广东省深圳市南山区2022-2023学年七年级第二学期期末教学质量监测数学试题

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题(每小题只有一个选项,每小题3分,共计30分)

1. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 纳米 $(n m)$ 是一种长度单位， $1 n m$ 为十亿分之一米.海思麒麟990处理器使用 $7 n m$ 工艺制造，其中 $7 n m$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $7 \times 1 0^{- 8} m$ B、 $0.7 \times 1 0^{- 8} m$ C、 $7 \times 1 0^{- 9} m$ D、 $0.7 \times 1 0^{- 9} m$

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个 C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 D、用长度分别为 $8 c m 、 7 c m 、 15 c m$ 的三根小木棒摆成一个三角形

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x + 2 y = 4 x y$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(- 3 p q)^{2} = - 6 p^{2} q^{2}$ D、 $4 a^{2} \div a = 4 a$

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5. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部的料不问外其他均相同，小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 如下图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2=20°，则∠1的度数为（）

A、40° B、 $5 0^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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7. 若 $3^{a} + 9^{b} = 27$ ，则 $a - 2 b$ 的值为（）

A、3 B、-3 C、6 D、-6

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8. a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）

A、正方形比长方形的面积大1 B、长方形比正方形的面积大1 C、正方形和长方形的面积一样大 D、正方形和长方形的面积关系无法确定

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若 $A E = 3 c m ， △ A B D$ 的周长为 $10 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $13 c m$ B、 $14 c m$ C、 $15 c m$ D、 $16 c m$

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10. 如图①所示(图中各角均为直角)，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to B \to C \to D \to E$ 路线匀速运动， $△ A F P$ 的面积 $y （ c m^{2} ）$ 随点 $P$ 运动的时间 $x (s)$ 之间的函数关系图象如图②所示，已知 $A F = 6 c m$ ，下列说法错误的是（）

A、动点P的速度为 $1 c m / s$ B、 $a$ 的值为30 C、EF的长度为 $10 c m$ D、当 $y = 15$ 时， $x$ 的值为8

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二、填空题:(每小题3分，共计15分)

11. 一个角的余角是30°，则这个角的补角的度数为；

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12. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则它的周长为cm.

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13. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是；（不要求写出自变量的取值范围)

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14. 如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE=BF、若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为；

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15. 任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示.如： $1 \times 2 \times 3 \times 4 + 1 = 25 = 5^{2} ； 2 \times 3 \times 4 \times 5 + 1 = 121 = 1 1^{2} \dots \dots$ .设这四个连续的自然数分别为 $n ， n + 1 ， n + 2 ， n + 3$ ，则 $n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 = (\underline{▲})^{2}$ ，其中“ $▲$ "用含 $n$ 的式子表示为.

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三、解答题（本题共7小题,其中第16题9分,第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)

16. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + (3 - π)^{0} - (- 1)^{2023}$

(2)、 $(2 x + y) (x - y)$

(3)、利用整式乘法公式进行计算： $899 \times 901 + 1$

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17. 先化简，再求值： $x (x + 2 y) - (x + 1)^{2} + 2 x$ ，其中 $x = \frac{1}{15} ， y = - 15$ .

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18. 如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

(1)、在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上)，使其成为轴对称图形；

(2)、在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为 .

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19. 阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据.
已知：如图，在 $△ A D C$ 中， $A D = D C$ ，且 $A B / / D C ， C B ⊥ A B$ 于点 $B . C E ⊥ A D$ 交AD的延长线于点 $E$ .求证： $C E = C B$ .

证明：

      $∵ A D = C D$ （已知）

      $∴ ∠ D A C = ∠ D C A$ （  ）

      $∵ A B / / C D$ （已知）

      $∴$             ▲      （两直线平行，内错角相等）

      $∴ ∠ D A C =$             ▲      （  ）

      $∴ A C$ 平分 $∠ E A B$ （  ）

      $∵ C E ⊥ A E ，$             ▲      （已知）

      $∴ C E = C B$ （  ）

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20. 1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.

下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系.

月龄x/月	1	2	3	4	5	6
体重y/g	4200	4900	5600	6300	7000	7700

(1)、上表反映的变化过程中，是自变量，是因变量；

(2)、利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为

(3)、若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g?

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21. 【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系.

问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.

图1： ▲ ，图2： ▲ ；

材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质.

⑴例如代数式 $A = x^{2} - 4 x + 5$ ，若将其写成 $A = (x - 2)^{2} + 1$ 的形式，因为不论 $x$ 取何值， $(x - 2)^{2}$ 总是非负数，即 $(x - 2)^{2} \geq 0$ .

所以 $(x - 2)^{2} + 1 \geq 1$ .

所以当 $x = 2$ 时， $A$ 有最小值，最小值是1.

问题2：根据上述例题材料，请求代数式 $B = x^{2} - 2 x + 2$ 的最小值.

⑵若将代数式 $A$ 写成 $A = (x - 1)^{2} - 2 (x - 1) + 2$ 的形式，就能与代数式 $B = x^{2} - 2 x + 2$ 建立联系.下面我们改变 $x$ 的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：

$x$	-2	-1	0	1	2	3
$B = x^{2} - 2 x + 2$	10	5	2	1	2	5
$A = (x - 1)^{2} - 2 (x - 1) + 2$	17	10	$p$	2	1	2

问题3：①上表中 $p$ 的值是；

②观察表格可以发现：若 $x = m$ 时， $B = x^{2} - 2 x + 2 = n$ ，则 $x = m + 1$ 时， $A = x^{2} - 4 x + 5 = n$ .我们把这种现象称为代数式 $A$ 参照代数式 $B$ 取值延后，此时延后值为1.若代数式 $D$ 参照代数式 $B$ 取值延后，相应的延后值为2，则代数式 $D$ 为 ▲ ；

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22.

(1)、【初步感知】
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合)．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.
求证： $Δ A B D ≅ Δ A C E ；$

(2)、【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为： ▲ ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为： ▲ .

(3)、【拓展应用】
如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边 $Δ$ DPE，连接CE、BE.

请问：PE+BE是否有最小值?若有，请直接写出其最小值：若没有，请说明理由.

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