浙教版数学八年级上册2.2-2.3等腰三角形的性质同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-07-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）

A、∠B＝∠C B、AD⊥BC C、∠BAD＝∠CAD＝∠C D、BD＝CD

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ， CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图： $①$ 分别以 $B 、 C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两相交于两点 $M 、 N$ ；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ .若 $C D = A C ， ∠ A = 50 °$ .则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（）

A、CD＝EG B、DF＝EF C、CD＝CF D、BD＝DE

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6. 如图，已知等腰三角形 $A B C$ ， $A B = A C$ ，若以点B为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交腰 $A C$ 于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ E B C = ∠ B A C$ B、 $∠ E B C = ∠ A B E$ C、 $B E = E C$ D、 $B C = C E$

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7. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (5 ， - 5)$ ，在坐标轴上确定一点B，使 $△ A O B$ 为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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8. 如图，在△ABC中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（）

A、50° B、45° C、35° D、30°

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9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知 $A$ ， $B$ 是两格点，如果 $C$ 也是图中的格点，且使得 $Δ A B C$ 为等腰三角形，则符合条件的点 $C$ 的个数是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高线，E是AB的中点，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，顶角A为 $40 °$ ，平面内有一点P，满足 $A P = B C$ 且 $B P = B A$ ，则 $∠ P B C$ 的度数为 $°$ ．

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12. 如图，等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C$ 长为4，面积是16，腰 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于E，F点，若点D为 $B C$ 边的中点，点M为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则 $△$ PBF周长的最小值为.

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14. 如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五个小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，则∠B=°．

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15. 如图，已知点P是射线 $M N$ 上一动点， $∠ A M N = 35 °$ ，当 $∠ A$ 为时， $△ A M P$ 是等腰三角形．

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16. 等腰 $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ， $BD$ 平分 $∠ ABC$ ，若 $∠ BDC = 120 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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三、综合题

17. 已知 $a 、 b$ 是等腰三角形的两条边，且 $| a - 4 | + {(b - 8)}^{2} = 0$ ，求这个三角形的周长.

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18. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $∠ B = 20 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，请在三角形的边上找一点 $P$ ，并过点 $P$ 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形. $($ 要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数 $)$

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19. 如图，点D、E在 $Δ A B C$ 的 $B C$ 边上， $A D = A E$ ， $A B = A C$ ，求证： $B D = C E$ .

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.

(1)、求证：△BCD是等腰三角形；

(2)、若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长.

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D是边BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE与AC相交于点E．

(1)、当BD=CE时，求证：△ABD≌△DCE ；

(2)、当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．

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22. 如图，在 $△ ABC$ 中，已知 $AB = AC$ ， $AD$ 是 $BC$ 边上的中线，点 $E$ 是 $AB$ 边上一动点，点 $P$ 是 $AD$ 上的一个动点．

(1)、若 $∠ BAD = 37 °$ ，求 $∠ ACB$ 的度数；

(2)、若 $BC = 6$ ， $AD = 4$ ， $AB = 5$ ，且 $CE ⊥ AB$ 时，求 $CE$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，请直接写出 $BP + EP$ 的最小值．

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