广东省深圳市宝安区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上)

1. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第一批国家非物质文化遗产名录．以下几幅剪纸作品中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 满足的条件是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x = 0$ C、 $x \neq 0$ D、 $x = 1$

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3. 若m＞n，则下列各式中错误的是（）

A、 $m - 5 > n - 5$ B、 $6 m > 6 n$ C、 $- \frac{1}{3} m > - \frac{1}{3} n$ D、 $m^{3} > n^{3}$

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4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(x - 1) (x - 2) = (1 - x) (2 - x)$ B、 $x^{2} + x y - 1 = x (x - y) - 1$ C、 $a (x - 3) + b (3 - x) = (x - 3) (a - b)$ D、 $(a - 1) (a + 1) = a^{2} - 1$

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5. 在平面直角坐标系中，将点 $P (3 ， 2)$ 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(1 ， 4)$ C、 $(5 ， 4)$ D、 $(5 ， 0)$

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6. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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7. 下列各数中，不能被 $5^{12} - 5^{10}$ 整除的是（）

A、12 B、8 C、6 D、16

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8. 宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米.小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为 $v_{1}$ 米/秒，下山的速度为 $v_{2}$ 米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（）米/秒.

A、 $\frac{v_{1} + v_{2}}{2}$ B、 $\frac{v_{1} + v_{2}}{v_{1} v_{2}}$ C、 $\frac{v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$ D、 $\frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， △ A B C$ 的高BD、CE交于点 $P$ ，若 $P D = 6 ， P B = 10$ ，则AC的长为（）

A、18 B、20 C、22 D、24

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10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(6 ， 2 \sqrt{3})$ ，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形 $O A^{^{'}} B^{^{'}} C$ ，若直线 $l$ 把六边形 $O A B C B^{^{'}} A^{^{'}}$ 的面积分成相等的两部分，则直线 $l$ 的解析式为（）

A、 $y^{^{'}} = \sqrt{3} x$ 或 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ B、 $y = 2 \sqrt{3} x$ 或 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ C、 $y = 2 \sqrt{3} x$ 或 $y = - \frac{\sqrt{3}}{5} x + \frac{12 \sqrt{3}}{5}$ D、 $y = \sqrt{3} x$ 或 $y = - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$

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二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上)

11. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是.

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12. 如图，将线段AB绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $8 0^{°}$ ，得到线段 $A^{^{'}} B$ ，则 $∠ A A^{^{'}} B =$ °.

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13. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{m}{2 - x} - 2$ 有增根，则 $m$ 的值为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，边AB的垂直平分线交BC于点 $E$ ，边BC的垂直平分线交BC于点 $F$ ，两条垂直平分线交于点 $P$ ，连接PA、PB、PC，若 $∠ P E F = 2 0^{°}$ ，则 $∠ A P C$ 的度数为°.

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15. 如图，在平行四边形ABCD中， $∠ B A D = 6 0^{°} ， A B = 4$ ，对角线AC、BD交于点 $O$ ，经过点 $O$ 的直线交AD于点 $E$ ，且平分 $△ A B D$ 的周长，则 $O E =$ .

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三、解答题(本题共7小题，共55分)

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$

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17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ ，请从-1，0，1，2中选一个你认为合适的 $x$ 值，代入求值.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为AC的中点，连接BD，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ .

(1)、尺规作图：在射线BD上作点 $F$ ，使得 $C F / / A E$ (不写作法，只保留作图痕迹)；

(2)、在(1)的基础上，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形.

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19. 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解.如 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} - 1$ ，我们可以把它先分组再分解： $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} - 1$ $= (a - 2 b)^{2} - 1$ $= (a - 2 b + 1) (a - 2 b - 1)$ ，这种方法叫做分组分解法.
请解决下列问题：

(1)、分解因式： $a^{2} - 4 b^{2} + 2 a - 4 b$ ；

(2)、已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} - b^{2} - b c + a c = 0$ ，请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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20. 为提升青少年的身体素质，弘扬中国传统文化，市教育局在全市中小学推行“趣味体育”活动.某校为满足学生的需求，准备购买一批毽球和空竹，已知毽球的单价是空竹单价的 $\frac{3}{5}$ ，已知用1350元购买毽球的数量比购买空竹的数量多20个.

(1)、毽球、空竹的单价各是多少元?

(2)、若决定用不多于3500元购进毽球和空竹共100个，最多可以购买多少个空竹?

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21. 阅读材料：
在数轴上， $x = 2$ 表示一个点；在平面直角坐标系中， $x = 2$ 表示一条直线；以二元一次方程 $x + y = 2$ 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 $y = - x + 2$ 的图象，它也是一条直线.

如图1，在平面直角坐标系中，不等式 $x ⩽ 2$ 表示一个平面区域，即直线 $x = 2$ 及其左侧的部分；

如图2，不等式 $y ⩽ - x + 2$ 也表示一个平面区域，即直线 $y = - x + 2$ 及其下方的部分.

请根据以上材料回答问题：

(1)、图3阴影部分(含边界)表示的是(填写不等式)表示的平面区域；

(2)、如图4，请求出表示阴影部分平面区域(含边界)的不等式组；

(3)、如图5，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 的坐标为 $(0 ， 1)$ ，且 $∠ A B O = 6 0^{°}$ ，点 $P$ 为 $△ A B O$ 内部一点(含边界)，过点 $P$ 分别作 $P C ⊥ O A ， P D ⊥ A B ， P E ⊥ B O$ ，垂足分别为C，D，E，若 $P C ⩽ P E ⩽ P D$ ，则所有点 $P$ 组成的平面区域的面积为.

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22.

(1)、【课本重现】
已知：如图1，D，E分别是等边 $△ A B C$ 的两边AB，AC上的点，且 $A D =$ CE.若BE，CD交于点 $F$ ，则 $∠ E F D =$ °；

(2)、【迁移拓展】
如图2，已知点 $D$ 是等边 $△ A B C$ 的AB边上一点，点 $E$ 是AC延长线上一点，若 $A D = C E$ ，连接ED，EB.求证： $E D = E B$ ；

(3)、
【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且 $A D = C E = \frac{1}{3} A B = 2$ .连接DE，以DE为边向右侧作等边 $△ D E F$ ，连接AF，求 $△ A D F$ 的面积.

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