广西防城港市2022-2023学年七年级第二学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 rId7 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

1. $- \sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、-2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 3)$ 在第（）象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

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3. 下列命题中，假命题的是（）

A、平移不改变图形的形状和大小 B、相等的角不一定是对顶角 C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D、邻补角一定互补

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4. 用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）

A、 $x < 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

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5. 如图所示，下列条件中，不能判断 $l_{1} / / l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 2 + ∠ 4 = 18 0^{°}$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 1 = ∠ 3$

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6. 已知二元一次方程 $x + y = 2$ ，用含 $x$ 的式子表示 $y$ ，正确的是（）

A、 $y = 2 - x$ B、 $y = x - 2$ C、 $x = 2 + y$ D、 $x = 2 - y$

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7. 某校师生总人数为1000人，其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示，则该校男学生人数为（）

A、430人 B、450人 C、550人 D、570人

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8. 若 $| x - 8 | + \sqrt{y - 3} = 0 ， \sqrt[y]{x}$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、±2 D、4

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9. 若 $m < - 1$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $m - 1 > - 2$ B、 $\frac{m}{3} < - \frac{1}{3}$ C、 $m + 1 > 0$ D、 $- 2 m < 2$

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10. 如图，直线BC与直线DE相交于点 $O ， O A ⊥ B C$ ，垂足为 $O ， ∠ C O D ： ∠ A O D = 2 ： 7$ ，则 $∠ A O E$ 度数为（）

A、 $14 0^{°}$ B、 $13 0^{°}$ C、 $12 0^{°}$ D、 $11 0^{°}$

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11. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡兔各几何?"设鸡有 $x$ 只，兔有 $y$ 只，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 35 \\ x + y = 94 \end{array}$

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12. 一个点在第一象限及 $x$ 轴、 $y$ 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到 $(0 ， 1)$ ，然后接着按图中箭头所示方向运动[即 $(0 ， 0) \to (0 ， 1) \to (1 ， 1) \to (1 ， 0) \to ⋯]$ ，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）

A、 $(0 ， 5)$ B、 $(0 ， 6)$ C、 $(5 ， 0)$ D、 $(6 ， 0)$

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二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)

13. 比较大小： $\sqrt{5}$ $\sqrt{7}$ 填“>”“<”或“=”）.

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14. 若 $x^{m - 1} + y = 2$ 是二元一次方程，则 $m$ 的值为.

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15. 已知点 $A (a - 3 ， b + 4)$ 是原点，则 $(a + b)^{2023}$ 的值为.

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16. 如图， $A D / / B C ， ∠ D = 10 0^{°} ， C A$ 平分 $∠ B C D$ ，则 $∠ B C A =$ .

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17. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿着点 $B$ 到 $C$ 的方向平移到三角形DEF的位置.若 $A B = 10 ， D H = 4$ ，平移距离为4，则阴影部分的面积是.

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18. 对于任意实数a，b，c，d，我们规定： $| a b | = a x + b y$ ，根据这一规定，若x，y同时满足 $| 1 - 1 | = - 1 ， | 2 1 ∣ = - 8$ ，则 $| - 1 3 |$ 的值是.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19. 计算 $\sqrt[3]{- 1} + | \sqrt{2} - 1 | + \sqrt{4}$

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 m - b = - 10 \\ - 4 m + b = 12 \end{array}$

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21. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 3 ≥ x + 5 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 ＞ x - 2 \end{cases}$ ，并在数轴上表示它的解集.

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22. 如图，三角形ABC中， $D$ 是AB上的一点， $E$ 是AC上一点， $∠ A D E = 7 0^{°} ， ∠ C = 4 5^{°} ， ∠ A E D = 4 5^{°}$ .

(1)、求 $∠ B$ 的度数；

(2)、过点 $D$ 作 $D F / / A C$ 交BC于点 $F$ ，求 $∠ B D F$ 的度数.

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23. 如图，平面直角坐标系中，三角形ABC向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(1)、写出下列各点坐标： $A$ ， $B$ ， $C$ ；

(2)、画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 并求出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

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24. 小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组
频数
百分比
600≤x<800
2
5%
800≤x<1000
6
15%
1000≤x<1200
c
45%
1200≤x<1400
9
22.5%
1400≤x<1600
a
b
1600≤x<1800
2
5%
合计
40
100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、样本容量为， a= ， b= ， c=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、请你估计该居民小区家庭收入大于1000不足1600元的大约有多少户？

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25. 防城港市某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

(1)、求篮球和足球的单价分别是多少元？

(2)、该学校准备用不超过6000元购买篮球和足球共60个，求最多能购买多少个篮球？

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26. 阅读下面材料：

(1)、小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲， $A B / / C D ， E$ 为直线AB，CD之间一点，连接BE、DE得到 $∠ B E D$ .

求证： $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ .

下面是小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

证明：过点 $E$ 作 $E F / / A B$ ，

则有 $∠ B E F =$       ▲

      $∵ A B / / C D$ ，

∴      ▲       $/ / E F$ ，

      $∴ ∠ F E D =$       ▲

      $∴ ∠ B E D = ∠ B E F + ∠ F E D = ∠ B + ∠ D .$

(2)、请你参考小亮思考问题的办法，解决问题：
如图乙，直线a//b，BE平分 $∠ A B C ，$ $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，若 $∠ A B C = 5 0^{°}$ ， $∠ A D C = 6 0^{°}$ ，求 $∠ B E D$ 的度数.(温馨提示：过点 $E$ 作 $E F / / A B$ )

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分组	频数	百分比
600≤x<800	2	5%
800≤x<1000	6	15%
1000≤x<1200	c	45%
1200≤x<1400	9	22.5%
1400≤x<1600	a	b
1600≤x<1800	2	5%
合计	40	100%