北京市海淀区一零一集团2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
2. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (- 2, 4)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{5})}^{2} = 5$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

查看试题解析
4. 已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）

A、 $\frac{5 + x}{7}$ B、 $\frac{5 - x}{7}$ C、 $5 + 7 y$ D、 $5 - 7 y$

查看试题解析
5. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ，分别作 $∠ A O D$ ， $∠ B O D$ 的平分线 $O E$ ， $O F$ ． $∠ B O C = 48 °$ ，则 $∠ E O F$ 的度数是（）

A、 $56 °$ B、 $66 °$ C、 $72 °$ D、 $90 °$

查看试题解析
6. 图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\frac{2 + \sqrt{7}}{2}$ C、1+ $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$ +2

查看试题解析
7. 如图，四边形 $A B C D$ ， $E$ 是 $C B$ 延长线上一点，下列推理正确的是（）

A、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ 那么 $A B ∥ C D$ B、如果 $∠ 3 = ∠ 4$ ，那么 $A D ∥ B C$ C、如果 $A D ∥ B C$ ，那么 $∠ 2 = ∠ 5$ D、如果 $∠ 6 + ∠ B C D = 180 °$ ，那么 $A D ∥ B C$

查看试题解析
8. 关于式子 $m^{2} + 1$ （ $m$ 为实数），下列结论中错误的是（）

A、式子 $m^{2} + 1$ 一定有平方根 B、当 $m = 0$ 时，式子 $m^{2} + 1$ 有最小值 C、无论 $m$ 为何值，式子 $m^{2} + 1$ 的值一定是有理数 D、式子 $m^{2} + 1$ 的算术平方根一定大于等于1

查看试题解析
9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ ，则x-y的值是（）

A、2 B、-2 C、0 D、-1

查看试题解析
10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，如果点 $Q (x ， y^{'})$ 的纵坐标满足 $y^{'} = {\begin{array}{l} x - y (当 x \geq y 时) \\ y - x (当 x < y 时) \end{array}$ ，那么称点 $Q$ 为点 $P$ 的“关联点”．如果点 $P$ 的关联点 $Q$ 坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 5)$ C、 $(- 2 ， 1)$ 或 $(- 2 ， 4)$ D、 $(- 2 ， 1)$ 或 $(- 2 ， - 5)$

查看试题解析

二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，将点 $A (2 ， - 1)$ 向上平移5个单位长度得到点B，则点B坐标为

查看试题解析
12. 举例说明命题“两个无理数 $a$ 、 $b$ 的和一定是无理数”是假命题， $a =$ ， $b =$ ．

查看试题解析
13. 已知点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，直线 $A B ∥ y$ 轴，并且 $A B = 7$ ，则点 $B$ 的坐标为．

查看试题解析
14. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是．

查看试题解析
15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，可列出符合题意的方程组为．

查看试题解析

16. 在我校初一年级举行的“古诗词大赛”中，有小晴、小贝、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分分别为

a

，

b

，

c

（

a > b > c

，且

a

，

b

，

c

均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：

	第一轮	第二轮	第三轮	第四轮	第五轮	第六轮	最后得分
小晴	$a$						26
小贝					$b$	$c$	12
小敏		$b$					10

根据题中所给信息，下列说法正确的是．（填序号）

①可求得 $a + b + c = 8$ ；

②每轮比赛第二名得分为2分；

③小敏一定有两轮（且只有两轮）获得第3名；

④小贝每轮比赛都没有获得第1名．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + | 2 - \sqrt{5} | + \sqrt{5} (\sqrt{5} - 1)$

查看试题解析
18. 求出下列等式中 $x$ 的值．

(1)、 $x^{2} - 17 = 8$

(2)、 $(x - 1)^{3} = 27$

查看试题解析
19. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - y = 5, \\ 5 x + 2 y = 23. \end{matrix}$

查看试题解析
20. 完成下面的解题过程．
已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ， $M N$ 平分 $∠ B M E$ ，求 $∠ 3$ ．

解：∵ $∠ 1 = ∠ A M E$ （                ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$
∴ $∠ 2 = ∠ A M E$
∴ $A B ∥ C D$ （                ）
∴ $∠$        ▲   $+ 3 = 180 °$ （                ）
∵ $∠ 1 + ∠ B M E = 180 °$
∴ $∠ B M E = 140 °$
∵ $M N$ 平分 $∠ B M E$
∴ $∠ B M N = \frac{1}{2} ∠ B M E = 70 °$
∴ $∠ 3 =$        ▲   $°$ ．

查看试题解析
21. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为 $x$ 轴、 $y$ 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为 $(- 4 ， 0)$ ，表示王府井的点的坐标为 $(3 ， 2)$ ，请解决下面的问题：

(1)、在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标；

(2)、“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为，理论依据为．

查看试题解析
22. 我们规定用 $(a ， b)$ 表示一对数对，给出如下定义：记 $m = \frac{1}{\sqrt{a}}$ ， $n = \sqrt{b}$ （其中 $a > 0$ ， $b > 0$ ），将 $(m ， n)$ 与 $(n ， m)$ 称为数对 $(a ， b)$ 的一对“和谐数对”．例如： $(4 ， 1)$ 的一对“和谐数对”为 $(\frac{1}{2} ， 1)$ 和 $(1 ， \frac{1}{2})$ ．

(1)、数对 $(16 ， 5)$ 的一对“和谐数对”是；

(2)、若数对 $(9 ， b)$ 的一对“和谐数对”相同，则 $b$ 的值为；

(3)、若数对 $(a ， b)$ 的一个“和谐数对”是 $(2 ， 1)$ ，直接写出 $a b$ 的值．

查看试题解析
23. 小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：


小明：如下图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；



小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成下图



此时总长为 $75$ 毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用 $75$ 减去所有的平移长度就可以算出来了．

请完成下面的问题：

(1)、这个曲别针环长为毫米；

(2)、请根据小智的思路列出相应的算式：．

查看试题解析
24. 某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：

白色文化衫
黑色文化衫
成本（元）
     6
    8
售价（元）
      20
    25
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？

查看试题解析
25.

(1)、下面是小李探索 $\sqrt{2}$ 的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形的边长是 $\sqrt{2}$ ，且 $\sqrt{2} > 1$ ．设 $\sqrt{2} = 1 + x$ ，可画出如下示意图．
由面积公式，可得 $x^{2} + 2 x + 1 = 2$ ．
略去 $x^{2}$ ，得方程 $2 x + 1 = 2$ ．
解得 $x = 0.5$ ．即 $\sqrt{2} \approx$ ．

(2)、容易知道 $1 < \sqrt{3} < 2$ ，设 $\sqrt{3} = 2 - x$ ，类比（1）的方法，探究 $\sqrt{3}$ 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

查看试题解析
26. 平面内有两个锐角 $∠ A O B$ 与 $∠ E D C$ ，点 $B$ 在直线 $O A$ 的上方， $∠ E D C$ 保持不动，且 $∠ E D C$ 的一边 $C D ∥ A O$ ，另一边 $D E$ 与直线 $O B$ 相交于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ A O B = 40 °$ ， $∠ E D C = 55 °$ ，且位置如图1，当点 $E$ ， $O$ ， $D$ 在同一条直线上（即点 $O$ 与点 $F$ 重合）时， $∠ B O E =$ $°$ ；

(2)、若 $∠ A O B = α$ ， $∠ E D C = β$ ， $(0 ° < α < β < 90 °)$ ，当点 $E$ ， $O$ ， $D$ 不在同一条直线上，画出图形并求 $∠ B F E$ 的度数（用含 $α$ ， $β$ 的式子表示）．

查看试题解析
27. 对于实数 $x$ ， $[x]$ 表示不小于 $x$ 的最小整数，例如： $[- 1.5] = - 1$ ， $[3.5] = 4$ ， $[5] = 5$ ．点 $P (m ， n)$ 是 $y$ 轴右侧的点，已知点 $A (m + [m] ， n)$ ， $B (x ， n + [n])$ ，我们把 $△ A B P$ （三角形 $A B P$ ）叫做点 $P$ 的取整三角形．

(1)、已知点 $P (\sqrt{3} ， - 1)$ ，直接写出点 $A$ 的坐标；

(2)、已知点 $P (\sqrt{3} ， n)$ ，且点 $P$ 的取整三角形面积为5，直接写出 $n$ 的取值范围：；

(3)、若点 $P$ 的取整三角形面积为2，请在下面的坐标系中画出所有满足条件的点 $P$ 的区域（用阴影表示，能取到的边界用实线表示，不能取到的边界用虚线表示）．

查看试题解析

	白色文化衫	黑色文化衫
成本（元）	6	8
售价（元）	20	25