广东省深圳市2022-2023学年八年级下册期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-05 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）

1. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{8}{a + 3}$ 有意义，a应满足的条件是（）

A、 $a < - 3$ B、 $a > - 3$ C、 $a = - 3$ D、 $a \neq - 3$

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 14 0^{∘}$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、40° B、70° C、110° D、140°

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4. 若 $a > b$ ，则下列结论不成立的是（）

A、 $2 a > 2 b$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $a + m > b + m$ D、 $- 4 a > - 4 b$

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5. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $x (a + b) = a x + b x$ B、 $a^{2} + 4 a + 4 = (a + 2) (a - 2)$ C、 $10 a^{2} + 5 a = 5 a (2 a + 1)$ D、 $a^{2} - 16 + 3 a = (a + 4) (a - 4) + 3 a$

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6. 点 $M (3 ， - 1)$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）

A、 $(0 ， - 3)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(6 ， - 3)$ D、 $(6 ， 1)$

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7. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）

A、三角形三条中线的交点 B、三角形三条高所在直线的交点 C、三角形三个内角的角平分线的交点 D、三角形三条边的垂直平分线的交点

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8. 若函数 $y = a x$ 和 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $a x - b x < c$ 的解集是（）

A、 $x < 1$ B、 $x < 2$ C、 $x > 1$ D、 $x > 2$

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9. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.在镶嵌图案里若基本图形只有一种，则称为单元镶嵌.下面基本图形不能进行单元镶嵌的是（）

A、等边三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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10. 在如图所示的三角形纸片ABC中， $∠ C = 90 °$ ，沿AD折叠三角形纸片，使点C落在AB边上的E点，若此时点D恰好为BC边靠近点C的三等分点，则下列结论：
① $∠ B = 30 °$ ；② $Δ A C D ≌ Δ B E D$ ；③DE垂直平分AB；④ $S_{Δ A B C} = \sqrt{3} A C^{2}$ ，其中正确是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式： $a^{2} - 36 =$ .

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12. 正八边形的每个外角度数都是.

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13. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为.

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中，两条角平分线相交于点P，过点P作 $P D ⊥ B C$ 于点D，若 $P D = 1$ ， $Δ A B C$ 的周长为12，则 $Δ A B C$ 的面积为.

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15. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 2 (x - 1) \geq 3 x - 1 \end{array}$ 恰有3个整数解，那么a的取值范围为.

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三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 解不等式组 ${\begin{cases} 5 x + 2 > 4 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 5 - \frac{3}{2} x \end{cases}$ .

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17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x = 2$ .

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18. 解方程： $2 + \frac{1}{x - 3} = \frac{2 - x}{3 - x}$ .

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19. 已知：如图，E、F是 $▱ A B C D$ 对角线AC上的两点.

(1)、若 $A E = C F$ ，求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)、若 $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ，垂足分别为E、F， $∠ E D F = 3 5^{∘}$ ，求 $∠ F B E$ 的度数.

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20. 某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球.购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同.

(1)、求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？

(2)、学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球

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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $Δ A B C$ 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为 $(- 2 ， - 1)$ .

(1)、将 $Δ A B C$ 向上平移6个单位得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以 $(0 ， - 1)$ 为对称中心，画出 $Δ A B C$ 关于该点对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$

(3)、经探究发现， $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 成中心对称，则对称中心坐标为；

(4)、已知点P为x轴上不同于O、D的动点，当 $P A + P C =$ 时， $∠ O P C = ∠ D P A$ .

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22. 问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $Δ A B C$ 的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE.

(1)、【猜想证明】
试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；

(2)、【探究应用】
如图2，点D为等边 $Δ A B C$ 内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分 $∠ A E C$ ；

(3)、【拓展提升】
如图3，若 $Δ A B C$ 是边长为2的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE.点D在运动过程中， $Δ D E C$ 的周长最小值=（直接写答案）

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