湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）

1. $- \frac{3}{2}$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）

A、 $0.1291 \times 1 0^{8}$ B、 $1.291 \times 1 0^{7}$ C、 $1.291 \times 1 0^{8}$ D、 $12.91 \times 1 0^{7}$

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3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）

A、三棱柱 B、圆柱 C、三棱锥 D、圆锥

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \geq x + 1 \\ x + 4 > 4 x - 2 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $1 \leq x < 2$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 2$ D、 $1 < x \leq 2$

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5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）

A、5，4 B、5，6 C、6，5 D、6，6

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6. 在反比例函数 $y = \frac{4 - k}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 0$ B、 $k > 0$ C、 $k < 4$ D、 $k > 4$

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7. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点 $△ A B C$ 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{5}{2} π - \frac{7}{4}$ B、 $\frac{5}{2} π - \frac{7}{2}$ C、 $\frac{5}{4} π - \frac{7}{4}$ D、 $\frac{5}{4} π - \frac{7}{2}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 3 ， B C = 4$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，且 $B D$ 平分 $△ A B C$ 的周长，则 $B D$ 的长是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{6}}{4}$

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9. 拋物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 3 ， 0) ， B (1 ， 0)$ ．下列结论：
① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $3 b + 2 c = 0$ ；④若点 $P (m - 2 ， y_{1}) ， Q (m ， y_{2})$ 在抛物线上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $m \leq - 1$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为 $t ， y_{1}$ （细实线）表示铁桶中水面高度， $y_{2}$ （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则 $y_{1} ， y_{2}$ 随时间 $t$ 变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）

11. 计算 $4^{- 1} - \sqrt{\frac{1}{16}} + {(3 - \sqrt{2})}^{0}$ 的结果是．

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 1 ， - 2)$ 和点 $B (2 ， m)$ ，则 $△ A O B$ 的面积为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 70 ° ， △ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $A B ， B C$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ，连接 $D E ， A O$ 的延长线交 $D E$ 于点 $F$ ，则 $∠ A F D =$ ．

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14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．

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15. 如图， $△ B A C ， △ D E B$ 和 $△ A E F$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D E B = ∠ A E F = 90 °$ ，点 $E$ 在 $△ A B C$ 内， $B E > A E$ ，连接 $D F$ 交 $A E$ 于点 $G ， D E$ 交 $A B$ 于点 $H$ ，连接 $C F$ ．给出下面四个结论：① $∠ D B A = ∠ E B C$ ；② $∠ B H E = ∠ E G F$ ；③ $A B = D F$ ；④ $A D = C F$ ．其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共9个题，满分75分）

16.

(1)、计算： $(12 x^{4} + 6 x^{2}) \div 3 x - (- 2 x)^{2} (x + 1)$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{5}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2} - x} = 0$ ．

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17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．

等级	人数
A（很强）	a
B（强）	b
C（一般）	20
D（弱）	19
E（很弱）	16

(1)、本次调查的学生共人；

(2)、已知

a ： b = 1 ： 2

，请将条形统计图补充完整；

(3)、若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？

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18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形 $A B C D$ ，斜面坡度 $i = 3 ： 4$ 是指坡面的铅直高度 $A F$ 与水平宽度 $B F$ 的比．已知斜坡 $C D$ 长度为20米， $∠ C = 18 °$ ，求斜坡 $A B$ 的长．（结果精确到米）（参考数据： $s i n 18 ° \approx 0.31 ， c o s 18 ° \approx 0.95 ， t a n 18 ° \approx 0.32$ ）

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19. 已知正六边形 $A B C D E F$ ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

(1)、在图1中作出以 $B E$ 为对角线的一个菱形 $B M E N$ ；

(2)、在图2中作出以 $B E$ 为边的一个菱形 $B E P Q$ ．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m = 0$ ．

(1)、求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2)、设该方程的两个实数根为a，b，若 $(2 a + b) (a + 2 b) = 20$ ，求m的值．

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21. 如图，将边长为3的正方形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $M$ 落在边 $A D$ 上（点 $M$ 不与点 $A ， D$ 重合），点 $C$ 落在点 $N$ 处， $M N$ 与 $C D$ 交于点 $P$ ，折痕分别与边 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E ， F$ ，连接 $B M$ ．

(1)、求证： $∠ A M B = ∠ B M P$ ；

(2)、若 $D P = 1$ ，求 $M D$ 的长．

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22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

	时间：第x（天）
	$1 \leq x \leq 30$	$31 \leq x \leq 60$
日销售价（元/件）	$0.5 x + 35$	50
日销售量（件）	$124 - 2 x$

（ $1 \leq x \leq 60$ ， x为整数）

设该商品的日销售利润为w元．

(1)、直接写出w与x的函数关系式；

(2)、该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

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23. 如图，等腰 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ， $B D$ 是边 $A C$ 上的中线，过点 $C$ 作 $A B$ 的平行线交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ， $B E$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $A E ， F C$ ．

(1)、求证： $A E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $B C = 6$ ，求 $F C$ 的长．

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24. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 6 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2 ， 0) ， B (6 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $B C$ ．

(1)、抛物线的解析式为；（直接写出结果）

(2)、在图1中，连接 $A C$ 并延长交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ，求 $∠ C E B$ 的度数；

(3)、如图2，若动直线 $l$ 与抛物线交于 $M ， N$ 两点（直线 $l$ 与 $B C$ 不重合），连接 $C N ， B M$ ，直线 $C N$ 与 $B M$ 交于点 $P$ ．当 $M N ∥ B C$ 时，点 $P$ 的横坐标是否为定值，请说明理由．

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