湖南省长沙市明德教育集团2022-2023学年八年级期下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sqrt{9}$ 化简的结果是（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $\pm 3$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列能构成直角三角形的三边长是（）

A、 $4$ ， $5$ ， $6$ B、 $3$ ， $4$ ， $5$ C、 $2$ ， $3$ ， $4$ D、 $5$ ， $11$ ， $12$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} = 3 \sqrt{2}$

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4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、两组对角分别相等

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5. 如图，公路 $A C$ ， $B C$ 互相垂直，公路 $A B$ 的中点 $M$ 与点 $C$ 被湖隔开，若测得 $A B$ 的长为 $1.8 k m$ ，则 $M$ 、 $C$ 两点间的距离为（）

A、 $1.8 k m$ B、 $3.6 k m$ C、 $0.9 k m$ D、 $1.2 k m$

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6. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ B = 110 °$ ，则 $∠ D E A$ 等于（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $70 °$

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7. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ B、AB＝CD，AD＝BC C、OA＝OC，OB＝OD D、 $A B ∥ C D$ ， AD＝BC

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8. 如图，明德中学数学兴趣小组为测量学校 $A$ 与河对岸的科技馆 $B$ 之间的距离，在 $A$ 的同岸选取点 $C$ ，测得 $A C = 20$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，据此可求得 $A$ ， $B$ 之间的距离为（）

A、 $20 \sqrt{2}$ B、 $20 \sqrt{3}$ C、 $40 \sqrt{2}$ D、 $40$

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9. 已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 $y = x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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12. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是．

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13. 一次函数 $y = - x + 5$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标是．

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14. 将一次函数y＝2x-1的图象向上平移2个单位后所得图象的解析式为．

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15. 如图，有两棵树，一棵高 $8$ 米，另一棵高 $3$ 米，两树相距 $12$ 米 $．$ 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米 $．$

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16. 如图，直线 $A B$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点， $C$ 是 $O B$ 的中点， $D$ 是 $A B$ 上一点，四边形 $O E D C$ 是菱形，其中 $B$ 点坐标为 $(0 ， 4)$ ， $∠ O A B = 30 °$ ，则 $△ O A E$ 的面积为．

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三、解答题

17. 计算： $| \sqrt{2} - 1 | - 202 3^{0} + \sqrt{8} - (\sqrt{2})^{2}$ ．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，∠ACB=90°， $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ， $C D ⊥ A B$ 于D．

(1)、求斜边AB的长；

(2)、求高CD的长．

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19. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C + A B = 10 ， B C = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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20. 已知关于 $x$ 的函数 $y = (3 m + 1) x - (m - 1)$ ．

(1)、若函数为正比例函数，求 $m$ 的值；

(2)、若点 $(1 ， 0)$ 在函数图象上，求 $m$ 的值；

(3)、若 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $m$ 的取值范围．

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21. 如图，已知点 $E$ 、 $F$ 为▱ $A B C D$ 对角线 $B D$ 上两点，且 $∠ B A F = ∠ D C E$ ，连接 $A E$ ， $C F ．$ 求证：

(1)、 $A F = C E$ ；

(2)、四边形 $A E C F$ 为平行四边形．

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22. 如图，直线 $l_{1}$ 经过点 $A (4 ， 0)$ ，与直线 $l_{2}$ ： $y = x$ 交于点 $B (a ， \frac{4}{3})$ ．

(1)、求 $a$ 的值和直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、直线 $l_{1}$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，求 $△ B O C$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得 $P B + P A$ 的值最小，若存在，请求出 $P B + P A$ 的最小值，若不存在，请说明理由．

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E为菱形 $A B C D$ 外一点，连接 $C E$ 、 $D E$ ，且 $C E ∥ B D$ ， $D E ∥ A C$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 为矩形；

(2)、若菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ B C D = 60 °$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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24. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

(1)、在我们学过的下列四边形①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，是“神奇四边形”的是（填序号）；

(2)、如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，过点 $B$ 作 $B G ⊥ A E$ 于点 $H$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ，连 $A G$ 、 $E G$ ．
①求证：四边形 $A B E G$ 是“神奇四边形”；
②如图 $2$ ，点 $M$ 、 $N$ 、 $P$ 、 $Q$ 分别是 $A B$ 、 $A G$ 、 $G E$ 、 $E B$ 的中点 $．$ 试判断四边形 $M N P Q$ 是不是“神奇四边形”；

(3)、如图 $3$ ，点 $F$ 、 $R$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 、 $C D$ 上，把正方形沿直线 $F R$ 翻折，使得 $B C$ 的对应边 $B^{'} C^{'}$ 恰好经过点 $A$ ，过点 $A$ 作 $A O ⊥ F R$ 于点 $O$ ，若 $A B^{'} = 2$ ，正方形的边长为 $6$ ，求线段 $O F$ 的长．

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25. 已知：在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，直线 $l_{2}$ 经过点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 4)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、如图 $1$ ，点 $P$ 为直线 $l_{1}$ 上的一个动点，若 $△ P A C$ 的面积等于 $9$ 时，请求出点 $P$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，将 $△ A B C$ 沿着 $x$ 轴平移，平移过程中的 $△ A B C$ 记为 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ．$ 请问在平面内是否存在点 $D$ ，使得以 $A_{1}$ 、 $C_{1}$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 $D$ 的坐标．

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