广东省深圳市龙岗区2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-05 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)

1. 计算： $2^{- 1}$ 的结果是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列图中 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2023奥港澳大湾区花展于4月8日至17日在深圳市仙湖植物园和分会场香蜜湖四季花谷举行.本届花展以“鲜花与梦想”为主题，以杜鹃花为主题花，表达湾区都市生活的唯美与浪漫，展现深圳梦想之都的活力与热情.杜鹃花的花粉直径约为0.000035米，则0.000035米用科学记数法表示为（）

A、 $35 \times 1 0^{- 6}$ 米 B、 $3.5 \times 1 0^{- 5}$ 米 C、 $0.35 \times 1 0^{- 4}$ 米 D、 $3.5 \times 1 0^{- 6}$ 米

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4. 若干条直线(或线段)按一定的方式排列可以“围”出各种美丽的图形，我们形象的把它们称为“数学刺绣”，下列“数学刺绣”图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $(a b)^{2} = a b^{2}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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6. 如图，已知 $A B = A D ， A C = A E$ ，要得到 $△ A B C ≅ △ A D E$ ，则不能添加的条件是（）

A、 $B C = D E$ B、 $∠ B A C = ∠ D A E$ C、 $∠ B A D = ∠ C A E$ D、 $∠ B = ∠ D$

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7. 地表以下岩层的湿度

y (^{°} C)

随着所处深度

x (k m)

的变化而变化，在某个地点

y

与

x

的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似的表示为

所处深度 $x (k m)$	2	3	5	7	10	13
地表以下岩层的温度 $y (^{°} C)$	90	125	195	265	370	475

则该地y与x的关系可以近似的表示为（）

A、

y = 35 x + 20

B、

y = 35 + 20 x

C、

y = 45 x

D、

y = 35 x

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8. 下列说法正确的有（）
①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次；

②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是 $\frac{1}{3}$ ；

③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件；

④某路口的红绿灯设置为红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，则小明遇见红灯的概率是 $\frac{40}{103}$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 【观察】① $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ；
② $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ；

③ $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；

……

【归纳】由此可得： $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + x^{n - 2} + \dots + x + 1) = x^{n + 1} - 1$ ；

【应用】请运用上面的结论，计算： $2^{2023} + 2^{2022} + 2^{2021} + \dots + 2^{2} + 2 + 1 =$ （）

A、 $2^{2023} - 1$ B、 $2^{2024} - 1$ C、 $2^{2024}$ D、 $2^{2025} - 1$

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10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置 $A$ 处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和 $1.8 m ， ∠ B O C = 9 0^{°}$ .爸爸在 $C$ 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、1m B、1.6m C、 $1.8 m$ D、 $1.4 m$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 计算： $a^{2} \cdot a^{3} =$ .

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12. 在学校组织的“广东美食推荐”活动中，小明所在组的题目设置为“肠粉”、“煲仔饭”、“烧鹅”、“云吞面”，小明从中随机抽取一个进行介绍，恰好抽到“肠粉”的概率是.

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13. 如图，一根直尺和一个含 $4 5^{°}$ 的直角三角板按如图方式叠合在一起(三角板的直角顶点在直尺的边上)，若 $∠ 1 = 5 8^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， B D$ 是AC边上的高， $∠ A B D = 5 0^{°}$ ，则 $∠ C$ 的度数为°.

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15. 如图，在四边形ABCD中， $E$ 是边BC的中点，AE平分 $∠ B A D$ 且 $∠ A E D = 9 0^{°}$ ，若 $C D = 2 A B$ ， $A D = 18$ ，则 $A B =$ .

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三、解答题(本题共7小题,共55分)

16. 计算：

(1)、 $(3 - π)^{0} - (- 1)^{2023} + | - 2 |$

(2)、 $(- 2 a)^{3} \cdot a b^{4} \div 12 a^{3} b^{2}$

(3)、 $(2 x - y) (x + y) - 2 x (x - y)$

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17. 先化简，再求值： $[4 (x + y)^{2} - (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)] \div 2 y$ ，其中 $x = 1 ， y = 2$ .

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18. 下图是某种晶体熔化(晶体由固态到液态的过程)时温度随时间变化的图象.

(1)、这一变化过程中，自变量是，因变量是.

(2)、晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点.该晶体熔点为 $^{°} C$ ，熔化过程大约持续了 $m i n$ ；

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19. 下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：

试验的种子数 $n$	100	200	500	1000	2000	5000
发芽的粒数 $m$	94	$a$	475	954	1906	4748
发芽频率 $\frac{m}{n}$	0.94	0.955	0.946	$b$	0.953	0.9496

(1)、上表中的a= ， b=.

(2)、任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是(精确到0.01)；

(3)、若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中.

(1)、实践与操作：作AB的垂直平分线，交BC于 $D$ ，交AB于 $E$ ；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(2)、推理与计算：在(1)的条件下，连接AD，若 $∠ B = 4 0^{°} ， ∠ C = 8 0^{°}$ ，求 $∠ D A C$ 的度数.

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21. 综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.

已知：如图1，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是BC边上的中点，连接AD.求证： $S_{△ A B D} = S_{△ A C D}$ .

证明：过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于 $E$

      $∵ 点 D 是 B C 边上的中点$

      $∴ B D = C D$

      $∵ S_{△ A B D} = \frac{1}{2} B D \cdot A E ， S_{△ A C D} = \frac{1}{2} C D \cdot A E$

      $∴ S_{△ A B D} = S_{△ A C D}$

(1)、【拓展探究】
如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点中，点 $D$ 是BC边上的中点，若 $S_{△ A B C} = 6$ ，则 $S_{△ A B D} =$ .

(2)、如图3，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是BC边上的点且 $C D = 2 B D ， S_{△ A B D}$ 和 $S_{△ B C C}$ 存在怎样的数量关系?请模仿写出证明过程.

(3)、【问题解决】
现在有一块四边形土地ABCD（如图4)，能大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙.

要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述.可利用带刻度的直尺.

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22.

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是BC边上一点， $A D = C D$ 且 $∠ D A C = ∠ B$ ，若 $A B = 5$ ，则 $A C =$ .

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是BC边上一点， $A D = C D$ ，点 $E$ 在线段AD上且 $∠ D E C = ∠$ $B$ ，求证： $A B = C E$ .

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是CB延长线上一点， $A D = C D$ ，点 $E$ 在射线DA上且 $∠ D E C =$ $∠ A B C$ ，请画出 $E$ 点的位置，此时AB和CE满足怎样的数量关系，请说明理由.

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