北京市顺义区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知某种植物花粉的直径为0.000035，那么用科学记数法可表示为（）

A、 $3.5 \times 1 0^{4}$ 米 B、 $3.5 \times 1 0^{- 4}$ 米 C、 $3.5 \times 1 0^{5}$ 米 D、 $3.5 \times 1 0^{- 5}$ 米

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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3. 若 $a < b$ ，则下列各式中正确的是（　　）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - c > b - c$ C、 $- 5 a > - 5 b$ D、 $\frac{a}{6} > \frac{b}{6}$

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4. 若 $(x + 3)^{2} = x^{2} + a x + b$ ，则 $a$ ， $b$ 的值分别为（　　）

A、 $a = 3$ ， $b = 6$ B、 $a = - 3$ ， $b = 6$ C、 $a = - 6$ ， $b = 9$ D、 $a = 6$ ， $b = 9$

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5. 不等式 $5 x + 3 \leq 4 x + 2$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列变形正确的是（　　）

A、如果 $a = b$ ，故 $a + 3 = b - 3$ B、如果 $2 a = b$ ，故 $a = 2 b$ C、如果 $a c = b c$ ，故 $a = b$ D、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，故 $a = b$

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7. 一罐饮料净重 $300$ 克，罐上注有“蛋白质含量” $\geq 0.6 %$ ，其中蛋白质的含量为（　　）

A、 $1.8$ 克 B、大于 $1.8$ 克 C、不小于 $1.8$ 克 D、不大于 $1.8$ 克

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8. 已知 $2^{a} = 5$ ， $4^{b} = 7$ ，则 $2^{a + 2 b}$ 的值是（　　）

A、 $35$ B、 $19$ C、 $12$ D、 $10$

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9. 下列代数式中，不能表示图中阴影面积的是（　　）

A、 $(a - b)^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{2} + b^{2} - 2 a b$ D、 $(a - b) a - b (a - b)$

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $a x + b y = 10$ 的解， $a$ ， $b$ 是正整数，则 $a + b$ 的最大值是（　　）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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二、填空题

11. 把多项式 $6 x - 7 x^{2} + 9$ 按字母 $x$ 的降幂排列为．

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12. 若单项式 $- 3 a^{m - 1} b$ 与 $2 a^{2} b$ 是同类项，则 $m$ 的值是．

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13. 计算： ${[{(- 5)}^{6} \times {(\frac{1}{5})}^{6}]}^{5} =$ ．

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14. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是方程 $y = k x + 3$ 的解，则 $k$ 的值是．

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15. 如果把方程 $3 x + y = 1$ 改写成用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 的形式，那么 $x =$ ．

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16. 请你写出一个二元一次方程组：，使它的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ．

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17. 有一个正方形的花园，如果它的边长增加 $2 m$ ，那么花园面积将增加 $16 m^{2}$ ，则原花园的面积为．

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18. 关于 $x$ 的不等式 $(a - 1) x < b$ 的解集是 $x > \frac{b}{a - 1}$ ，写出一组满足条件的 $a$ ， $b$ 的值： $a =$ ， $b =$ ．

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19. 观察下列各式的规律： $1 \times 3 = 2^{2} - 1$ ； $3 \times 5 = 4^{2} - 1$ ； $5 \times 7 = 6^{2} - 1$ ； $7 \times 9 = 8^{2} - 1 \dots$ 请将发现的规律用含 $n$ 的式子表示为．

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20. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ x - a \geq 0 \end{array}$ 有以下说法：
①如果 $a = - 2$ ，那么不等式组的解集是 $- 2 \leq x < 2$ ，

②如果不等式组的解集是 $- 3 \leq x < 2$ ，那么 $a = - 3$ ，

③如果不等式组的整数解只有 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ ，那么 $a = - 2$ ，

④如果不等式组无解，那么 $a > 2$ ，

其中所有正确说法的序号是．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(2 a^{2} - \frac{1}{2} + 5 a) - 3 (a - a^{2} + \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $(3 x - 1) (x - 4)$ ；

(3)、 $(8 a^{4} - 4 a^{3}) \div 2 a^{3}$ ；

(4)、 $(- x^{3})^{2} \cdot x^{3} - (3 x^{3})^{3}$ ．

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22. 计算： ${(- 2023)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(- 1)}^{3} + | - 2 |$ ．

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23. 解不等式 $3 - 5 x > 13$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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24. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x - y = 11 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{array}$ ．

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25. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) + 3 \leq 5 \\ \frac{3 x + 5}{3} > 1 \end{array}$ 并求出适合这个不等式组的所有的整数解．

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26. 已知 $x - y = 3$ ，求代数式 $(- x + y) (- x - y) + {(y - 1)}^{2} - x (x - 2)$ 的值．

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27.
如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

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28. 为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多 $3$ 元，若购买 $2$ 块橡皮和 $3$ 本笔记本共需 $19$ 元．

(1)、橡皮和笔记本的单价各是多少元？

(2)、班级需要购买橡皮和笔记本共 $30$ 件作奖品，购买的总费用不超过 $90$ 元，班级最多能购买多少本笔记本？

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29. 在方程组 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 1 - 3 m \\ 2 x + 4 y = - 4 \end{array}$ 中，若 $x$ ， $y$ 满足 $x - y < 0$ ，求 $m$ 的取值范围．

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30. 对 $x$ ， $y$ 定义一种新运算： $F (x ， y) = a x + b y$ ．
例如：当 $x = - 1$ ， $y = 2$ 时， $F (- 1 ， 2) = a \cdot (- 1) + b \cdot 2 = - a + 2 b$ ．

(1)、若 $F (- 1 ， 3) = 2$ ， $F (1 ， - 2) = 8$ ，求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、若 $b$ 是非负数， $F (2 ， 1) = 5$ ，求 $a$ 的取值范围．

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