北京市燕山区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（　　）

A、 $50 °$ B、 $130 °$ C、 $40 °$ D、 $100 °$

查看试题解析
2. 下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（）

A、3，4，5 B、4，5，6 C、6，8，10 D、5，12，13

查看试题解析
3. 如图，四边形 $O B C D$ 是正方形，O ， D两点的坐标分别是 $(0 ， 0)$ ， $(0 ， 6)$ ，点C在第一象限，则点C的坐标是（）

A、 $(6 ， 3)$ B、 $(3 ， 6)$ C、 $(0 ， 6)$ D、 $(6 ， 6)$

查看试题解析
4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ C、 $\sqrt{1.5}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
5. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

查看试题解析
6. 下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 16$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

查看试题解析
7. 如图，数轴上点A表示的数为 $- 1$ ，点C表示的数为1， $B C ⊥ A C$ ，且 $B C = 1$ ，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交数轴正半轴于点 $B^{'}$ ，则 $B^{'}$ 所表示的数为（　　）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $- \sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
8. 如图，直线l上方有三个正方形a，b，c，且正方形a和c的一边在直线l上，正方形b的一个顶点在直线l上，有两个顶点分别与a和c的一个顶点重合．若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A、6 B、16 C、41 D、55

查看试题解析

二、填空题

9. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
10. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $\sqrt{11}$ ．（选填“＞”、“=”、“＜”）

查看试题解析
11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

查看试题解析
12. 如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线 $A B$ 外选一点C，连接 $A C$ 和 $B C$ ．分别取 $A C ， B C$ 的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为 $15 m$ ，则A，B两点间的距离为 $m$ ．

查看试题解析
13. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明平行四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

查看试题解析
14. 如图，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 35 °$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，则 $∠ A D C$ 的度数为．

查看试题解析
15. 一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距海里．

查看试题解析
16. 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是 $1$ ；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 $2 + \sqrt{3}$ ；
④四边形OECF的面积是1．
所有正确结论的序号是

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{18} \div \sqrt{6}$ ．

查看试题解析
18. 计算： ${(π - 4)}^{0} + | - \sqrt{3} | + \sqrt{75} - {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

查看试题解析
19. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $A C = 14 c m$ ， $B D = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ．求 $△ B O C$ 的周长．

查看试题解析
20. 已知 $x = \sqrt{2} - 1$ ，求代数式 $x^{2} + 2 x - 3$ 的值．

查看试题解析
21. 下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图 $1$ ，线段 $a$ ， $b$ ，及 $∠ M A N = 90 °$ ．
求作：矩形 $A B C D$ ，使 $A B = a$ ， $A D = b$ ．
作法：如图 $2$ ，
①在射线 $A M$ ， $A N$ 上分别截取 $A B = a$ ， $A D = b$ ；
②以 $B$ 为圆心， $b$ 长为半径作弧，再以 $D$ 为圆心， $a$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ M A N$ 内部交于点 $C$ ；
③连接 $B C$ ， $D C$ ．
$∴$ 四边形 $A B C D$ 就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图 $2$ （保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明： $∵ A B = D C = a$ ， $A D =$   ▲   $= b$ ，
$∴$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形（  ）（填推理的依据）．
$∵ ∠ M A N = 90 °$ ，
$∴$ 四边形 $A B C D$ 是矩形（   ）（填推理的依据）．

查看试题解析
22. 如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作 $E F ∥ B C$ ，交BD于点M，交CD于点F．求证： $C F = E M$ ．

查看试题解析
23. 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

查看试题解析
24. 在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：
平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅”

这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度．

查看试题解析
25. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知 $△ A B C$ 的顶点都在格点上，且三边长分别为4， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{13}$ ．

(1)、在图中画出一个满足条件的 $△ A B C$ ；

(2)、直接写出（1）中所画 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A E ∥ B D$ ， $B E ∥ A C$ ．

(1)、求证：四边形 $A E B O$ 是菱形；

(2)、若 $A B = O B = 4$ ，求四边形 $A E B O$ 的面积．

查看试题解析
27. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $D E$ 是过点 $D$ 的一条直线，点 $C$ 关于直线 $D E$ 的对称点为 $C^{'}$ $'$ ，连接 $A$ $C^{'}$ 并延长交直线 $D E$ 于点 $P$ ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、连接 $D C^{'}$ ，判断 $△ D A$ $C^{'}$ $'$ 的形状并证明；

(3)、连接 $P C$ ，用等式表示线段 $P A$ ， $P C$ ， $P D$ 之间的数量关系，并证明．

查看试题解析
28. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩形”．如图1为A，C的“对角矩形”的示意图．已知点 $A (2 ， 0) ， C (t ， 3)$ ．

(1)、①当 $t = 4$ 时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的值；
②若点A，C的“对角矩形”的面积是15，求t的值；

(2)、若点 $B (0 ， 1)$ ，在线段 $A B$ 上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方形，请直接写出t的取值范围．

查看试题解析