安徽省黄山市休宁县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 $4000$ 多年的历史． $2017$ 年 $5$ 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 $AlphaGo$ 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中计算正确的是（）．

A、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = 36$ B、 $\sqrt{4} + \sqrt{9} = \sqrt{13}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ D、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

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4. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、全等三角形的对应角相等 C、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ D、两直线平行，同位角相等

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5. 已知 $△ A B C$ 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} = b^{2} - c^{2}$ B、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 10$ C、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 5 ： 12 ： 13$

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6. 已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长，若满足 $| a - b | + \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形

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7. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（）米

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ +1 D、3

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D E$ 并延长，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ， $A B = B F$ ．添加一个条件使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $C D = B F$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ F = ∠ C D F$

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9. 平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A$ 与 $∠ B$ 小 $60 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为(　　)

A、60° B、70° C、80° D、110°

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10. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，P是对角线 $B D$ 上一点， $P E ⊥ B C$ 于点E， $P F ⊥ C D$ 于点F，连接 $A P$ ， $E F$ ．给出下列结论：① $P D = \sqrt{2} E C$ ；②四边形 $P E C F$ 的周长为8；③ $△ A P D$ 一定是等腰三角形；④ $A P = E F$ ．其中正确结论的序号为（　　）

A、①②③④ B、①②④ C、②④ D、①②③

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二、填空题

11. 要使式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 若最简根式 $\sqrt{- 2 m + 9}$ 与 $\sqrt{5 m - 5}$ 是同类二次根式，则m= ．

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13. 把 a $\sqrt{- \frac{1}{a}}$ 中根号外面的因式移到根号内的结果是．

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14. 如图，数轴上点A表示的实数为．

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15. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 .

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17. 如图，两条宽都为 $1 c m$ 的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 $c m^{2}$ ．

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18. 如图，在 $8 \times 8$ 的方格纸中小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有（填写序号）．
① $△ A B C$ 的形状是直角三角形；
② $△ A B C$ 的周长是 $3 \sqrt{5} + 5$ ；
③点B到 $A C$ 边的距离是2；
④若点D在格点上（不与A重合），且满足 $S_{△ B C D} = S_{△ B C A}$ ，这样的D点有3个不同的位置．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(1 - 2 \sqrt{3}) (1 + 2 \sqrt{3})$ ；

(2)、 $\sqrt{48} + \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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20. 如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF．求证：∠E＝∠F．

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21. 如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上.

(2)、在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A B = 13 ， B C = 12 ， C D = 3 ， A D = 4$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m ， B C = 10 c m ， ∠ B = 60 °$ ，点G是 $C D$ 的中点，点E是边 $A D$ 上的动点， $E G$ 的延长线与 $B C$ 的延长线交于点F，连接 $C E ， D F$ ．

(1)、求证：四边形 $C E D F$ 是平行四边形；

(2)、①直接写出：当 $A E =$ $c m$ 时，四边形 $C E D F$ 是菱形（不需要说明理由）；
②当 $A E =$ $c m$ 时，四边形 $C E D F$ 是矩形，请说明理由．

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