广西南宁市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36）

1. 下列是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、5

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2. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点A（-1，-2）落在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、了解某班学生的身高情况 B、企业招聘中对应聘人员进行面试 C、神舟十四号卫星发射前的零件检查 D、调查某批次汽车的抗撞击能力

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5. 若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

A、x-2＜0 B、x-2＞0 C、x+2＜0 D、x+2＞0

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6. 下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $- \sqrt[3]{- 8} = 2$ C、 $- \sqrt{16} = 4$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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7. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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8. 如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是（）

A、30° B、35° C、45° D、50°

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9. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）

A、22 B、29 C、37 D、29或37

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10. 现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（）

A、方案1 B、方案2 C、方案1与方案2都一样 D、无法确定

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11. 如图是可调躺检示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变．为了舒适，需将∠D＝20°进行调整，使得∠EFD＝130°，则∠D应调整为（）

A、10° B、30° C、40° D、50°

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12. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - a ≥ 0 \\ 7 - 2 x ＞ 3 \end{cases}$ 只有四个整数解，则a的取值范围是（）

A、-3＜a≤-2 B、-3≤a≤-2 C、-3≤a＜-2 D、a≤-2

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13. 计算：3 $\sqrt{2}$ ﹣2 $\sqrt{2}$ = ．

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14. 如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝．

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15. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ x - y = 5 \end{cases}$ ，则2x+y的值为．

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16. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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17. 如图，在长方形ABCD中，放入6个形状大小相同的长方形．所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为cm²

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18. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC于点F，AC＝6，BC＝9，则BF的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说叨、证明过程或演算步骤.）

19. 计算：2³÷（-4）+（-1+5）×3．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 ⩽ 5 x + 8 \\ \frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} < 1 \end{array}$ 并利用数轴确定该不等式组的解集．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在网格格点（网格线的交点）上．

(1)、直接写出△ABC各顶点的坐标；

(2)、将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，可以得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(3)、求△ABC的面积．

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22. 为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课人数外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x（分钟）的范围分为四个等级：A（20＜x≤40），B（40＜x≤60）．C（60＜x≤80），D（80＜x≤100）．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图．

(1)、补全频数分布直方图：

(2)、求扇形统计图中m，n的值；

(3)、经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，D（80＜x≤100）这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88．若该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？

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23. 如图，△ABC．

(1)、尺规作图：在图1中，作∠BAC的平分线AD交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）：

(2)、如图2，在（1）的条件下，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD⊥EF．

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24. 2023年6月，自治区生态环境厅发布《2022年广西壮族自治区生态环境公报》，文件显示，广西生态环境质量持续改善，排名保持在国家前列．为进一步加强环境保护，南宁市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

(1)、求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)、若该公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，Ⅱ购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，那么至少需要购买A型公交车多少辆？

(3)、在（2）的条件下，预计在某线路上每辆A型和B型公交车年均载客量分别为10万人次和15万人次，为确保这10辆公交车在该线路的年均载客总量不少于110万人次，则该公司应该怎样购买这两种公交车，使得购车的总费用最少？最少总费用是多少？

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25. 综合与实践
【问题发现】如图1，把两个面积都为1cm²的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为 ▲ cm．

【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是2πcm² ，设这个圆的周长为C这个正方形的周长为C_圆，则C_圆 ▲ C_正（填“＝”或“＜”或“＞”）．

【拓展延伸】李明想用一块面积为400cm²的正方形纸片（如图2所示），沿着边的方向截出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．李叨能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0）．且满足 $(a + b)^{2} + \sqrt{a - b + 6} = 0$ ，线段AB交y轴于点F．

(1)、填空：a＝， b＝；

(2)、如图1，在x轴上求点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等．

(3)、如图2，点D为y轴正半轴上一点，ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE．求∠AMD的度数．

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