北京市通州区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果 $x = 1.6$ 是某不等式的解，那么该不等式可以是（）

A、 $x > 3$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x < 2$

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $x + a y = 3$ 的一个解，那么a的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{2} \cdot a^{2} = 3 a^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{5}$

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4. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 13 ① \\ 3 x + 4 y = - 6 ② \end{array}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去x，可以将 $① \times (- 3) + ② \times 2$ B、要消去x，可以将 $① \times 3 + ② \times 2$ C、要消去y，可以将 $① \times (- 3) + ② \times 4$ D、要消去y，可以将 $① \times 4 - ② \times 3$

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5. 下列运算：① $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ ；② $(x + 2)^{2} = x + 2 x + 4$ ；③ $(x - 3) (x + 3) = x^{2} - 3$ ；④ $(x + 5) (x - 1) = x^{2} + 4 x - 5$ ，其中正确的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 某学校新增一些洗手杀菌装置，需要2米和1米两种长度的水管，现将一根长7米水管截成这两种长度（两种都有），如果没有剩余，那么截法的种类有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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7. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x < m \\ x \geq - 1 \end{array}$ 的整数解只有2个，那么m的取值范围是（）

A、 $0 < m < 1$ B、 $0 \leq m < 1$ C、 $0 < m \leq 1$ D、 $- 2 < m \leq - 1$

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8. 运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

9. 计算： $- 2 a^{3} b \cdot 4 a^{2} =$ ．

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10. 已知关于x的一元一次不等式 $x + k \geq 1$ 的解集在数轴上表示如图，那么k的值是．

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11. 已知 $2^{x} = 8 ， 2^{y} = 4$ ，那么 $2^{x + y}$ 的值是．

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12. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m \\ x > 3 \end{array}$ 的解集是 $x > 3$ ，请写出一个符合条件的m的值是．

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13. 如图1，一个容量为600cm³的杯子中装有300cm³的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm³ ，根据题意可列不等式为．

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14. 已知关于x，y的二元一次方程 $a_{1} x + b_{1} y = c_{1}$ 的部分解如表：
x
…
$- 1$
2
5
8
11
…
y
…
$- 19$
$- 12$
$- 5$
2
9
…
关于x，y的二元一次方程 $a_{2} x + b_{2} y = c_{2}$ 的部分解如表：
x
…
$- 1$
2
5
8
11
…
y
…
$- 70$
$- 46$
$- 22$
2
26
…
则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是．

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15. 计算： $2023 \times 2021 - 202 2^{2} =$ ．

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16. 周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为8份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．
A套餐：一份盖饭加一杯饮料
B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜
C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜

(1)、他们点了份B套餐（用含x或y的代数式表示，其中 $x \neq 0 ， y \neq 0$ ）；

(2)、如果 $x = 5$ ，且A、B、C套餐均至少点了1份，那么最多有种点餐方案．

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三、解答题

17. 解不等式： $\frac{x}{6} + \frac{x - 2}{2} > 1$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 3) \leq x - 8 \\ \frac{1 + x}{2} > x - 1 \end{array}$

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19. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 19 \end{array}$

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20. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 10 x - 3 (x + 2 y) = 1 \end{array}$

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21. 已知 $a^{2} - 3 a = 4$ ，求代数式 ${(a - 3)}^{2} + (a - 2) (a + 2)$ 的值．

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22. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 21 \\ 5 x + 2 y = - 12 \end{array}$ 的解满足 $x - y = m - 1$ ，求m的值．

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23. 某校有一块长为 $3 a + b$ ，宽为 $2 a + b$ 的长方形土地，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中 $a > b > 0$ ．请用含a，b的代数式表示绿化面积（结果化为最简形式）

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24. 列方程组解应用题：
端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？

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25. 列方程组解应用题：
我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个最简的二阶幻圆的模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：①外、内两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外，内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少?

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26. 已知 $x = m + 10 ， y = 4 - 2 m$ ，如果 $m > - 2$ ，请判断x与y的大小关系，并说明理由．

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27. 图1是一个长为 $4 b$ ，宽为 $a (a > b)$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

(1)、图2中的阴影部分正方形的边长是（用含a，b的代数式表示）；

(2)、观察图1，图2，请写出 $(a + b)^{2} ， (a - b)^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系是：

(3)、已知 $(m + n)^{2} = 25 ， (m - n)^{2} = 16$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．

(4)、如图3，C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ ， $B C$ 为边向上分别作正方形 $A C D E$ 和正方形 $B C F G$ ，连接 $A F$ ．若 $A B = 7 ， D F = 3$ ，求 $△ A F C$ 的面积．

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28. 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 $[x]$ ．例如， $[2.4] = 2 ， [5] = 5 ， [- 1.7] = - 2$ ．
那么 $x = [x] + m$ ，其中 $0 \leq m < 1$ ．例如， $2.4 = [2.4] + 0.4 ， 5 = [5] + 0 ， - 1.7 = [- 1.7] + 0.3$ ．
请你解决下列问题：

(1)、 $[3.8] =$ ， $[- 4.5] =$ ；

(2)、如果 $[x] = 2$ ，那么x的取值范围是；

(3)、如果 $[3 x - 2] = 2 x + 1$ ，求x的值．

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x	…	$- 1$	2	5	8	11	…
y	…	$- 19$	$- 12$	$- 5$	2	9	…

x	…	$- 1$	2	5	8	11	…
y	…	$- 70$	$- 46$	$- 22$	2	26	…