河南省信阳市2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-04 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{7}$

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2. 下列语句中正确的是（）

A、 $16$ 的算术平方根是 $\pm 4$ B、任何数都有两个平方根 C、 $∵ 3$ 的平方是 $9$ ， $∴ 9$ 的平方根是 $3$ D、 $- 1$ 是 $1$ 的平方根

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (x^{2} + 2 ， - 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 在平面直角坐标系中，把点 $P (- 3 ， 2)$ 向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（）

A、 $(- 5 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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5. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ．若 $∠ A O C = 120 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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6. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ ， $d$ 所截．下列条件能判定 $a / / b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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7. 设 $m = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则（）

A、 $0 < m < 1$ B、 $1 < m < 2$ C、 $2 < m < 3$ D、 $3 < m < 4$

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8. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如 $a + b i (a ， b$ 为实数 $)$ 的数叫做复数，用 $z = a + b i$ 表示，任何一个复数 $z = a + b i$ 在平面直角坐标系中都可以用有序数对 $Z (a ， b)$ 表示，如： $z = 1 + 2 i$ 表示为 $Z (1 ， 2)$ ，则 $z = 2 - i$ 可表示为（）

A、 $Z (2 ， 0)$ B、 $Z (2 ， - 1)$ C、 $Z (2 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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9. 已知 $a + b > 0$ ， $a b > 0$ ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(a ， b)$ B、 $(a ， - b)$ C、 $(- a ， - b)$ D、 $(- a ， b)$

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10. 如图，直线 $a / / b$ ，将一个含 $30 °$ 角的三角尺按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 ＝ 24 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $136 °$ C、 $144 °$ D、 $156 °$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ = ．

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12. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.

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13. 为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是．

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14. 以水平数轴的原点 $O$ 为圆心，过正半轴 $O x$ 上的每一刻度点画同心圆，将 $O x$ 逆时针依次旋转 $30 °$ 、 $60 °$ 、 $90 °$ 、 $\dots$ 、 $330 °$ 得到 $11$ 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别表示为 $(5 ， 0 °)$ 、 $(4 ， 300 °)$ ，则点 $C$ 的坐标表示为．

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15. 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $| - 2 | + \sqrt[3]{(- 8)^{2}} - \sqrt{(- 3)^{2}} + (- 1)^{2023}$ ．

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17. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $3 a - b + 2$ 的算术平方根是 $4$ ，求 $a + 3 b$ 的立方根．

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18. $($ 本小题 $8.0$ 分 $)$
如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，试说明 $∠ D E C + ∠ C = 180 ° .$ 请完成下列填空：

解： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）

又 $∵ ∠ 1 +$             $= 180 °$ （平角定义）

      $∴ ∠ 2 =$             （同角的补角相等）

      $∴$             （内错角相等，两直线平行）

      $∴ ∠ 3 =$             （两直线平行，内错角相等）

又 $∵ ∠ 3 = ∠ B$ （已知）

      $∴$             （等量代换）

            $/ /$            （）

      $∴ ∠ D E C + ∠ C = 180 °$ （）

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19. 如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是 $(- 2 ， 4)$ ，市场的坐标是 $(1 ， 3)$ ．
⑴根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
⑵分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
⑶准备在 $(- 3 ， - 2)$ 处建汽车站，在 $(2 ， - 1)$ 处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．

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20. 如图， $△ A B C$ 在直角坐标系中，

(1)、请写出 $△ A B C$ 各点的坐标；

(2)、若把 $△ A B C$ 向上平移 $2$ 个单位，再向左平移 $1$ 个单位得到 $△ A' B' C'$ ，写出 $A'$ 、 $B'$ 、 $C'$ 的坐标，并在图中画出平移后图形；

(3)、求出三角形 $A B C$ 的面积．

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21. 根据下表回答下列问题：

$x$	$15$	$15.1$	$15.2$ .	$15.3$	$15.4$ .	$15.5$
$x^{2}$	$225$	$228.01$ .	$231.04$	$234.09$	$237.16$	$240.25$
$x$	$15.6$	$15.7$	$15.8$	$15.9$	$16$
$x^{2}$	$243.36$	$246.49$	$249.64$	$252.81$	$256$

(1)、

\sqrt{246.5} \approx

；

\sqrt{0.02465} \approx

．

(2)、求246.49的平方根是多少？

(3)、一个长方形的长是宽的2倍，其面积为

499 c m^{2}

，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．

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22.
如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

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23.

(1)、问题情境
如图1，已知 $A B / / C D$ ， $∠ P B A = 125 °$ ， $∠ P C D = 155 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数．

佩佩同学的思路：过点 $P$ 作 $P G / / A B$ ，进而 $P G / / C D$ ，由平行线的性质来求 $∠ B P C$ ，求得 $∠ B P C =$ $°$ ；

(2)、问题迁移
图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合， $∠ A C B = 90 °$ ， $D F / / C G$ ， $A B$ 与 $F D$ 相交于点 $E$ ，有一动点 $P$ 在边 $B C$ 上运动，连接 $P E$ ， $P A$ ，记 $∠ P E D = ∠ α$ ， $∠ P A C = ∠ β$ ．

①如图 $2$ ，当点 $P$ 在 $C$ ， $D$ 两点之间运动时，请直接写出 $∠ A P E$ 与 $∠ α$ ， $∠ β$ 之间的数量关系；

②如图 $3$ ，当点 $P$ 在 $B$ ， $D$ 两点之间运动时， $∠ A P E$ 与 $∠ α$ ， $∠ β$ 之间有何数量关系？请判断并说明理由．

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