安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x < 2$

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2. 下列方程中属于一元二次方程的是（　　）

A、 $y = x^{2}$ B、 $x^{2} - \frac{1}{x} - 1 = 0$ C、 $x + 2 = x^{2}$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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3. 下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、1，2，3 B、 $\frac{3}{2}$ ， 2， $\frac{5}{2}$ C、4，5，6 D、8，15，19

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{3} = 3$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 18$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 3 = 0$ 时，配方后得到的方程是（　　）

A、 $(x - 3)^{2} = 12$ B、 $(x - 3)^{2} = 6$ C、 $(x - 6)^{2} = 12$ D、 $(x - 6)^{2} = 6$

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6. 已知某三角形的两边长恰是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根，则该三角形第三边长可能是（　　）

A、8 B、7 C、6 D、5

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7. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B都在格点（小正方形的顶点）上，点C为 $A B$ 与网格水平线的交点，则 $A C$ 的长为（　　）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{13}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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8. 某商品一月份售价100元，二月份涨价 $x %$ ，三月份再次涨价 $0.5 x %$ 后售价132元，下列所列方程正确的是（　　）

A、 $100 (1 + x %) (1 + 0.5 x %) = 132$ B、 $100 (1 + x %) \cdot 0.5 x % = 132$ C、 $100 (1 + x % + 0.5 x %) = 132$ D、 $100 (1 + x %) + 100 (1 + 0.5 x %) = 132$

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9. 已知关于x的方程 $a x^{2} - (1 - a) x - 1 = 0$ ，下列说法正确的是（　　）

A、当 $a = 0$ 时，方程无实数解 B、当 $a \neq 0$ 时，方程有两个相等的实数解 C、当 $a = - 1$ 时，方程有两个不相等的实数解 D、当 $a = - 1$ 时，方程有两个相等的实数解

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10. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根x₀ ，则下列关于 $2 a x_{0} + b$ 的值判断正确的是（　　）

A、 $2 a x_{0} + b > 0$ B、 $2 a x_{0} + b = 0$ C、 $2 a x_{0} + b < 0$ D、 $2 a x_{0} + b \leq 0$

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二、填空题

11. 已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是．

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12. 若最简二次根式 $\sqrt{2 m}$ 与二次根式 $\sqrt{18}$ 能合并，则m＝．

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13. 在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为米．

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14. 根据物理学规律，如果把一物体从地面以 $7 m / s$ 的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为 $7 x - 4.9 x^{2}$ ．根据上述规律，则物体经过秒落回地面．

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15. 设m、n是方程 $x^{2} - x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} - 2 m - n =$ ．

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16. 如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{3} + | \sqrt{3} - 2 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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18. 解方程： $x (x - 1) - 2 x + 2 = 0$ ．

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19. 某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、化简： $\sqrt{{(a - 1)}^{2}}$ ；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 3$ ，求a的值．

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21. 观察下列各式：
      $f (1) = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(1 + \sqrt{2}) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$ ；
      $f (2) = \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
      $f (3) = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{3} + \sqrt{4}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{4 - 3} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；…，回答下列问题：

(1)、利用你观察到的规律求 $f (n)$ ，其中n为正整数；

(2)、计算： $f (100) + f (101) + f (102) + ⋯ + f (200)$ ．

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22. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，若动点 $P$ 在线段 $A C$ 上从点 $C$ 向点 $A$ 运动，且速度为每秒 $1 c m$ ，设运动的时间为t秒．

(1)、当t为何值时， $△ A B P$ 为等腰三角形；

(2)、若动点M在线段 $B C$ 上从点B向点C运动，点M与点P同时出发且速度相同时：
①用含t的式子表示 $P M^{2}$ ；
②直接写出 $P M$ 的最小值．

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四、填空题

23. 已知实数a、b、c， $a + b + c = 0$ ， $a b c = 2$ ，则c的取值范围是．

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