浙江省金华市义乌市2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 如图，直线a，b被第三条直线所截，∠1与∠2是一对（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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2. 下列调查中，适用抽样调查的是（）

A、某公司对职工进行健康检查 B、疫情期间，对某单位员工进行体温检测 C、了解当代青年的主要娱乐方式 D、对乘坐飞机的乘客进行安检

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3. 某地区PM2.5的平均浓度为0.000042g/m³ ，其中0.000042用科学记数法表示为（）

A、4.2×10^-4 B、4.2×10⁴ C、4.2×10^-5 D、4.2×10⁵

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4. 若分式 $\frac{x}{2 - x}$ 有意义，则x的值不能取（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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5. 下列运算正确的是（）

A、（3a）³＝9a B、（a³）²＝a⁶ C、a⁸÷a⁴＝a² D、a·a⁵＝a⁵

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6. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、m²-4 B、-m²-4 C、m²+4 D、m²+m

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7. 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠3＝86°，则∠4的度数为（）

A、86° B、88° C、92° D、94°

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y ＝ a \end{array}$ 是二元一次方程2x-3y＝5的解，则a的值（）

A、-1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、3

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9. 如图，在△ABC中，已知AB＝8，点D、E分别在边AC、AB上，现将△ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，若将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF.若2BC+CF＝15，则BC-2CF的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：2²+3²+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（）

A、14个 B、15个 C、26个 D、60个

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 因式分解：m²+3m＝.

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12. 如图，已知a∥b，∠1＝120°，则∠2＝度.

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13. 某校数学兴趣小组对收集到的60个数据进行整理、分组并绘制成一个扇形统计图，若某组数据的频数为15，则表示这组数据的扇形圆心角度数为度.

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14. 如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-3和 $\frac{a}{a - 2}$ ，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为.

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15. 已知2^a＝8^b+¹ ，则3^a÷27^b＝.

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16. 小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行：第一步，将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G（如图1）；第二步，将四边形GFD′C′沿GF向下翻折，记C′、D′的对应点分别为C″、D″（如图2）；第三步，将长方形ABCD向下翻折，记A、B的对应点分别为A′、B′，折痕为HM（如图3）.

(1)、若∠CEF＝20°，则∠EFD″＝度.

(2)、若∠CEF＝17°，则当A′H∥C″G时，∠EMB′＝度.

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三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）

17. 计算：

(1)、x²·x³-x⁵；

(2)、 ${(a + 1)}^{2} + 2 a (a - 1)$

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18. 解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ x - 4 y = 9 \end{array}$

(2)、 $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{3}{x - 1} ＝ 0 .$

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19. 先化简，再求值：（4-3a）（1+2a）-3a（1-2a），其中 $a ＝ \frac{1}{2} .$

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20. 某校为七年级学生提供了“篮球”、“绘画”、“编程”、“手工”四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图.

学生最喜欢的项目统计表
项目	篮球	绘画	编程	手工
人数(人)	18	12		b

根据以上信息回答下列问题：

(1)、b＝.

(2)、“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为度.

(3)、若该校学生有2000人，则最喜欢“绘画”项目的学生有多少人？

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21. 如图，在△ABD中，点C是边BD上一点，点E是△ABD外一点，连结AC、AE、CE，使得CE∥AB，且∠EAC＝∠BAD.

(1)、∠ACE与∠EAD相等吗？请说明理由.

(2)、若AE∥BD，∠BAC＝2∠CAD，∠D＝48°，求∠B的度数.

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22. 某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多2.5元，且花300元购买的肉粽数刚好是花100元购买的蜜枣粽数的2倍.

(1)、求肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？

(2)、若该商铺一次性购进100个蜜枣粽和200个肉粽，并分别以6元/个和10元/个的定价按以下方式销售：端午节前肉粽涨价10%，端午节后肉粽打九折，蜜枣粽的售价始终保持不变.若两种粽子全部售出后共获利570元，求端午节前肉粽售出的个数.

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23. 完全平方公式：（a+b）²＝a²+2ab+b² ，（a-b）²＝a²-2ab+b²是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题.
例如：若a+b＝2，ab＝1，求a²+b²的值.解：a²+b²＝（a+b）²-2ab＝2²-2×1＝2.
根据以上信息回答下列问题：

(1)、若m+n＝3，m²+n²＝5，求mn的值.

(2)、若a-2b＝3，ab＝1，求a²+4b²的值.

(3)、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD与AB上的点，以AE、AF为边在正方形内部作面积为8的长方形AFGE，再分别以FG、EG为边作正方形FGPH和正方形GRQE.若图中阴影部分的面积为20，求长方形AFGE的周长.

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24. 佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖.如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为PQ、RS，且PQ∥RS，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设PQ、RS以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内）.灯A的光射线以2度每秒的速度从射线AQ顺时针旋转至射线AP后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线BR顺时针旋转到射线BS后也继续回转.当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动.

(1)、若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯A和灯B的单价分别是多少万元？

(2)、打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间.

(3)、如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线BR旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长BA至点E，作∠EAQ与∠ABO的角平分线并交于点F，求∠F与∠RBO的数量关系.

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