福建省龙岩市武平县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 下列图形中，由 $A B ∥ C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列实数中，最大的数是（）

A、π B、 $\sqrt{2}$ C、 $| - 2 |$ D、3

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3. 如图，将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A'B'C'，则下列结论错误的是（）

A、AB//A'B' B、AA'=BB' C、AA'//BB' D、AA'=AB

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4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A、为保证神舟飞船的顺利飞行，对其零部件进行检查 B、了解一批袋装食品是否含有防护剂 C、全国人口普查 D、企业招聘，对应聘人员进行面试

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5. 如图所示，点P到直线l的距离是（）

A、线段PA的长度 B、线段PB的长度 C、线段PC的长度 D、线段PD的长度

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6. 某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 49 \\ y = 2 (x + 1) \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 49 \\ y = 2 (x + 1) \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 49 \\ y = 2 (x - 1) \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 49 \\ y = 2 (x - 1) \end{matrix}$

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7. 若 $m > n$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $m c^{2} > n c^{2}$ B、 $m^{2} > n^{2}$ C、 $\frac{m}{2} > \frac{n}{2}$ D、 $m - 2023 < n - 2023$

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8. 小明家位于公园的正东方向500m处，从小明家出发向北走600m就到小华家.若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（）

A、（－600，－500） B、（500，600） C、（－500，－600） D、（600，500）

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9. 如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(6，0)，把△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 数轴上A、B两点分别表示数a和b，满足3a+b=6-6t，a+2b=3t-3，且AB的长为kt-k，其中t＞1，则k的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. $\sqrt{9} =$ ； $\sqrt[3]{- 8} =$ .

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12. 关于x，y的二元一次方程 $a x + 2 y = 5$ 的一个解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ ，则 $a =$ .

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13. 某校为了解七年级900名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于8小时的学生约有人．

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14. 如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=126°，那么∠2等于.

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15. 一次数学知识抢答比赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（85分或85分以上），则这位同学至少答对了道题．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(a，a)，(a，a-3)，则点C的坐标为.（用含a的式子表示）

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三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算 $\sqrt{(- 3)^{2}} + \sqrt[3]{- 1} + | 1 - \sqrt{2} |$

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18. 解方程组 ${\begin{matrix} x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{matrix}$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 \geq 3 (x - 2) \\ 4 x > \frac{x - 7}{2} \end{array}$ .

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20. 如图，AC∥FE，∠1+∠3=180°．求证：∠FAB=∠4．

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21. 如图，在正方形网格中，A，B两点的坐标分别为（1，3），（2，2）．

(1)、写出图中点C的坐标；

(2)、将点A向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为M，直接写出M的坐标并求△BCM的面积．

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22. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校在课后服务中开设了多门校本选修课．为了了解全校学生对“客家地方特色美食烹饪”，“中华传统文化美德讲习”，“客家传统节日习俗赏析”和“客家民俗体育项目传承”4门选修课的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：

调查目的	了解××中学学生对4门选修课的喜爱情况
调查方式	抽样调查	调查对象	××中学学生
调查内容	①你的性别是（） A．男B．女 ②下列4门选修课中，你最喜欢的是（）(只能单选) A 客家地方特色美食烹饪B 中华传统文化美德讲习 C 客家传统节日习俗赏析D 客家民俗体育项目传承填完后，请将问卷交给数学课代表．
数据的收集、整理与描述
调查结论	……

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)、求参与本次抽样调查的男生人数及选择“客家地方特色美食烹饪”选修课的男生人数；

(2)、国家提倡发展体育运动，该学校现有女生1600名，请估计全校女生选择“客家民俗体育项目传承”的人数．

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23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．

(1)、问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)、若该公司计划正好用125万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？

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24. 定义：在平面直角坐标系xOy中，若点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 的横坐标 $x$ 值与纵坐标 $y$ 值的有序实数对，都是方程 $a x + b y + c = 0$ 的解，则称 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2}) ， C (x_{3} ， y_{3})$ 三点共线.(如：点 $P (2 ， 3)$ 的横坐标 $x = 2$ 与纵坐标 $y = 3$ 的有序实数对为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $3 x - 4 y + 6 = 0$ 的解.)

(1)、已知方程 $2 x - 3 y + 5 = 0$ ，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？ $A (- 1 ， 1) ， B (2 ， 3) ， C (0 ， - \frac{5}{3}) ， D (1 ， \frac{7}{3})$ .请写出判断过程.

(2)、已知方程 $(a - 1) x + 2 y + a = 0$ ，
①对于任意实数 $a$ 的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；
②以①的解中 $x$ 值为点 $M$ 的横坐标， $y$ 值为点 $M$ 的纵坐标，若点 $N (2 ， t + 1)$ ， $P (3 ， 2 - t)$ 与点 $M$ 三点共线，求 $a$ 与 $t$ 的值.

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25. 如图，点 $C$ 在射线BE上，点 $F$ 在线段AD上，CD平分 $∠ F C E$ ， $∠ F D C = ∠ F C D$ .

(1)、当 $∠ A F C = 11 6^{0}$ 时，求 $∠ D C E$ ；

(2)、点 $N$ 是线段FD上一点，点 $P$ 是线段CD上一点，连接AC，FP.若CA为 $∠ B C F$ 的角平分线， $∠ N C D = \frac{1}{3} ∠ A C F ， 3 ∠ B C N - 2 ∠ C F P = 27 0^{°}$ ，探究直线CD上是否存在一点 $Q$ ，使得 $F Q < F P$ .

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