江苏省盐城市盐都区第一共同体2022-2023学年八年级下册第二次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列成语中，表示随机事件的是（）

A、守株待兔 B、刻舟求剑 C、水中捞月 D、破镜重圆

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3. 已知▱ $A B C D$ 的周长为 $56$ ， $A B = 4$ ，则 $B C =$ （）

A、 $4$ B、 $12$ C、 $24$ D、 $28$

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4. 下面调查中，最适宜全面调查的是（　　）

A、企业招聘，对应聘人员进行面试 B、调查春节联欢晚会的收视率 C、某批次汽车的抗撞击能力 D、调查一批灯泡的使用寿命

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5. 为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500.其中说法正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 下面信息中，适合用折线统计图的是（）

A、六年级各班的学生人数 B、淘淘近六年的体重变化情况 C、花生中各种营养成分所占百分比 D、冬冬家六月份收支情况

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7. 一个口袋中有红球、白球共 $10$ 个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了 $100$ 次球，发现有 $70$ 次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 在平面坐标系中，已知直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，线段 $A B$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 得线段 $A C$ ，连接 $B C$ ，则 $C$ 点坐标为（）

A、 $(7 ， 3)$ B、 $(6 ， 4)$ C、 $(8 ， 5)$ D、 $(8 ， 4)$

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二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=度．

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10. 将我校八年级 $4$ 班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为 $1$ ： $2$ ： $5$ ： $3$ ： $4$ ，人数最多的一组有 $15$ 人，则该班共有人 $.$

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11. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．

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12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB'C'，若∠BAC=50°，则∠B'AC的度数是．

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13. 一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是．

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14. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于 $E$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $F$ ，则 $D F =$ ．

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15. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $D B = C D$ ， $∠ C = 70 °$ ， $A E ⊥ B D$ 于 $E$ ，则 $∠ D A E =$ ．

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16. 为了解某中学 $300$ 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据 $($ 均为整数厘米 $)$ 整理后，画出如图所示的频数分布直方图，由此可估计该校男生的身高在 $169.5 ～ 179.5$ 之间的人数是．

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17. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，则图中阴影部分的面积是．

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18. 如图，在直角坐标平面内， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B$ 与点 $A$ 关于原点对称， $A B = B C$ ， $∠ C A B = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 旋转，使点 $A$ 落在 $x$ 轴上的点 $D$ 处，点 $B$ 落在点 $E$ 处，那么 $B E$ 所在直线的解析式为．

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三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 $1$ 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

⑴将 $△ A B C$ 向左平移 $6$ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

⑶若将 $△ A B C$ 绕某一点旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，那么旋转中心的坐标为 ▲ ，旋转角度为 ▲ 。

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，把 $R t △ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得到 $R t △ D B E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，若 $B C = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $D E$ 及 $B D$ 的长．

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21. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $P$ ， $Q$ 是对角线 $B D$ 上的两个点，且 $B P = D Q .$ 求证： $A P / / Q C$ ， $A P = Q C$ ．

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22.

(1)、如图，以线段 $A B$ 、 $B C$ 为邻边，用尺规作图画出平行四边形 $A B C D ($ 保留作图痕迹 $)$ ，并说明它用了平行四边形的哪个判定方法？

(2)、连接 $A C$ 、 $B D$ ，若 $A C ⊥ A B$ ， $A C = 6$ ， $B D = 10$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验

800

次，记录结果如表：

试验总次数	$100$	$200$	$400$	$500$	$800$
抽取的卡片上为 $A$ 的次数	$54$	$104$	$196$	$255$	$400$
抽取的卡片上为 $A$ 的频率	$0.54$	$0.52$	$0.49$	$m$	$0.5$

(1)、填空：表中

m =

；

(2)、从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为

A

的概率．（结果保留一位小数）

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24. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共抽查了名学生，图①中“ $D$ 级”部分所对应的圆心角的大小°；

(2)、请在图②中把条形统计图补充完整；

(3)、已知该校这次活动共收到参赛作品 $750$ 份，请你估计参赛作品达到 $B$ 级以上（即 $A$ 级和 $B$ 级）有多少份？

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25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D = 12 c m$ ， $B C = 15 c m$ ，动点 $P$ 、 $Q$ 分别从 $A$ 、 $C$ 同时出发，点 $P$ 以 $1 c m / s$ 的速度由 $A$ 向 $D$ 运动，点 $Q$ 以 $3 c m / s$ 的速度由 $C$ 向 $B$ 运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $A P =$ ， $B Q =$ $($ 分别用含有 $t$ 的式子表示 $)$ ；

(2)、当四边形 $P Q C D$ 的面积是四边形 $A B Q P$ 面积的 $2$ 倍时，求出 $t$ 的值；

(3)、当点 $P$ 、 $Q$ 与四边形 $A B C D$ 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出 $t$ 的值．

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26. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，直角梯形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，直线 $y = - \frac{1}{4} x + 3$ 经过顶点 $B$ ，与 $y$ 轴交于顶点 $C$ ， $A B / / O C$ ．

(1)、求顶点 $B$ 的坐标；

(2)、如图 $2$ ，直线 $l$ 经过点 $C$ ，与直线 $A B$ 交于点 $M$ ，点 $O'$ 为点 $O$ 关于直线 $l$ 的对称点，连接 $C O'$ ，并延长交直线 $A B$ 于第一象限的点 $D$ ，当 $C D = 5$ 时，求直线 $l$ 的解析式；

(3)、在（2）的条件下，点 $P$ 在直线 $l$ 上运动，点 $Q$ 在直线 $O D$ 上运动，以 $P$ 、 $Q$ 、 $B$ 、 $C$ 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点 $P$ 的坐标；若不能，说明理由．

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