广东省深圳市宝安区2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1. $3^{2} \times 3^{7}$ 的值是（）

A、 $3^{9}$ B、 $3^{14}$ C、 $3^{5}$ D、 $3^{11}$

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2. 以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. PM2.5是指大气中直径小于或等于 $2.5 μ m$ （ $μ m$ 表示微米， $1 μ m = 0.000001 m$ ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.科学家用PM2.5表示每立方米空气中这种颗粒的含量，值越高，代表空气污染越严重.将 $2.5 μ m$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{- 6} m$ B、 $25 \times 1 0^{- 6} m$ C、 $25 \times 1 0^{- 5} m$ D、 $2.5 \times 1 0^{- 5} m$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ B、 ${(- 3 x y)}^{2} = - 6 x^{2} y^{2}$ C、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ D、 $- 6 x (x - 3 y) = - 6 x^{2} + 18 x y$

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5. 一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（）

A、2 B、5 C、6 D、10

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6. 等腰三角形的一边长 $11 c m$ ，另一边长 $5 c m$ ，它的第三边长为（）

A、 $5 c m$ B、 $6 c m$ C、 $11 c m$ D、 $5 c m$ 或 $11 c m$

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7. 一个圆的半径为 $r c m$ ，增加3cm后，这个圆的面积增加了（） $c m^{2}$

A、 $6 π^{2} r + 9 π^{2}$ B、 $6 π r + 9 π$ C、 $3 π {(2 r + 3)}^{2}$ D、 $6 π (2 r^{2} + 3)$

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8. 小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温（实验过程中室温保持不变），最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是（）

A、4h时，甲品牌水杯水温较高 B、8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同 C、甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低 D、8h以后，乙品牌水杯水温下降更快

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9. 下列说法正确的是（）

A、三角形的三条中线、三条高都在三角形内部 B、成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分 C、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D、小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则正面朝上的概率为0.52

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10. 如图，长方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $C E$ ，将长方形 $A B C D$ 沿着直线 $C E$ 折叠，点 $D$ 恰好落在 $A B$ 的中点 $F$ 上，点 $G$ 为 $C F$ 的中点，点 $P$ 为线段 $C E$ 上的动点，连接 $P F$ 、 $P G$ ，若 $A E = a$ 、 $E D = b$ 、 $A F = c$ ，则 $P F + P G$ 的最小值是（）

A、 $a + c - b$ B、 $b + 2 c$ C、 $a + b + 2 c$ D、 $a + b$

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二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）

11. 若 $3 a - 2 b = 2$ ，则 $5^{3 a} \div 5^{2 b} =$ .

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12. 如图， $A B ∥ E F$ ， $B C ∥ D E$ ， $∠ B D E = 116 °$ ， $∠ C = 42 °$ ，则 $∠ F E C =$ $°$ .

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13. 如图，在一个面积为 $24 c m^{2}$ 的等边三角形纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为 $c m^{2}$ .

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14. 乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程……以579开始，按照此程序运算6次后得到的数是.

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $C A$ 延长线上一点， $D H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，点 $F$ 为 $A B$ 延长线上一点，连接 $D F$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，点 $E$ 是 $D F$ 的中点，若 $B H = 2$ ， $B E = 2 B H$ ，则 $B C =$ .

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三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{0} + {(- \frac{1}{7})}^{- 1} + 16 \div 2^{4}$

(2)、 ${(3 a^{3})}^{2} \cdot a^{4} - {(- a^{2})}^{6} \div a^{2}$

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17. 先化简，再求值： $[{(2 x - y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y)] \div \frac{1}{2} y$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 边上一点， $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $D E$ .

(1)、过点 $A$ 作 $B C$ 的平行线，与 $E D$ 的延长线交于点 $F$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $D$ 是 $A C$ 的中点，求证： $A F = E C$ .

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19. 小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌（共52张）做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏。

(1)、若小明已经摸到的牌面为6，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是；

(2)、若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是；

(3)、若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是.

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20. 如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为

x c m (x \leq 8)

，阴影部分的面积为

y c m^{2}

三角形的直角边长/cm	1	2	3	4	…
阴影部分的面积 $/ c m^{2}$	$m$	312	$n$	288	…

(1)、表中的数据

m =

，

n =

；

(2)、当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积（填增大或减小）

c m^{2}

；

(3)、写出

y

与

x

的关系式.

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21. 随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段。如图1所示，这是某仓库的平面图，点 $Q$ 是图形内任意一点，点 $P_{1}$ 是图形内的点，连接 $P_{1} Q$ ，若线段 $P_{1} Q$ 总是在图形内或图形上，则称 $P_{1}$ 是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而 $P_{2}$ 不是“完美观测点”.

(1)、如图2，以下各点是完美观测点的是____（只有一个选项是正确的）

A、 $M_{1}$ B、 $M_{2}$ C、 $M_{3}$ D、 $M_{4}$

(2)、如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母 $A$ 、 $B$ 表示；

(3)、图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示.

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22. “等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法.如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，作 $A H ⊥ B C$ ，若 $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $B C = 5$ ，可列式： $\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H$ ，解得 $A H = \frac{12}{5}$ .

(1)、在题干的基础上，
①如图2，点 $P$ 为 $B C$ 上一点，作 $P M ⊥ A B$ ， $P N ⊥ A C$ ，设 $P M = d_{1}$ ， $P N = d_{2}$ ，求证： $4 d_{1} + 3 d_{2} = 12$ ；
②如图3，当点 $P$ 在 $C B$ 延长线上时，猜想 $d_{1}$ 、 $d_{2}$ 之间又有什么样的数量关系，请证明你的猜想；

(2)、如图4，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ， $S_{△ A B C} = 48$ .若点 $D$ 是 $B C$ 延长线上一点，且 $C D = 2$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ B C$ ，点 $P$ 是直线 $B E$ 上一动点，点 $Q$ 是直线 $A C$ 上一动点，连接 $P D$ 、 $P Q$ ，求 $D P + P Q$ 的最小值.

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