福建省龙岩市上杭县2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-05 类型：期末考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{4}$ D、3.101001000

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2. 如图是运动员冰面上表演的图案，下列各选项中，能由原图通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在下面四个点中，位于第二象限的点是（　　）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(6 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 2)$ D、 $(2 ， 5)$

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4. 以下调查中，适宜抽样调查的是（）

A、调查“神舟十六号”零部件的可靠性 B、调查某批次汽车的抗撞击能力 C、乘飞机旅客的安检 D、选出某校短跑最快的学生参加比赛

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5. 若 $m > n$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $m + 2 < n + 3$ B、 $2 m > 3 n$ C、 $- m < - n$ D、 $m a^{2} > n a^{2}$

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6. 如图， $D F ∥ A B$ ， $E F ∥ A C$ ，与∠A不一定相等的角是（）

A、∠BEF B、∠CDF C、∠EFD D、∠ABC

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7. 在平面直角坐标系中，若点 $P (m - 2 ， m + 1)$ 在第二象限，则m的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m > - 1$ C、 $- 2 < m < 1$ D、 $- 1 < m < 2$

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x > a \end{array}$ 的解集是 $x > a$ ，则（）

A、 $a > 2$ B、 $a \geq 2$ C、 $a < 2$ D、 $a \leq 2$

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9. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”意思是现在有5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、3只羊，共值12两银子．每头牛、每只羊各值多少两银子？设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 19 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 19 \\ 2 x + 3 y = 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 19 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 12 \\ 3 x + 2 y = 19 \end{array}$

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10. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D分别落在点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ ， $E D_{1}$ 交BC于G，再将四边形 $C_{1} D_{1} G F$ 沿FG折叠，点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 的落点分别是分别落在点 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ ， $G D_{2}$ 交EF于H．下列四个结论：① $∠ G E F = ∠ G F E$ ；② $∠ A E G - ∠ F E G = ∠ E F C_{2}$ ；③ $E F ∥ C_{2} D_{2}$ ；④ $∠ E H G = 3 ∠ E F B$ ．其中正确的个数有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）

11. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 2 | =$ ；

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12. 若实数x，y满足 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1$ ，则 $x + y$ 的平方根为；

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13. 命题“内错角相等”的题设是，结论是．

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14. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ °．

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15. 如图（1），两个边长为1个单位长的正方形沿对角线剪开所得的四个三角形能拼成一个较大的正方形，设这个大的正方形的边长为 $x (x > 0)$ ，则 $x =$ ；如图（2），正方形ABCO的点A表示数轴上的数1，以O为圆心OB为半径画弧交数轴于点D，则点D表示数轴上的数为．

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16. 对实数a、b，规定 $m a x {a ， b}$ 表示a、b中的较大值， $m i n {a ， b}$ 表示a、b中的较小值．如 $m a x {2 ， 4} = 4$ ， $m i n {2 ， 4} = 2$ ．则方程组 ${\begin{array}{l} m a x {x ， - x} = 0.5 y \\ m i n {3 x + 5 ， 3 x + 8} = 4 y \end{array}$ 的解为．

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三、解答题（本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x - y) - (x + y) = - 2 ① \\ 3 (x + y) - 2 (2 x - y) = 8 ② \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{cases} x + 4 > 2 (x + 1) ① \\ \frac{x + 1}{4} - \frac{2 x - 3}{6} \leq 1 ② \end{cases}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 完成下面的证明过程．
如图， $A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $∠ 3 = ∠ E$ ．
证明：∵ $A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ （已知）
∴ $∠ A B D = ∠ C D F = 90 °$ （）
∴ $A B ∥ C D$ （）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $A B ∥ E F$ （）
∴ $C D ∥ E F$ （）
∴ $∠ 3 = ∠ E$ （）

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20. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (1 ， - 2)$ ，将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、连接 $A A_{1}$ 、 $C C_{1}$ ，则这两条线段的大小关系是．

(3)、在平移的过程中，线段AC扫过的图形的面积为．

(4)、若点P在直线BC上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为．

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21. 倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，随机抽取了七年级40个班进行调查统计，统计全班一个月内借阅图书数量，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．

频数分布表

类型	借阅图数量	频数
A	$100 \leq x < 120$	a
B	$120 \leq x < 140$	b
C	$140 \leq x < 160$	c
D	$160 \leq x < 180$	d

请结合上述信息完成下列问题：

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中，C类对应的圆心角的度数是；

(4)、该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市有多少个班将会受到表彰．

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22. 如图，已知 $∠ A C B = ∠ B D E$ ， $∠ C A D + ∠ E = 180 °$ ．

(1)、AD与EF平行吗？试说明理由．

(2)、若DA平分∠BDE， $∠ A C B = ∠ B A C = 60 °$ ，求证： $E F ⊥ A F$ ．

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23. 某地新建的一个企业，每月将产生2330吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
210
已知商家售出的2台A型、3台B型的合计总价为44万元，且每台的售价A型比B型多2万元．

(1)、求每台A型、B型污水处理器的售价分别是多少?

(2)、为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共10台，则：
①该企业有哪几种购买方案？
②哪种方案费用最低？最低费用是多少？

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24. 点E在射线AD上，点F、G为射线BC上两个动点，满足 $∠ B = ∠ A E F$ ， $∠ B A G = ∠ B G A$ ， AG平分∠BAD．

(1)、如图1，当点G在F右侧时，求证： $A B ∥ E F$ ；

(2)、如图2，当点G在F左侧时，求证： $∠ A G E = ∠ B A G + ∠ F E G$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，P为BA延长线上一点，AM平分∠BAG，交BC于点M，AN平分∠PAM，交EF于点N，连接NG，若∠ANG与∠GAN互余， $∠ B - ∠ A N G = ∠ E A N$ ，求∠B的度数．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，点A、C均在x轴上，点B在第一象限，直线AB上所有点的坐标 $(x ， y)$ 都是二元一次方程 $x - y = - 2$ 的解，直线BC上所有点的坐标 $(x ， y)$ 都是二元一次方程 $2 x + y = 8$ 的解．

(1)、求B点的坐标时，小明是这样想的：先设B点坐标为 $(m ， n)$ ，因为B点在直线AB上，所以 $(m ， n)$ 是方程 $x - y = - 2$ 的解；又因为B点在直线BC上，所以 $(m ， n)$ 也是方程 $2 x + y = 8$ 的解，从而m，n满足 ${\begin{array}{l} m - n = - 2 \\ 2 m + n = 8 \end{array}$ ．据此可求出B点坐标为，再求出A点坐标为， C点坐标为（均直接写出结果）．

(2)、点D在线段AB上，使 $S_{△ O C D} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，求D点坐标；

(3)、点 $E (a ， - 1)$ 是坐标平面内的动点，若满足 $S_{△ A B E} \leq \frac{1}{4} S_{△ A B C}$ ，求a的取值范围．

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污水处理器型号	A型	B型
处理污水能力（吨/月）	240	210