安徽省滁州市定远县西片六校联考2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使 $\sqrt{8 + 2 x}$ 有意义，则（）

A、 $x < - 4$ B、 $x \leq - 4$ C、 $x \geq - 4$ D、 $x > - 4$

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2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $2 (x - 1) = x$ B、 $x^{2} - x y = 2$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $x^{2} + x = \frac{2}{x}$

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3. 将方程 $x^{2} + 5 x = 7$ 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）

A、5， $- 7$ B、5，7 C、 $- 5$ ，7 D、 $- 5$ ， $- 7$

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4. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{x^{2}} = x$ C、 $\sqrt[3]{(- x)^{3}} = - x$ D、 $\sqrt{(- x)^{2}} = - x$

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5. 要使二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x应满足（）

A、x＞1 B、x＜﹣1 C、x＜1 D、x≥﹣1

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6. 下列关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的命题中，真命题有 $($ 　　 $)$
①若 $a - b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c > 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 两根为 $1$ 和 $- 2$ ，则 $a - b = 0$ ；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有一个根是 $- c (c \neq 0)$ ，则 $b = a c + 1$ ．

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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7. 为响应国家“双减政策”，某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（）

A、 $600 (1 - a) = 350$ B、 $350 (1 + a) = 600$ C、 $600 {(1 - a)}^{2} = 350$ D、 $350 {(1 + a)}^{2} = 600$

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8. 如果关于 $x$ 的方程 $(m - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有实数根，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < \frac{5}{4}$ B、 $m < \frac{5}{4}$ 且 $m \neq 1$ C、 $m \leq \frac{5}{4}$ D、 $m \leq \frac{5}{4}$ 且 $m \neq 1$

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9. 若二次根式 $\sqrt{2 - m}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\frac{m}{1 - x}$ +2＝ $\frac{3}{x - 1}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A、﹣7 B、﹣6 C、﹣5 D、﹣4

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10. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
④若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ 其中正确的（）

A、只有①②④ B、只有①②③ C、①②③④ D、只有①②

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二、填空题

11. 若1和−1是关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的两个根，则a＋c＝．

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12. 化简： $\sqrt{{(- 9)}^{2}}$ ＝．

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13. 为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是 .

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14. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有（填序号）．
①方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 是“倍根方程”；

②若 $(x - 2) (m x + n) = 0$ 是“倍根方程”，则 $4 m^{2} + 5 m n + n^{2} = 0$ ；

③若 $p ， q$ 满足 $p q = 2$ ，则关于x的方程 $p x^{2} + 3 x + q = 0$ 是“倍根方程”；

④若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是“倍根方程”，则必有 $2 b^{2} = 9 a c$ ．

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三、解答题

15.

(1)、 $\sqrt{3} - 27 + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt{9} + (- 2)^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{40} - 5 \sqrt{\frac{1}{10}} - \sqrt{10}$ .

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16. 解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 1$ ；

(2)、 ${(x - 5)}^{2} - 2 x (x - 5) = 0$ ．

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17. 已知x＝ $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{7}$ ＋ $\sqrt{5}$ )，y＝ $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{7}$ － $\sqrt{5}$ )，求代数式x²＋xy＋y²的值．

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18. 已知 $x = \sqrt{5} - 1$ ，求代数式 $x^{2} + 2 x - 3$ 的值．

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19. 已知关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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20. 某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？

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21. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + y} - \frac{2}{x^{2} + x y}) \div \frac{x - 2}{2 x}$ ，其中实数x、y满足 $y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{6 - 2 x} + 1$ ．

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22. 小明家装修，电视背景墙长BC为 $\sqrt{27}$ m，宽AB为 $\sqrt{8}$ m，中间要接一个长为 $2 \sqrt{3}$ m，宽为 $\sqrt{2}$ m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）

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23. 如图，在直角梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 16$ ， $D C = 12$ ， $A D = 21$ ．动点 $P$ 从点 $D$ 出发，沿射线 $D A$ 的方向以每秒2个单位的速度运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿射线 $C B$ 的方向以每秒1个单位的速度向点 $B$ 运动，点 $P$ ， $Q$ 分别从点 $D$ ， $C$ 同时出发，当点 $P$ 运动到点 $A$ 时，点 $Q$ 随之停止运动．设运动的时间为 $t$ （秒），当 $t$ 为何值时，以 $B$ ， $P$ ， $Q$ 三点为顶点的三角形是等腰三角形？

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