广东省汕头市潮南区陈校店镇校性联考2022-2023学年八年级下册6月月考数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{5}$ B、 $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) \times \sqrt{10} = 10$ C、 $(3 + 2 \sqrt{3}) \times (3 - 2 \sqrt{3}) = - 3$ D、 $(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) = 2 a + b$

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2. 若关于x的函数 $y = 2 x + a$ 是正比例函数，则a的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 函数 $y = \frac{2}{x (x + 1) (x - 2)}$ 自变量x的值可以是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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4. 一块三角形木板，测得 $A B = 13$ ， $B C = 5$ ， $A C = 12$ ，则三角形木板ABC的面积为（）

A、60 B、30 C、65 D、45

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 56 °$ ，点E在边BC的延长线上，且 $B E = C D$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $62 °$ C、 $68 °$ D、 $72 °$

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6. 如图，一次函数 $y = - 0.5 x + 2$ 的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（）

A、点 $(2 ， - 1)$ 在直线AB上 B、y随x的增大而增大 C、 $△ A O B$ 的面积是2 D、当 $x > 0$ 时， $y < 2$

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7. 九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：

选手	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	平均成绩	中位数
成绩/分	86	■	82	88	82	85	■

则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（）

A、87，86 B、87，87 C、82，86 D、82，87

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8. 赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为（）

A、2， $\sqrt{3}$ B、1， $\sqrt{3}$ C、2，1 D、2， $\sqrt{5}$

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (2 ， b)$ ，则正方形ABCD的面积是（）

A、16 B、20 C、25 D、34

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 4$ 分别与x轴、y轴交于点A、B，M、N分别是AB、OA的中点，点P是y轴上的一个动点，当 $P M + P N$ 的值最小时，点P的坐标为（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(0 ， \frac{3}{2})$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， \frac{1}{2})$

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二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11. 计算： $\sqrt{15} \times \sqrt{5} - \sqrt{3}$ 的结果是．

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12. 体育老师要从甲、乙两名学生中，选拔一名参加市阳光体育立定跳远比赛通过10次立定跳远测试，得到他们的平均成绩均为2.98m，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 3.6$ ， $s_{乙}^{2} = 1.5$ ，那么体育老师选派参加比赛的学生是．（填“甲”或“乙”）

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13. 已知一次函数 $y = k x - k$ ，当 $k < 0$ 时，图像不过第象限．

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14. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AE的中点，若 $A D = 6$ ， $C D = 3 \sqrt{3}$ ，则DF的长是．

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15. 如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则CD的长是．

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16. 如图，在一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，分别以点A，C为圆心画弧，交于M，N两点，直线MN与AD，BC分别交于点E，F，连结AF，CE．若 $A C = 4$ ， $E F = 2$ ，则AE的长是．

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17. 如图，过点 $A_{1} (1 ， 0)$ 作x轴的垂线，交直线 $y = 3 x$ 于点 $B_{1}$ ；点 $A_{2}$ 与点O关于直线 $A_{1} B_{1}$ 对称；过点 $A_{2} (2 ， 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交直线 $y = 3 x$ 于点 $B_{2}$ ；点 $A_{3}$ 与点O关于直线 $A_{2} B_{2}$ 对称；过点 $A_{3} (4 ， 0)$ 作x轴的垂线，交直线 $y = 3 x$ 于点 $B_{3}$ ；…，按此规律作下去，则下列点的坐标为：（1） $B_{3}$ （）；（2） $B_{n}$ （）．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18. 计算： $\sqrt{12} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - | \sqrt{3} - 2 | + 202 2^{0}$

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19. 先化简再求值： $(1 - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中．

(1)、作 $∠ B A D$ 的平分线AE交DC于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）．

(2)、按（1）作图所示，若 $B C = 7$ ， $A B = 11$ ，求CE的长．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21. 如图， $A$ ， $B$ 两点相距 $14 k m$ ， $C$ 、 $D$ 为两村庄， $D A ⊥ A B$ 于 $A$ ， $C B ⊥ A B$ 于 $B$ ，已知 $D A = 8 k m$ ， $C B = 6 k m$ ，现在要在 $A B$ 上建一个供水站 $E$ ，使得 $C$ 、 $D$ 两村到供水站 $E$ 站的距离相等，则：

(1)、 $E$ 站应建在距 $A$ 站多少千米处？

(2)、 $D E$ 和 $E C$ 垂直吗？说明理由.

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22. 定义新运算“★”和“#”如下： $a ★ b = a b + b$ ， $a # b = a b - a^{2}$ ．例如： $1 ★ 2 = 1 \times 2 + 2 = 4$ ， $1 # 3 = 1 \times 3 - 1^{2} = 2$ ．

(1)、计算 $[(- \frac{1}{2}) ★ (- \frac{1}{3})] # 6$ ；

(2)、已知 ${\begin{cases} (- 2) ★ x < 0 \\ 3 # (- x) \geq - 21 \end{cases}$ 是关于x的不等式组，求该不等式组的所有整数解的中位数．

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23. 2022年中考在即，为了更好地调整同学们的应试状态，我校某班积极筹备体育释压活动．现决定购买一批篮球和足球共60个．已知在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元．

(1)、求在线下商店购买篮球和足球的单价；

(2)、经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折，若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少？并求出该费用的最小值？

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24. 如图，平形四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上， $B E = D F$ ， $∠ A E C = 90 °$ ．

(1)、求证：四边形AECF是矩形；

(2)、连接BF，若 $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， BF平分 $∠ A B C$ ，求平行四边形ABCD的面积．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在y轴负半轴上，且 $B C = 5$ ，连接AC，将 $△ A B C$ 沿直线AB翻折，点C的对应点E恰好落在x轴上，过点E作 $E F ⊥ x$ 轴交直线AB于点F，连接CF．

(1)、填空：点A的坐标为，点C的坐标为；

(2)、求点E的坐标；

(3)、①判断四边形BCFE的形状并证明；
②将四边形BCFE沿直线AB平移，平移后的四边形记为 $B_{1} C_{1} F_{1} E_{1}$ ，当 $F_{1} E_{1}$ 落在y轴上时，直接写出平移的距离．

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