浙江省台州市黄岩区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. 点 $A (- 1 ， 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 如图， $O A ⊥ O B ， O C$ 是一条射线.若 $∠ A O C = 12 0^{°}$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $6 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $3 0^{°}$ D、 $2 0^{°}$

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3. 一个正方形的面积是13，估计它的边长大小在（）

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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4. 疫情过后，为了解某市600万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查.在这个问题中，这1000人的身体健康状况是（）

A、样本 B、个体 C、总体 D、样本容量

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $3 x - k y = 10$ 的解，则 $k$ 的值是（）

A、-4 B、 $- \frac{7}{2}$ C、4 D、16

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6. 两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这两个不等式组成的不等式组的解集是（）

A、 $x > - 3$ 或 $x ⩽ 1$ B、 $- 3 < x ⩽ 1$ C、 $- 3 < x < 1$ D、 $- 3 ⩽ x < 1$

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7. 下列命题中，真命题的是（）

A、如果两个角的和等于 $9 0^{°}$ ，那么这两个角互为补角 B、内错角相等 C、如果两条直线平行，那么同旁内角相等 D、有三条直线 $a ， b ， c ，$ 如果 $a / / b ， b / / c$ ，那么 $a / / c$

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8. 一次智力测试有20道选择题.该测试题的评分标准是：答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题得0分.小明有2道题末答，要使总分不低于60分，答对的题数至少是（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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9. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为（-14，6)，则点B的坐标是（）

A、 $(1 ， - 7)$ B、 $(- 1 ， 7)$ C、 $(2 ， - 10)$ D、 $(- 2 ， 10)$

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10. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含 $3 0^{°}$ 角的三角尺ABC固定不动，将含 $4 5^{°}$ 角的三角尺DBE绕顶点 $B$ 顺时针转动(转动角度小于 $18 0^{°}$ ).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时， $∠ A B E$ 的度数是（）

A、 $1 5^{°}$ 或 $4 5^{°}$ 或 $6 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ 或 $6 0^{°}$ 或 $7 5^{°}$ C、 $1 5^{°}$ 或 $4 5^{°}$ 或 $10 5^{°}$ D、 $6 0^{°}$ 或 $7 5^{°}$ 或 $10 5^{°}$

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二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. $\sqrt{4}$ 的算术平方根为．

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12. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $x$ 轴上，且位于原点右侧，距离原点3个单位长度，则点 $A$ 的坐标为.

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13. 一组数据的最大值与最小值之差为50，若取组距为7，那么这组数据应分成组.

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14. 如图，在 $3 \times 3$ 方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 $x - y + 3 =$ .

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15. 如图，将一条长方形纸带折叠，EF为折痕，CE交BF于点 $G$ .若 $∠ G E F$ 的度数是 $∠ B F D$ 度数的2倍，则 $∠ B G C$ 的度数为.

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16. 已知 $a ， b ， c$ 是非负整数，且同时满足 $a + b + 2 c = 50 ， \frac{1}{3} a - b - c = 10$ ，则 $a + b - 4 c$ $=$ .

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三、解答题(本题有8大题,第17,18题每题6分,第 rId125 题每题8分,第23题10分,第24题12分,共66分

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} - (1 + \sqrt{2})$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{27} + | 1 - \sqrt{3} |$

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 2 ， \\ 3 x - y = 10 \end{array}$ .

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19. 如图，已知直线EF分别交直线AB，CD于点 $E ， F ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ B E F + ∠ E F D = 18 0^{°}$ .求证： $∠ G = ∠ H$ .

证明： $∵ ∠ B E F + ∠ E F D = 18 0^{°}$ (已知)，

$∴ A B / / C D$ （）.

      $∴ ∠ A E F = ∠ E F D$ （）.

      $∵ ∠ 1 = ∠ 2 (已知) ，$

      $∴ ∠ A E F - ∠ 1 = ∠ E F D - ∠ 2 .$

即      ▲      =      ▲      .

      $∴$       ▲      ∥      ▲      （  ）

      $∴ ∠ G = ∠ H$ （  ）.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，有一个三角形ABC，点A'的坐标是（-2，2)，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A'，点B'，C"分别是点B，C的对应点.

(1)、请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法），并直接写出点B'，C'的坐标；

(2)、若三角形ABC内部有一点P，其平移后的对应点为P'(-2，1)，则点P的坐标是.

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21. 随着科技的发展，诈骗形式越来越多样化.近期，我市出现多起人工智能诈骗案件，且涉案金额颇大．为加强学生的安全反诈骗意识，全市组织了学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题.

组别	成绩x/分	频数
A组	60≤x<70	a
B组	70≤x<80	8
C组	80≤x<90	12
D组	90≤x<100	14

(1)、一共抽取了个参赛学生的成绩，表中

a

=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；

(4)、若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，请估计我市120万学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数.

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22. 近两年，某市旅游火热出圈．为维护市场价格秩序，市政府对酒店民宿的房源价格涨幅作出规定：基础房源在平时的房价基础上涨幅不超过150%．某酒店有A型和B型两种客房各8间、10间，两种房型每天的标价之和为650元．一个旅游团住了3间A型房间和2间B型房间，一天共花去住宿费1600元.

(1)、求A型房和B型房每天的标价；

(2)、“五一”期间，该酒店准备将两种房型的标价调高相同的价格，以达到在每天房间全部住满的情况下营业额超过7700元的目标，该酒店的调控价格应控制在什么范围?

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23. 已知直线 $A C / / O B ， O A ⊥ O B$ ，垂足为点 $O$ ，点A，B分别在直线OA，OB上.点 $P$ 是平面上任一点，连接PA，PB

(1)、当点P在如图1所示位置时， $∠ O B P = 3 0^{°} ， ∠ O A P = 2 0^{°}$ ，则 $∠ A P B =$ °；

(2)、当点 $P$ 移动到如图2所示位置时，求 $∠ O B P ， ∠ O A P ， ∠ A P B$ 之间的数量关系，并说明理由：

(3)、如图3，在(2)的条件下分别作 $∠ O B P ， ∠ O A P$ 的角平分线交于点 $Q$ ，
①若 $∠ P = 6 0^{°}$ ，求 $∠ Q$ 的度数；

②请直接写出 $∠ P$ 和 $∠ Q$ 的数量关系.

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24. 定义：已知平面上两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，称 $d (A ， B) = | x_{1} - x_{2} | + ∣ y_{1}$ $- y_{2} ∣$ 为A，B两点之间的折线距离.例如点 $M (2 ， - 3)$ 与点 $N (5 ， 2)$ 之间的折线距离为 $d (M ， N) = | 2 - 5 | + | - 3 - 2 | = 3 + 5 = 8$ .如图，已知平面直角坐标系中点 $A (2 ， 1) ， B (- 1 ， 0)$ .

(1)、 $d (A ， B) =$ ；

(2)、过点 $B$ 作直线 $l$ 平行于 $y$ 轴，求直线 $l$ 上与点 $A$ 的折线距离为5的点的坐标；

(3)、已知点 $N (n ， n)$ ，且 $d (A ， N) < 2$ ，求 $n$ 的取值范围；

(4)、已知平面上点 $P$ 与原点 $O$ 的折线距离为3，即 $d (P ， O) = 3$ ，直接写出所有满足条件的点 $P$ 围成的图形面积.

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