， $∠ B E C = 132 °$ ，求 $∠ B F C$ 的度数．

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