浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1. 下列图形中属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，下列说法一定正确的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A B = C D$ D、 $A B = B C$

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3. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、点 $(- 2 ， 1)$ 在它的图象上 B、它的图象在第二、四象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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4. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x > - 1$

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5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值是（）

A、-9 B、9 C、-36 D、36

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6. 八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52，则5年前这六位老师的年龄数据中没有改变的是（）

A、方差 B、中位数 C、平均数 D、众数

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7. 如图，在 $ A B C D$ 中，AE平分 $∠ D A B$ 交BC于点 $E ， ∠ D = 11 2^{°}$ ，则 $∠ A E C =$ （）

A、 $3 4^{°}$ B、 $6 8^{°}$ C、 $13 6^{°}$ D、 $14 6^{°}$

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8. 把一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x + 3 = 0$ 配方可得（）

A、 $(x + 3)^{2} = \frac{15}{2}$ B、 $(x - 3)^{2} = \frac{15}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = 3$

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9. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 $6 0^{°}$ ”，应先假设这个三角形中（）

A、没有一个内角小于 $6 0^{°}$ B、每一个内角都小于 $6 0^{°}$ C、至多有一个内角不小于 $6 0^{°}$ D、每一个内角都大于 $6 0^{°}$

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10. 四边形ABCD和CEFG都是正方形， $E$ 在CD上，连结AF交对角线BD于点 $H$ ，交DE于点 $I$ .若要求两正方形的面积之和，则只需知道（）

A、IF的长 B、BH的长 C、AH的长 D、CI的长

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 比较大小：3 $2 \sqrt{3}$ （填“＞”、“=”或“＜”）.

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12. 若n边形的内角和为1800°，则n=.

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13. 某地教育局的教师招聘考试按笔试成绩 $40 %$ ，面试成绩 $60 %$ 计算综合成绩，甲的笔试成绩为87分，面试成绩为90分，则其综合成绩为.

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14. 若 $a$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ 的一个根，则代数式 $1 - 2 a^{2} + 10 a$ 的值是.

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15. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形ABCD周长是.

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16. 如图，直线AB交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于A，B两点，（点A，B在第一象限，且点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，连结BO并延长交该反比例函数图象的另一支于点 $E$ ，连结AE交 $y$ 轴于点 $F$ ，连结BF，OA，且 $A B = A D$ .

①若 $k = 3$ ，则 $S_{△ O A B} =$ .

②若 $S_{△ O B F} = 5$ ，则 $k$ 的值为.

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三、解答题(第17、18题各6分，第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共66分)

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{18} - \sqrt{12}) \times \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 1)^{2} - (1 - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + 1)$ .

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18. 如图，在 $4 \times 4$ 的方格中，有4个小方格被涂黑成“L”形.

(1)、在图1中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

(2)、在图2中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形.

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19. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 0$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ .

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20. 某学校调查九年级学生对“党的二十大”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，成绩整理、描述和统计如下（单位：分）：

九(1)班10名学生的成绩是： 96，83，96，86，99，98，92，100，89，81.

九(2)班10名学生中成绩x在90≤x<95组中的数据是：94，90，92.

九年级(1)班、(2)班所抽取学生的成绩数据统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差
九(1)班	a	94	b	42.8
九(2)班	92	93	100	50.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上表中a、b的值：a= ， b=；

(2)、有同学认为九(1)班的成绩更好，请结合表中数据，说说该同学的理由；

(3)、九(2)班共有50名学生，请估计该班“党的二十大”知识掌握情况为优秀的学生人数(成绩x≥90即为优秀).

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21. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (a ， 6)$ ， $B (3 ， a + 1)$ 两点.

(1)、求反比例函数的表达式.

(2)、根据图象，直接写出 $k x + b < \frac{m}{x}$ 时 $x$ 的取值范围.

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22. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.

(1)、求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率.

(2)、从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

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23. 如图，在 $ A B C D$ 中， $O$ 为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点 $E$ ，连接 $A E ， B D ， ∠ B D C = 9 0^{°}$ .

(1)、求证：四边形ABDE是矩形；

(2)、连接OC，若 $A B = 2 ， B D = 2 \sqrt{2}$ ，求OC的长.

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24. 如图，已知，正方形ABCD的边长为4，点 $E$ 是CD边上一点，点P，Q分别在边AD和BC上，且 $P Q = B E$ .

(1)、如图1，若点 $E$ 是CD中点.
①当点P和点 $A$ 重合时，画出图形，求BQ的长，并说明理由.
②AP=m，BQ=n.请探究m，n之间的关系.

(2)、如图2， $P Q ⊥ B E$ ，连接BP，PE，若 $∠ B P E = 9 0^{°} ， C E = 3.5$ ，求BQ的长.

(3)、如图3，若点E是CD中点，连结BP，QE.请直接写出所有情形下 $B P + Q E$ 的最小值.

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