湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $D E / / B C$ ， $∠ B = 46 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数是（）

A、 $44 °$ B、 $46 °$ C、 $54 °$ D、 $56 °$

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3. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 的对边长分别为 $a ， b ， c$ ，则下列等式错误的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、 $b^{2} + c^{2} = a^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = c^{2}$ D、 $a^{2} - c^{2} = b^{2}$

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4. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，以点 $O$ 为圆心，以适当长为半径作弧交 $O A$ 于点 $C$ ，交 $O B$ 于点 $D$ ；分别以 $C ， D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部相交于点 $P$ ；画射线 $O P$ ，在射线 $O P$ 上截取线段 $O M = 10$ ，则点 $M$ 到 $O B$ 的距离为（）

A、8 B、6 C、5 D、4

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5. 从一个多边形的一个顶点出发，最多可画 $2023$ 条对角线，则它是（）边形．

A、 $2024$ B、 $2025$ C、 $2026$ D、 $2027$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 13 ， A C = 5$ ， $D 、 E$ 分别是 $A C 、 A B$ 的中点，则 $D E$ 的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、9

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7. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，且 $A B = 7$ ， $△ O C D$ 的周长为19，则 $▱ A B C D$ 的两条对角线的和是（）

A、12 B、13 C、26 D、24

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ，若 $O A = 6 ， O H = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、36 B、18 C、24 D、64

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9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交BC于E，若 $∠ E A C = 15 °$ ，则∠COE=（　　　）

A、45 $°$ B、60 $°$ C、75 $°$ D、30 $°$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $B C ， C D$ 上， $A E = A F$ ， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $G$ ．下列结论：① $A C$ 垂直平分 $E F$ ；②当 $∠ D A F = 15 °$ 时， $Δ A E F$ 为等边三角形；③当 $∠ E A F = 45 °$ 时， $∠ A E B = ∠ A E F$ ；④当 $C E = (2 - \sqrt{2}) B C$ 时， $B E + D F = E F$ ．其中正确的结论有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若一个n边形的外角和与它的内角和之和为1800°，则边数n＝.

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12. 如图，已知 $∠ A O N = 56 ° ， O A = 6$ ，点 $P$ 是射线 $O N$ 上一动点，当 $△ A O P$ 为直角三角形时， $∠ A =$ ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， ∠ C = 45 ° ， B C = 12 c m$ ， $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ B C$ ，则 $△ D C E$ 的周长等于 $c m$ ．

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14. 如图，已知▱ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为16，则BD的长为．

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15. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．

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16. 如图，∠C＝90°，AC＝ $10 \sqrt{3}$ ， BC＝8，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝， △ABC与△APQ全等．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， A D = 6$ ， O为对角线 $A C$ 的中点，点P在 $A D$ 边上，且 $A P = 2$ ，点Q在 $B C$ 边上，连接 $P Q$ 与 $O Q$ ，则 $P Q - O Q$ 的最大值为， $P Q + O Q$ 的最小值为．

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18. 欧几里得古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得证明勾股定理的证法一小片段！如图，分别以 $R t △ A B C$ 的三边为边长，向外作正方形 $A B D E 、 B C F G 、 A C H I$ ．

(1)、连接 $B I ， C E$ ，则 $B I$ $C E$ （填 $＞、＜$ 或 $＝$ ）；

(2)、过点 $B$ 作 $A C$ 的垂线，交 $A C$ 于点 $M$ ，交 $H I$ 于点 $N$ ，若 $M N = 5$ $，$ $N I = 1$ ，则正方形 $B C F G$ 的面积是．

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三、解答题

19. 正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图3补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母 $O$ ．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）

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20. 如图，在△ABC中，BD⊥AC ， AB＝20，BC＝15，CD＝9．

(1)、求AC的长；

(2)、判断△ABC的形状并证明．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $O$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $D O$ 并延长，交 $A B$ 延长线于点 $E$ ，连接 $B D ， E C$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ A = 55 °$ ，则当 $∠ B O D =$ 时，四边形 $B E C D$ 是矩形（不用证明）

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22. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D ， E$ 为 $A C$ 上一点，且 $B F = A C ， D F = D C$ ．

(1)、求证： $△ B D F ≅ △ A D C$ ；

(2)、已知 $A C = 10 \sqrt{3} ， D F = 6 \sqrt{3}$ ，求 $A F$ 的长．

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23. 如图，矩形 $A B C D$ 的一条对角线 $A C$ 长 $8 c m$ ，两条对角线的一个交角 $∠ A O B = 120 °$ ，求这个矩形的周长和面积．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 为一条对角线， $A D ∥ B C ， A D = 2 B C ， ∠ A C D = 90 °$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，连接 $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C E$ 为菱形；

(2)、连接 $B D$ ，若 $B D$ 平分 $∠ A D C$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，求 $B D$ 的长．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ， $D$ 是边 $A C$ 上不与点 $A ， C$ 重合的任意一个动点， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E ， G$ 是 $B D$ 的中点．

(1)、求证： $C G = E G$ ；

(2)、如果 $B C = \sqrt{3}$ ， $△ A B D$ 的周长为 $2 \sqrt{3} + 4$ ，求线段 $B D$ 的长度；

(3)、当点 $D$ 在线段 $A C$ 上移动时， $∠ G C E$ 的大小是否发生变化？如果不变，求出 $∠ G C E$ 的大小；如果发生变化，说明如何变化．

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26. 如图1，四边形 $A B C D$ 为正方形， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点，连接 $D E ， B E$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、如图2，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交边 $B C$ 于点 $F$ ，以 $D E ， E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ ．
①求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；
②若正方形 $A B C D$ 的边长为6， $C G = 2 \sqrt{2}$ ，求正方形 $D E F G$ 的面积．

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