浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列四组图形中，有一组图形的一部分经过平移能得到另一部分，则这组图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面各调查中，适合全面调查的是（）

A、某校对学生进行健康检查 B、居民对废电池处理情况的调查 C、了解一锅汤是否鲜美可口 D、全国初中生使用手机情况的调查

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C、 $a^{5} - a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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4. 若分式 $\frac{4 x}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq - 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \neq \pm 3$

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} - 4 = (a + 2) (a - 2)$ B、 $2 m^{2} - 4 m = m (2 m - 4)$ C、 $x^{2} - 4 x + 5 = (x - 2)^{2} + 1$ D、 $- a^{2} + 2 a b - b^{2} = - (a + b)^{2}$

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6. 如图，四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，

① $(2 a + b) (m + n)$

② $2 a (m + n) + b (m + n)$

③ $m (2 a + b) + n (2 a + b)$

④ $2 a m + 2 a n + b m + b n$

你认为其中正确的有（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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7. 如图，将一张长方形纸片折叠，如果 $∠ 1 = 5 0^{°}$ ，则 $∠ α$ 等于（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $6 5^{°}$ D、 $7 5^{°}$

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8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?"意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长 $x$ 尺，绳子长 $y$ 尺，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$

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9. 已知 $m^{2} - m - 1 = 0$ ，则 $m^{3} - m^{2} - m + 2023$ 值是（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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10. 已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（）

A、长方形GHCD B、长方形ABHG C、长方形EBHM D、长方形GMFD

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二、填空题（每小题4分，共24分)

11. 若白细胞的平均直径为0.0000083m，用科学记数法可以表示为m.

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12. 已知二元一次方程2x＋3y=5．用含x的代数式表示y，y=.

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13. 某校对900名学生的睡眠时间进行调查，经统计睡眠时间在8～9小时这一小组的频数为675，则该小组的频率为.

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14. 如图，将一个含有45°角的三角板放在两条平行线上，若∠1=115°，则∠2的度数为.

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15. 已知 $(2023 + m) (2021 + m) = 7$ ，则代数式 $(2023 + m)^{2} + (2021 + m)^{2}$ 的值为.

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16. 若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，我们称这个长方形为完美长方形.1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同的正方形.已知最小正方形的边长为1，则最大正方形A面积为.

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三、解答题(第17、18题各6分，第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共66分)

17. 因式分解：

(1)、 $2 x^{3} - 18 x$ ；

(2)、 $4 a^{3} b - 16 a^{2} b + 16 a b$ .

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18. 化简： $(3 + m)^{2} - (2 - m) (2 + m) - 5 m (m - 1)$ .

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1}$ ，并从 $- 2 ， - 1 ， 1 ， 2$ 中选取一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值.

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20. 解方程(组)：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 (x - y) = 2 \\ 2 x - 3 y = 1 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{3}{2 - x} = 1 + \frac{2 x - 3}{x - 2}$ .

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21. 如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连接DE，DF，点 $G$ 是线段DF上的点，连结EG，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{°}$ .

(1)、判定AB与EG的位置关系，并说明理由；

(2)、若DE//BC，EG平分 $∠ D E C ， ∠ C = 7 0^{°}$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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22. 今年上半年我市房地产市场回暖明显，交易活跃．对部分购房人群进行调查发现，购买者主要由拆迁、刚需、改善型、投资人群组成，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)、求被调查的购房人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、已知今年上半年房地产共成交3000套次，估计全市改善型人群购买有多少套次?

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23. 为提升城市形象，缓解交通拥堵状况，某市积极实施城市快速路整修工程．现有甲、乙两个工程队参与整修．已知甲工程队单独整修600米道路与乙工程队单独整修750米道路所用天数相同，乙队每天比甲队多整修30米.

(1)、甲、乙两队每天各整修道路多少米?

(2)、这段快速路全长3000米.现由甲、乙两工程队从两端同时整修，各用了正整数天完成了任务，且甲工程队修路的天数不足15天，问甲、乙两工程队各修了多少天?

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24. [阅读材料]分解因式： $x^{2} + x - 2$
解：把 $x = 1$ 代入 $x^{2} + x - 2$ ，发现此多项式的值为0，由此确定 $x^{2} + x - 2$ 中有因式 $x - 1$ ，可设 $x^{2} + x - 2 = (x - 1) (x + m) (m$ 为常数)，通过展开多项式或代入合适的 $x$ 的值即可求出 $m$ 的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法”.
根据以上阅读材料，完成下列问题：

(1)、请完成下列因式分解：
$x^{2} + x - 2 =$ ； $2 x^{2} - 5 x - 7 =$ ；

(2)、请你用“试根法”分解因式： $x^{3} + 3 x^{2} - 4$ ；

(3)、①若多项式 $x^{2} + m x - n (m ， n$ 为常数)分解因式后，有一个因式是 $(x - 2)$ ，求代数式 $\frac{9^{m}}{3^{n}}$ 的值；
②若多项式 $x^{4} + m x^{3} + n x - 16$ 含有因式 $(x - 2)$ 和 $(x + 1)$ ，求mn的值.

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