湖南省长沙市宁乡市西部乡镇联考2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）

A、100° B、105° C、110° D、115°

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3. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ B、 $\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ C、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{9}$

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5. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、3，4，5 C、5，12，13 D、2，2，3

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6. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于O点.若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A C = 8$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、3 D、5

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7.
如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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8.
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）

A、16 B、15 C、14 D、13

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9. 下列命题中，正确的是（）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C、两组邻角相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF=2，则BD的长为(...)

A、10 B、8 C、6 D、4

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11. 如图，一根木棍斜靠在与地面 $(O M)$ 垂直的墙 $(O N)$ 上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（）

A、变小 B、不变 C、变大 D、无法判断

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12. 如图，点 $E$ 为矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 长上的一点，作 $D F ⊥ A E$ 于点 $F$ ，且满足 $D F = A B$ .下面结论，其中正确的结论是：
① $D E$ 平分 $∠ A E C$ ；② $Δ A D E$ 为等腰三角形；③ $A F = A B$ ；④ $A E = B E + E F$ 其中正确的结论有多少个？（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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14. 如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．

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15.
如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交 AD于点E，则AE的长是．

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17. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为 $C'$ ， $B C'$ 与 $A D$ 交于点E，若 $A B = 3 ， B C = 4$ ，则 $D E$ 的长为．

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18. 如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于．

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三、解答题

19. 已知 $x$ = $\sqrt{5} - 1$ ，求代数式 $x^{2} + 5 x - 6$ 的值.

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20. 计算

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + (\sqrt{3} + 1) \times (\sqrt{3} - 1)$ ；

(2)、 $(\sqrt{12} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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21. 如图，每个小正方形的边长为1．

(1)、求四边形 $A B C D$ 的面积和周长；

(2)、 $∠ B C D$ 是直角吗？说明理由．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ， $A D = 1$ ， $C D = 3$ ．求 $∠ B A D$ 的度数．

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23. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E.求证：四边形AECD是菱形.

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24. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF.

(1)、求证：四边形ABFE是平行四边形；

(2)、若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长.

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25. 如图AM∥BN，C是BN上一点， BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．

(1)、求证：△ADO≌△CBO．

(2)、求证：四边形ABCD是菱形．

(3)、若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面积．

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26. 如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．

(1)、①依题意补全图形；
②求证：BE⊥AC．

(2)、请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．

(3)、设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．

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