安徽省亳州市蒙城县西区三校联考2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 有意义，则x应满足（）

A、x≠1 B、x≥1 C、x≤1 D、x＜1

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2. 方程 ${(x + 3)}^{2} = 4$ 的根是（）

A、x₁＝ $- 1$ ， x₂＝ $- 5$ B、x₁＝1，x₂＝ $- 5$ C、x₁＝x₂＝ $- 1$ D、x₁＝ $- 1$ ， x₂＝5

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3. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A、11 B、12 C、11或12 D、15

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $A B = 10$ .分别以 $B$ 、 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $E$ 、 $F$ 两点，连接直线 $E F$ ，分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $C N$ ，则 $△ C A N$ 的面积为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{\frac{45}{2}} = \frac{3 \sqrt{10}}{2}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \pm 3$ D、 $- 4 \times \sqrt{\frac{1}{2}} = - \sqrt{2}$

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6. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A、1、2、3 B、 $3^{2}, 4^{2}, 5^{2}$ C、 $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}$

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7. 若 $\sqrt{x - 2 y + 9}$ 与 $| x - y - 3 |$ 互为相反数，则x+y的值为（　　）

A、3 B、9 C、12 D、27

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8. 下列关于 $x$ 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、 $x^{2} + 2 = 0$ B、 $2 x^{2} + 3 x + 2 = 0$ C、 $4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$ D、 $3 x^{2} + 5 x - 8 = 0$

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9. 如图1，以直角三角形的各边边边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A、直角三角形的面积 B、较小两个正三角形重叠部分的面积 C、最大正三角形的面积 D、最大正三角形与直角三角形的面积差

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10. 下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有实数根；② 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数 $y = a x^{2} + c$ ，当取 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ （ $x_{1} \neq x_{2}$ ）时，函数值相等，则当x取 $x_{1} + x_{2}$ 时函数值为0；④ 若 $b^{2} - 4 a c > 0$ ，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知a，b是一元二次方程x²+x－3＝0的两个实数根，则a²-b+2020=.

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12. 如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD的长为.

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13. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m²的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为__ ．

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14. 若二次根式 $\sqrt{- 2 x + 4}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $M N$ 的函数解析式为 $y = - x + 3$ ，点A在线段 $M N$ 上且满足 $A N = 2 A M$ ， B点是x轴上一点，当 $△ A O B$ 是以OA为腰的等腰三角形时，则B点的坐标为．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $2 \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - 3 \sqrt{48}$

(2)、 $（ 5 \sqrt{\frac{1}{5}} - 2 \sqrt{45} ） \div （ - \sqrt{5} ）$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{a + b}{a - b} + \frac{a}{b - a}) \div \frac{b^{2}}{a^{2} - a b}$ ，其中 $a 、 b$ 满足 $| a - \sqrt{3} | + \sqrt{b + 1} = 0$ .

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18. 有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：
甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？
乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

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19. 如图，小王和小赵荡秋千，秋千 $A B$ 在静止位置时，端 $B$ 离地面0.9 $m$ ，当秋千到 $A B'$ 的位置时，下端 $B'$ 距静止位置的水平距离 $E B'$ 等于2.1 $m$ ，距地面1.6 $m$ ，求秋千 $A B$ 的长.

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20. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，请计算大矩形内阴影部分的面积．

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21. 数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为 $16 c m^{2}$ ，长、宽、高的比为 $4 ： 2 ： 1$ ．

(1)、计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？

(2)、把这个长方体的高的值在数轴上表示出来；

(3)、一支长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论．（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线）

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22. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为直线 $B C$ 上一动点（点 $D$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合），以 $A D$ 为直角边在 $A D$ 右侧作等腰三角形 $A D E$ ，使 $∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E$ ．

(1)、探究：如图①，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，证明 $B C = C E + C D$ ．

(2)、应用：在探究的条件下，若 $A B = \sqrt{2}$ ， $C D = 1$ ，则 $△ D C E$ 的周长为　　．

(3)、拓展：（ⅰ）如图②，当点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上时， $B C ， C D ， D E$ E之间的数量关系为　　．
（ⅱ）如图③，当点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上时， $B C ， C D ， D E$ 之间的数量关系为　　．

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