河南省南阳市桐柏县2022-2023学年七年级上册期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（）

A、三角形具有稳定性 B、两点之间，线段最短 C、三角形的内角和为 $180 °$ D、垂线段最短

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3. 如果 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases}}$ 是关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程 $2 x - a y = 6$ 的解，那么 $a$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- 4$ D、 $4$

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4. 已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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5. 如果 $a > b$ ，则下列不等式中不正确的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $3 a > 3 b$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A$ 是钝角，下列图中作 $B C$ 边上的高线，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 20 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转到 $Δ A B_{1}^{} C_{1}^{}$ 的位置，使得点 $C$ ， $A$ ， $B_{1}^{}$ 在同一条直线上，那么旋转角的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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8. 如图，在长为 $20 m$ ，宽为 $16 m$ 的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是（）

A、 $24 m_{}^{2}$ B、 $32 m_{}^{2}$ C、 $40 m_{}^{2}$ D、 $48 m_{}^{2}$

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9. 若不等式 $(a - 1) x \leq 3$ 的解集为 $x \geq \frac{3}{a - 1}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 1$ B、 $a > 1$ C、 $a > 0$ D、 $a \leq 1$

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10. 如图，将直角 $Δ A B C$ 沿斜边 $A C$ 的方向平移到 $Δ D E F$ 的位置， $D E$ 交 $B C$ 于点 $G$ ， $B G = 4$ ， $E F = 10$ ， $Δ B E G$ 的面积为4，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A = ∠ B E D$ B、 $Δ A B C$ 平移的距离是4 C、 $B E = C F$ D、四边形 $G C F E$ 的面积为16

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 一个多边形的内角和是 $360 °$ ，则这个多边形是边形．

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12. 已知三角形两边的长分别是2和7，则第三边长可能为(写一个即可).

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13. 如果一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 6 > 0 \\ x - a \geq 0 \end{cases}$ 的解集为 $x > - 3$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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14. 如图，在一块长 $14 m$ 、宽 $6 m$ 的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移 $3 m$ 就是它的右边线，则绿化区的面积是 $m_{}^{2}$ ．

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15. 设 $a_{1}^{}$ ， $a_{2}^{}$ ， $a_{3}^{}$ ， …， $a_{2021}^{}$ 是从 $- 1$ ， $0$ ， $2$ 这三个数中取值的一列数，若 $a_{1}^{} + a_{2}^{} + a_{3}^{} + ⋯ + a_{2021}^{} = 9$ ， ${a_{1}^{}}_{}^{2} + {a_{2}^{}}_{}^{2} + {a_{3}^{}}_{}^{2} + ⋯ + {a_{2021}^{}}_{}^{2} = 51$ ，则 ${a_{1}^{}}_{}^{3} + {a_{2}^{}}_{}^{3} + {a_{3}^{}}_{}^{3} + ⋯ + {a_{2021}^{}}_{}^{3} =$ ．

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三、解答题

16. 解下列一元一次方程（不等式）

(1)、 $2 x - (x + 1) = 3$

(2)、 $\frac{x + 3}{2} > \frac{x + 4}{3}$

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17. 解下列方程（不等式）组

(1)、 ${\begin{cases} x - 3 y = 2 \\ 2 x + y = 18 \end{cases}$

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 > - 1 \\ 3 - x \geq 1 \end{cases}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， $Δ A B C$ 的三个顶点都在格点上，
⑴在网格中画出 $Δ A B C$ 向下平移3个单位得到的 $Δ A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{}$ ；

⑵在网格中画出 $Δ A B C$ 关于直线 $m$ 对称的 $Δ A_{2}^{} B_{2}^{} C_{2}^{}$ ；

⑶在直线 $m$ 上画一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 的值最小，并简要叙述点 $P$ 的画法.

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19. 已知方程组 ${\begin{cases} 5 x + y = 3 \\ a x + 5 y = 4 \end{cases}$ 和 ${\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ 5 x + b y = 1 \end{cases}$ 有相同的解，求 $a$ ， $b$ 的值．

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20. 某中学计划为绘画小组购买某种品牌的 $A$ 、 $B$ 两种型号的颜料，若购买1盒 $A$ 种型号的质料和2盒 $B$ 种型号的颜料需用56元；若购买2盒 $A$ 种型号的颜料和1盒 $B$ 种型号的颜料需用64元

(1)、求每盒 $A$ 种型号的颜料和每盒 $B$ 种型号的颜料各多少元；

(2)、该中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒 $A$ 种型号的颜料?

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21. 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°.

(1)、求∠A的度数；

(2)、BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．

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22. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 7 \\ x - 3 y + m x + 3 = 0 \end{cases}$

(1)、请写出方程 $x + 3 y = 7$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $2 x - 3 y = 2$ ，求 $m$ 的值；

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23. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样图形叫做“规形图”．

解决问题：

(1)、观察“规形图”，试探究 $∠ B D C$ 与 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的关系（ $0 ° < ∠ B D C < 180 °$ ），并说明理由；

(2)、请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图②，把一块三角尺 $D E F$ 放置在 $Δ A B C$ 上，使三角尺的两条直角边 $D E$ ， $D F$ 恰好经过点 $B$ 、 $C$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A B D + ∠ A C D =$ ▲ ．

②如图③， $B D$ 平分 $∠ A B P$ ， $C D$ 平分 $∠ A C P$ ， $∠ B P C = 130 °$ ， $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．

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