河北省石家庄市栾城区2022—2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（）

A、①②③④ B、①③②④ C、②①③④ D、②③④①

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2. 为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（）

A、此次调查属于全面调查 B、样本容量是100 C、2700名学生是总体 D、被抽取的每一名学生称为个体

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3. 一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（）

A、常量，常量 B、变量，变量 C、常量，变量 D、变量，常量

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4. 张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为 $(2 ， 5)$ ，则李丽的座位用的有序数对表示为（）

A、 $(4 、 3)$ B、3，4 C、 $(3 ， 4)$ D、 $(4 ， 3)$

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5. 如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是 $(- 3 ， - 1)$ ，白棋③的坐标是 $(- 2 ， - 5)$ ，则黑棋①的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 5)$ B、 $(0 ， 0)$ C、 $(1 ， - 4)$ D、 $(2 ， - 2)$

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6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $y$ （cm）与所挂的物体的质量 $x$ （kg）间有下面的关系：
          $x$
0
1
2
3
4
5
          $y$
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（　　）

A、 $x$ 与 $y$ 都是变量，且 $x$ 是自变量， $y$ 是因变量 B、所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C、弹簧不挂重物时的长度为0cm D、 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y = 10 + 0.5 x$

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7. 等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（）

A、 $y = 180 - x$ B、 $y = 180 - 2 x$ C、 $y = 90 + \frac{x}{2}$ D、 $y = 90 - \frac{x}{2}$

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8. 若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（）

A、第二象限 B、第一、三象限的夹角平分线上 C、第四象限 D、第二、四象限的夹角平分线上

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9. 我市某校为了解八年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了部分八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，根据调查结果所得的数据绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息可知，这次调查的八年级的总人数为（）

A、180人 B、190人 C、200人 D、210人

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10. 某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7

②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．

③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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11. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，长方形 $A B C D$ 的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， - 3) 或 (- 3 ， - 2)$ D、 $(2 ， 3) 或 (3 ， 2)$

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12. 如图，面积为3的等腰 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ，点B、点C在x轴上，且 $B (1 ， 0)$ 、C $(3 ， 0)$ ，规定把 $△ A B C$ “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后， $△ A B C$ 顶点A的坐标为（　　）

A、 $(- 2 ， - 2020)$ B、 $(2 ， - 2020)$ C、 $(2 ， - 2021)$ D、 $(- 2 ， - 2021)$

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二、填空题

13. 函数 $y = \sqrt{x - 4}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $A$ （3，－2）到 $y$ 轴的距离是．

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15. 如果函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{2 x - 1}$ ，那么 $f (- 1) =$ ．

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16. 在平面直角坐标系中， $P (1 ， 1)$ ，点 $Q$ 在第二象限， $P Q ∥ x$ 轴，若 $P Q = 5$ ，则点 $Q$ 的坐标为 __ ．

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17. 在 $R t △ A B C$ 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且 $C P = x$ ，若 $y = S_{△ A B P}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是，自变量取值范围为．

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18. 第一象限内有两点 $P (m - 3 ， n) ， Q (m ， n - 2)$ ，将线段 $P Q$ 平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．

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19. 小华调查了七（2）班50名同学最喜欢的足球明星，结果如下：B，B，C，A，A，B，C，D，C，B，C，A，D，D，B，A，C，C，B，A，A，B，D，A，C，C，A，B，A，C，A，B，C，D，A，C，C，A，C，A，A，A，A，C，B，C，C，A，A，D．其中A代表贝克汉姆，B代表欧文，C代表罗纳尔多，D代表巴乔．用扇形统计图表示该班同学最喜欢的足球明星的情况，则表示贝克汉姆的扇形的圆心角是．（用度分秒表示）

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20. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ．动点 $P$ 从 $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿 $A \to B \to C \to A$ 匀速运动回到点 $A$ ．图2是点 $P$ 运动过程中，线段 $A P$ 的长度 $y (c m)$ 随时间 $t (s)$ 变化的图象．其中点 $Q$ 为曲线部分的最低点．

请从下面A、B两题中任选一作答，我选择题.

A． $Δ A B C$ 的面积是， B．图2中 $m$ 的值是．

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三、解答题

21. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：

a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品．

b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下：

词语

频数

诗人

春风

东风

清风

悲风

秋风

北风

李白

杜甫

c．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、补全条形统计图：

(2)、在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是，大约每首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是；

(3)、下列推断合理的是．

①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；

②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；

③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．

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22.
图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．

(1)、根据图2填表：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
　      　
             　

　
　
…

(2)、变量y是x的函数吗？为什么？

(3)、根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，A、B、C三点的坐标分别为 $(- 5 ， 4) 、 (- 3 ， 0) 、 (0 ， 2)$ ．

(1)、画出三角形 $A B C$ ，并求其面积；

(2)、如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过平移得到的．已知点 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 内的一点，则点P在 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 内的对应点 $P^{'}$ 的坐标是　　．

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24. 某同学根据学习函数的经验，对函数

y = \frac{| x | + x - 2}{2}

的图像与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整∶

(1)、填表

x	…	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	…
y	…	$- 1$		$- 1$		$- 1$		$0$	$1$		$3$	…

(2)、根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数

y = \frac{| x | + x - 2}{2}

的图像．

(3)、结合函数图象，请写出该函数的一条性质．

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25. 如图①所示，在长方形ABCD中， $A B = 12 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，点P从A点出发，沿 $A \to B \to C \to D$ 的路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿 $D \to C \to B \to A$ 运动，到A点停止．若点P，Q同时出发，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，a秒时点P，Q同时改变速度，点P的速度变为b cm/秒，点Q的速度变为ccm/秒，如图②所示的是 $△ A P D$ 的面积 $S_{1} (c m^{2})$ 与点P出发时间x（秒）之间的关系．图③是 $△ A Q D$ 的面积 $S_{2} (c m^{2})$ 与点Q出发时间x（秒）之间的关系．根据图像回答下列问题：

(1)、 $a =$ $b =$ $c =$ ；

(2)、设点P，Q出发 $x (x > a)$ 秒后离开点A的路程分别为 $y_{1} c m$ ， $y_{2} c m$ ，请分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x之间的关系式，并求出点P，Q相遇时x的值．

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$x$	0	1	2	3	4	5
$y$	10	10.5	11	11.5	12	12.5

x（min）	0	3	6	8	12	…
y（m）						…