广东省广州市番禺区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 在下列各数中，无理数是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、0.101 C、 $π$ D、0

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2. 为了解2022年某地区2000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（）

A、2000名学生是总体 B、100名学生的视力情况是总体的一个样本 C、上述调查是普查 D、每名学生是总体的一个个体

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3. 一个数的立方根为8，这个数是（）

A、512 B、64 C、2 D、±2

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4. 在平面直角坐标系中，点 $M (m + 1 ， m)$ 在 $x$ 轴上，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(0 ， - 1)$

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5. 下列图形中线段PQ的长度表示点 $P$ 到直线 $a$ 的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = 4$ B、 $\sqrt{8} = 4$ C、 $\sqrt{36} = \pm 6$ D、 $\sqrt{1 \frac{9}{16}} = 1 \frac{3}{4}$

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7. 若 $a > b$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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8. 如图，下列条件中能判定 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B A D + ∠ A D C = 18 0^{°}$ D、 $∠ B A D = ∠ B C D$

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9. 实数 $\sqrt{5} + 1$ 在数轴上的对应点可能是（）

A、点 $P$ B、点 $Q$ C、点 $M$ D、点 $N$

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10. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点 $O$ 运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次运动到点 $P_{2} (2 ， 1)$ ，第三次运动到点 $P_{3} (3 ， 0)$ ，第四次运动到点 $P_{4} (4 ， - 2)$ ，第五次运动到点 $P_{5} (5 ， 0)$ ，第六次运动到点 $P_{6} (6 ， 2)$ ，按这样的运动规律，点 $P_{2023}$ 的纵坐标是（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。

11. 如果一个数的平方根为2和 $a$ ，那么 $a$ 的值为.

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12. 写出解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 的一个二元一次方程.

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13. 学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，七年级学生在一块校园试验田种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植三种蔬菜秧苗的总株数为120株，则种植茄子秧苗株.

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14. 生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于 $2 0^{°} C$ 且不高于 $2 8^{°} C$ ，若恒温箱的温度为 $t^{°} C$ ，则 $t$ 的取值范围为.

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15. 如图，一块长为 $a c m$ ，宽为 $b c m$ 的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲)，若把裂痕右边的一块向右平移 $1 c m$ (如图乙)，则产生的裂缝的面积是. $c m^{2}$ .

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16. 如图，线段OB，OC，OA的长度分别为1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，点B表示为(1，120°)，则C点可表示为.

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三、解答题:本大题共72分,解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 2 y + 2 ① \\ x + 2 y = 10 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 ① \\ 3 x = 2 y + 5 ② \end{array}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x < 3 x + 6 ① \\ \frac{x + 1}{2} \geq \frac{x - 1}{6} ② \end{array}$

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19. 如图， $△ A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 3 ， y_{0} - 2)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移得到三角形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(1)、写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

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20. 如图，C是河岸AB外一点.

(1)、过点C修一条与河岸AB平行的绿化带（绿化带用直线 $l$ 表示），请画图表示；

(2)、现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才使所用的水管最短?画图表示，并说明设计的理由.

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21. 如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，求证： $A B ∥ C D .$

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22. 列二元一次方程组解应用题：

(1)、一条船顺流航行，每小时20km，逆流航行，每小时16km，求轮船在静水中的速度与水的流速.

(2)、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块边长为200m的正方形土地，分为两块长方形土地，分别种植这两种作物．怎么划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4?

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23. 在同一条件下，对同一型号的30辆汽车进行耗油1L所行驶的路程的试验，结果如下(单位：km)：
14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8
13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5
13.6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.5 13.2 13.4 12.6

(1)、请根据上述数据填写样本频数分布表，并画出频数分布直方图；

(2)、根据所画频数分布直方图统计分析汽车的耗油情况.

路程 $x$	划记	频数
12.0≤ $x$ <12.5
12.5≤ $x$ <13.0
13.0≤ $x$ <13.5
13.5≤ $x$ <14.0
14.0≤ $x$ <14.5

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24. 列不等式解应用题：三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有多少组?写出其中最大的一组.

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25. 如图，已知格线相互平行，小明在格线中作∠AOB、∠CPD、∠EOF，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系.

(1)、如图1，∠AOB=60°，点O在一条格线上，当∠1=20°时，求∠2的度数；

(2)、如图2，∠CPD=60°，点Р在两条格线之间，用等式表示∠3与∠4的数量关系，并证明；

(3)、如图3，∠EOF=60°，小明在图3中作射线QG，使得∠GOF=45°.记QG与图中一条格线形成的锐角为α，QE与图中另一条格线形成的锐角为β，探究α与β的数量关系，并用等式表示α与β的数量关系.

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