黑龙江省大庆市肇源县2022-2023学年八年级下册6月月考数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 将一元二次方程 $3 x^{2} = 5 x - 1$ 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A、3，5 B、3，1 C、 $3 x^{2}$ ， $- 5 x$ D、3， $- 5$

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2. 下列选项中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共同具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、每条对角线平分一组对角

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3. 若 $\frac{y}{x}$ = $\frac{3}{4}$ ，则 $\frac{x + y}{x}$ 的值为（　　）

A、1 B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$

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4. 如图， $A B / / C D / / E F$ ，若 $B F = 3 D F$ ，则 $\frac{A C}{C E}$ 的值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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5. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）

A、20个 B、28个 C、36个 D、32个

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6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 在长度为1的线段 $A B$ 上有一点P．满足 $A P^{2} = B P \cdot A B$ ，则 $B P$ 长为（）

A、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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8. 用换元法解方程 $x + 1 - \frac{2}{x + 1} = - 1$ ，若设 $y = x + 1$ ，则原方程可化为（）

A、 $y^{2} + 2 y - 1 = 0$ B、 $y^{2} - 2 y + 1 = 0$ C、 $y^{2} + y - 2 = 0$ D、 $y^{2} - y + 2 = 0$

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9. 根据下面表格中的对应值：
x
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）

A、x＜3.24 B、3.24＜x＜3.25 C、3.25＜x＜3.26 D、x＞3.26

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $F$ 是 $C D$ 上一点， $O E ⊥ O F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $B F$ 交于点 $P$ ，连接 $O P ．$ 则下列结论：① $△ A B E ≌ △ B C F$ ；② $A E ⊥ B F$ ；③若 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $B E ： C E = 1 ： \sqrt{2}$ ；④ $O P = \frac{1}{3} A C$ ；⑤四边形 $O E C F$ 的面积是正方形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{4} ．$ 其中正确的结论是（）

A、①②④⑤ B、①②③⑤ C、①②③④ D、①③④⑤

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二、填空题

11. 方程 ${(x - 3)}^{2} = 3 (x - 3)$ 的根为．

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12. 一个六边形六边长分别为 $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ， $8$ ，另一个与它相似的六边形的最短边为 $6$ ，则其周长为．

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13. 我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．

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14. 菱形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 和 $∠ B$ 是一对邻角，若 $∠ A ： ∠ B = 1 ： 3$ ，则 $∠ A =$ 度．

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15. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 的中点， $D E$ 交 $A C$ 于F，若 $A F = 60 c m$ ，则 $A C =$ $c m$ ．

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17. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．

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18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x + 6$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在 $△ A O B$ 内部作正方形，使正方形四个顶点都落在该三角形的边上或顶点上．则正方形落在x轴正半轴上的顶点坐标为．

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三、解答题

19. 配方法解方程： $2 x^{2} + 8 x - 1 = 0$ ．

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20. 公式法解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ．

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21. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 16 c m$ ， $B D = 12 c m$ ， $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $D E ⊥ B C$ 于E，求 $D E$ 长．

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22. 将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上.

(1)、从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

(2)、先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

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23. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿 $C E$ 向上折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处．若 $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，求 $E F$ 的长．

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24. 已知关于x的方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围．

(2)、若两个实数根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $(x_{1} x_{2} - 1)^{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 0$ ，求m的值．

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25. 某种商品进价为每件50元，若以每件60元出售，每天可售出800件．经市场调查发现，若每件商品售价每提高5元，则每天要少卖100件．求该商品应如何定价，才能使每天卖出该商品的利润为12000元？

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26. 在 $▱ A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $C D$ 上， $A E = C F$ ，连接 $B F$ 、 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是矩形；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B$ ， $A E = 3$ ， $D E = 4 ．$ 求 $A F$ 的长．

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 16 c m$ ，点P从点A开始沿边 $A B$ 向点B以 $2 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以 $4 c m / s$ 的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，多长时间后， $△ P B Q$ 与 $△ A B C$ 相似？

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28. 如图， $R t △ A B C$ 的直角顶点B在x轴正半轴上，斜边 $A C$ 在y轴上．线段 $O A$ 、 $O B$ 的长是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个根．（ $O A < O B$ ）

(1)、求证： $△ A O B ∽ △ B O C$

(2)、求点C坐标

(3)、点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合题意的点N坐标；若不存在，请说明理由．

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x	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03