山东省菏泽市东明县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $a < b$ ，下列不等式成立的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $2 a > 2 b$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $a + 1 > b + 1$

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3. 将点 $A (3 ， 2)$ 沿x轴向左平移4个单位长度得到点 $A^{'}$ ，点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(7 ， 2)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(3 ， 6)$

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4. 由下列条件不能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $a = 6$ ， $b = 7$ ， $c = 8$ ， B、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$ C、 $(c + b) (c - b) = a^{2}$ D、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $∠ B = 60 °$ ， AD⊥BC于点D ．则 $C D$ 的长为（　　）

A、8 B、7 C、6 D、5

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6. 一元一次不等式组 ${\begin{cases} x + 5 > 2 \\ 3 - x \geq 1 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A D E$ ，若 $∠ E = 70 °$ 且 $A D ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ .作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ .若 $A B = 7$ ， $A C = 12$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、25 B、22 C、19 D、18

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9. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{3} \leq m \\ x - 12 > 3 - 2 x \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m \geq 1$ C、 $m < 1$ D、 $m \leq 1$

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10. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线. $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E、F，下列选项中错误的是（）

A、 $B D = C D$ 且 $A D ⊥ B C$ B、 $D E = D F$ C、 $∠ B D E = ∠ C D F$ D、若点P为 $A C$ 上任意一点，且 $D E = 3$ ，则 $D P$ 的取值范围是 $P D < 3$

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二、填空题

11. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=80°，则△ABC的顶角度数是

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12. 小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则根据题意可列不等式为.

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13. 若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是.

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14. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $B C = 10$ ， $B D = 6$ ，则D到AB的距离为。

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中 $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $∠ A = 3 0^{∘}$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A C 、 A B$ 于点D、E、连接 $B D$ 、若 $C D = 2$ ，则 $A D$ 的长为.

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16. 如图，直线 $y_{1} = x + b$ 与 $y_{2} = k x - 1$ 相交于点P，则关于x的不等式 $x + b < k x - 1$ 的解集为．

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17. 如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $A B = 8 ， D P = 3$ ，平移距离为6，则阴影部分的面积为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (1 ， 0)$ ， $A_{4} (2 ， 0)$ ， …那么点 ${A_{2}}_{0}$ 的坐标为.

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三、解答题

19. 解不等式（组）

(1)、 $1 + 2 (x - 1) \leq 5$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 \leq 3 (x + 1) \\ \frac{x + 1}{3} - x < 3 \end{array}$

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20. $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 中点， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ，求证： $D E = D F$ ．

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21. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)、作出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

(2)、求△ABC的面积.

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22. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）.经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元.

(1)、每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

(2)、该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $B C = C D$ ， $A C = D E$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = ∠ D C E = 90 °$ ， $A C$ 与 $D E$ 相交于点F．

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ E C D$

(2)、判断线段 $A C$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由．

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24.

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点O，过点O作 $E F ∥ B C$ 分别交 $A B ， A C$ 于点E，F，则线段 $E F$ 与 $B E ， C F$ 之间有怎样的数量关系？说明你的理由：

(2)、如图2，若 $△ A B C$ 中 $∠ A B C$ 的平分线 $B O$ 与三角形外角平分线 $C O$ 交于点O，过O点作 $O E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F，直接写出 $E F$ 与 $B E ， C F$ 之间的数量关系.

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