山东省临沂市临沂经济技术开发区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列二次根式化简后，能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{6}}$

查看试题解析
2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）

A、2、3、4 B、5、5、6 C、2、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
3. 若式子 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq - 2$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{6} \div 2 = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{(- 4) \times (- 2)} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

查看试题解析
5. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）

A、1米 B、 $\sqrt{2}$ 米 C、2米 D、4米

查看试题解析
6. 如图，在长方形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为 $16 c m^{2}$ 和 $12 c m^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $- 12 + 8 \sqrt{3}$ B、 $16 - 8 \sqrt{3}$ C、 $8 - 4 \sqrt{3}$ D、 $4 - 2 \sqrt{3}$

查看试题解析
7. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、6 C、3 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{21}$

查看试题解析
8.
我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，1） B、（2，1） C、（1， $\sqrt{3}$ ） D、（2， $\sqrt{3}$ ）

查看试题解析
9. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至 $D ，$ 使得 $C D = \frac{1}{2} B C$ ，过 $A C$ 中点 $E$ 作 $E F / / C D$ （点 $F$ 位于点 $E$ 右侧），且 $E F = 2 C D$ ，连接 $D F$ .若 $A B = 8$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

查看试题解析
10. 如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是(牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计)(　　)

A、5≤a≤12 B、12≤a≤3 $\sqrt{17}$ C、12≤a≤4 $\sqrt{10}$ D、12≤a≤13

查看试题解析
11. 用尺规在一个平行四边形内作菱形 $A B C D$ ，如图所示的作法中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将 $Δ A B E$ 沿直线BE折叠后得到 $Δ G B E$ ，延长BG交CD于点F，若 $A B = 3 ， B C = 2 \sqrt{6} ，$ 则FD的长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

13. 当2＜a＜3时，化简： $| a - 2 | - \sqrt{(a - 3)^{2}}$ ＝．

查看试题解析
14. 如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m.一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m.

查看试题解析
15. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为10，对角线 $A C = 18$ ，点E、F分别是边 $C D ， B C$ 的中点，连接 $E F$ 并延长与 $A B$ 的延长线相交于点G，则 $E G =$

查看试题解析
16. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__．

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、计算： $3 \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{27}$ ．

(2)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$

查看试题解析
18. 定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

(1)、已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=2 $\sqrt{3}$ ，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．

(2)、已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长．

查看试题解析
19. 由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度.

查看试题解析
20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 4$ ，

(1)、求 $B C$ 边的长的取值范围？

(2)、若 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，求 $A D$ 取值范围？

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO井延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG

(1)、试求四边形EBFG的形状，说明理由；

(2)、求证：BD⊥BG

(3)、当AB＝BE＝1时，求EF的长，

查看试题解析
22. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $C$ 落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处，过点 $F$ 作 $F G ∥ C D$ 交 $B E$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证：四边形 $C E F G$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 6 ， A D = 10$ ，求四边形 $C E F G$ 的面积．

查看试题解析
23. 如图1， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ， D为 $C A$ 上一动点，E为 $B C$ 延长线上的动点，始终保持 $C E = C D$ ，连接 $B D$ 和 $A E$ ，以 $A E$ 为边作正方形 $A E G F$ ，连接 $D F$ ．

(1)、请判断四边形 $A B D F$ 的形状，并说明理由；

(2)、当 $S_{△ A B D} = \frac{1}{4} B D^{2}$ 时，求 $∠ A E C$ 的度数；

查看试题解析