黑龙江省香坊区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x - \frac{1}{x} = 0$ B、 $2 x + 7 = 3$ C、 $x^{2} - 1 = 0$ D、 $7 x - 5 y = 0$

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2. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）

A、1、2、3 B、3、4、5 C、 $1 、 1 、 \sqrt{3}$ D、4、5、6

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3. 下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的正比例函数的是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 2 x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = 2 x - 1$

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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6. 在平面直角坐标系中，下列各图象中表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， △ O C D$ 的周长为29，且 $A C + B D = 36$ ，则 $A B$ 的长度为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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8. 若函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 0$ 的解集为（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x > - 1$ D、 $x < - 1$

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9. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为 $x$ ，根据题意，则下列方程正确的是（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 64$ B、 $100 (1 - x)^{2} = 64$ C、 $100 (1 + 2 x)^{2} = 64$ D、 $100 (1 - 2 x)^{2} = 64$

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10. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°} ， A C = 3 ， B C = 4$ .分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、 $B C M N$ ，四块阴影部分的面积分别为 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4}$ .则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4}$ 等于（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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二、填空题(每题3分,共30分)

11. 在函数 $y = \frac{6}{x - 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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12. 正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点 $(- 2 ， 8)$ ，则 $k$ 的值为.

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - a = 0$ 的一个根是2，则另一个根.

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14. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°} ， B C = 5 ， D$ 为 $A C$ 中点，连接 $B D ， B D = \frac{13}{2}$ ，则线段 $A B$ 的长度为.

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15. 一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象不经过第象限.

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16. 如图，平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， M$ 为 $A B$ 边中点，连接 $M O$ ， $M O = 6$ ，则线段 $B C$ 的长度为.

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17. 已知点 $(- 6 ， y_{1}) ， (8 ， y_{2})$ 都在直线 $y = - x - 6$ 上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ .(填“>”或“=”或“<”).

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18. 参加足球联赛的每两队都进行两场比赛，共要比赛72场，则共有支队伍参加比赛.

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19. 菱形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{29}$ ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， A O = 2 ， P$ 为对角线 $B D$ 上一点，连接 $A P ， A P = \sqrt{5}$ ，则线段 $B P$ 的长度为.

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6 ， A B = 10$ ，将矩形 $A B C D$ 沿直线1折叠，使直线1两侧的部分能够完全重合，点 $Q$ 在边 $C D$ 上，且 $D Q ： C Q = 3 ： 2$ ，在直线1上有一个动点 $P$ ，连接DP， $Q P$ ，则 $△ D P Q$ 周长的最小值是.

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三、解答题每题(21、22、23、24、25每题8分，26、27每题10分，共60分)

21. 解方程.

(1)、 $x^{2} + 4 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$

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22. 如图，在边长为1的小正方形组成的 $9 \times 12$ 的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 $A B$ .

⑴以线段 $A B$ 为一边，作正方形 $A B C D$ ，点 $C 、 D$ 都在格点上；

⑵以线段AB为一边，作平行四边形ABEF，点 $E 、 F$ 都在格点上，且 $∠ A E B = 4 5^{°}$ ，平行四边形 $A B E F$ 的面积为28；

⑶连接DF，请直接写出线段DF的长度.

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23. 如图，A、B两地相距120千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行匀速行驶，设他们各自距A地的距离S（千米）都是骑车时间t的一次函数，并回答下列问题：

(1)、甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时；

(2)、求运动过程中 $l_{乙}$ 的函数解析式.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACB的角平分线CE交AB与点E，∠DAC的角平分线AF交CD于点F.

(1)、如图1，求证：BE=DF；

(2)、如图2，过点A作AH⊥BC，∠ACB=2∠BAH，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出与∠BAH互余的角.

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25. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.“端午节”来临，商场为了减少库存，决定开始降价促销，每件商品每降1元，商场平均每天可多售出2件.

(1)、若商场每天盈利达到1800元，且达到最大减少库存的前提下，每件商品应降价多少元?

(2)、若商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元?

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26. 如图，在平面直角坐标中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 在直线 $A B$ 上，且点 $C$ 的纵坐标为2.

(1)、求直线 $O C$ 的解析式；

(2)、点 $P$ 是射线 $O C$ 上一点，连接 $A P$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t ， △ O A P$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式(不要求写出自变量 $t$ 的取值范围)；

(3)、在(2)的条件下，在坐标平面内是否存在点 $Q$ ，使以 $O ， B ， P ， Q$ 为顶点的四边形是以BP为一边的菱形?若存在，请求出点 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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27. 四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，连接对角线 $A C ， A B = A C = C D$ .

(1)、如图1，求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、如图2，过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ ，垂足为点 $E ， A F ⊥ B C$ ，垂足为点 $F ， K$ 为 $A E$ 上一点，连接 $B K$ 交 $A F$ 于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A H ⊥ B K ， ∠ H A K = ∠ B A F$ ，求证： $A H = \frac{1}{2} B C ；$

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接FH交 $A C$ 于点 $G ， G H = 1 ， A H = 2 \sqrt{5}$ ，求线段 $A E$ 的长度。

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