湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 65 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（　　）

A、 $5$ ° B、 $25 °$ C、 $35 °$ D、 $45 °$

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3. 已知点 $Р (2 ， a)$ 与 $Q (2 ， b)$ 关于x轴对称，则 $a + b =$ （）

A、1 B、0 C、4 D、2

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4. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ B A C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $S_{△ A B C} = 7 ， D E = 2 ， A B = 4$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、3 B、4 C、6 D、5

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5. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）

A、OA＝OC ， OB＝OD B、AB＝CD ， AO＝CO C、AB＝CD ， AD＝BC D、∠BAD＝∠BCD ， AB∥CD

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6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、两个锐角对应相等 B、一个锐角和斜边对应相等 C、两条直角边对应相等 D、一条直角边和斜边对应相等

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7. 一个等边三角形和两个等腰直角三角形的位置如图所示，若∠3＝70°，则∠1＋∠2＝（）

A、290° B、200° C、140° D、110°

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8. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，-1），点A第一次向左跳动至A₁（-1，0），第二次向右跳动至A₂（2，0），第三次向左跳动至A₃（-2，1），第四次向右跳动至A₄（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A₉的坐标（　　）

A、（-5，4） B、（-5，3） C、（6，4） D、（6，3）

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二、填空题

9. 若一个多边形的外角和是其内角和的 $\frac{2}{5}$ ，则此多边形的边数为．

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10. 若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为．

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11. 在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要 m.

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12. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块等边三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形 $B C F E$ 的顶点E，F分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，量得 $E F = 8$ 米， $∠ B = ∠ C = 60 °$ ，则四边形花坛的周长是．

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13. 如图，湖边有三条公路，其中公路 $A C ， B C$ 互相垂直，公路 $A B$ 的中点M与点C被湖隔开．测得 $A B$ 的长为 $1.2 k m$ ，则M，C两点间的距离为．

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14. 如图，在△ $A B C 中， ∠ A C B = 9 0^{∘} ， ∠ A B C = 2 5^{∘} ，$ $C D ⊥ A B 于 D ，则 ∠ A C D$ ＝度．

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15. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是．

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16. 如图，正方形 $A B C O$ 和正方形 $D E F O$ 的顶点A，E，O在同一直线l上，且 $E F = 2 \sqrt{2}$ ， $A B = 6$ ，得出下列结论：① $A E =$ ， ② $△ C O F$ 的面积为 .

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三、解答题

17. $A D 、 B E$ 为 $△ A B C$ 的高， $A D 、 B E$ 相交于H点， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ B H D$ ．

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18. 出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ．求：

(1)、△A₁B₁C₁三个顶点的坐标．

(2)、△A₁B₁C₁的面积．

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19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足 $B C$ $⊥ C D$ ，现测得 $A B = C D = 6$ dm， $B C = 3$ dm， $A D = 9$ dm，其中 $A B$ 与 $B D$ 之间由一个固定为90°的零件连接（即 $∠ A B D = 90 °$ ），通过计算说明该车是否符合安全标准．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，点E，F分别是 $O D$ ， $O B$ 的中点，连接 $A E$ ， $C F$ ，求证： $A E = C F$ ．

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21. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足.AE＝CF，求证：∠ACB＝90°.

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22. 如图，A、B两点分别在射线 $O M ， O N$ 上，点C在 $∠ M O N$ 的内部，且 $A C = B C$ ， $C D ⊥ O M ， C E ⊥ O N$ ，垂足分别为D，E，且 $A D = B E$ ．

(1)、求证： $O C$ 平分 $∠ M O N$ ；

(2)、若 $A D = 3 ， B O = 4$ ，求 $A O$ 的长．

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23. 如图1，把直角三角形MON的直角顶点O 放在直线AB上，射线 OC平分∠AON ．

(1)、观察分析：
如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为；

(2)、若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC 的度数．

(3)、猜想探究：若将三角形 MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．

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24. 如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱_ABCD=8cm² ， E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．

(1)、在运动过程中，四边形AECF的形状是；

(2)、t＝时，四边形AECF是矩形；

(3)、求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．

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