山东省聊城市东阿县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $- 3.14$

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2. 如图，数轴上的点 $A$ 与点 $B$ 所表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $- 3 a < - 3 b$ B、 $a + 3 < b + 3$ C、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ D、 $a - d < b - d$

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3. 如图， $E$ 是四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线上的一点，且 $A B ∥ C D$ ，则下列条件中不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ D = ∠ 5$ B、 $A D = B C$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ B = ∠ D$

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4. 下列各式，没有意义的是（）

A、 $\sqrt{5^{- 3}}$ B、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{- 5}$

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ， $A B$ 在 $x$ 轴上，若以点 $A$ 为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作弧，交 $x$ 轴的正半轴于点 $M$ ，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{5} ， 0)$ B、 $(\sqrt{10} ， 0)$ C、 $(\sqrt{5} - 1 ， 0)$ D、 $(\sqrt{10} - 1 ， 0)$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ， $A D = 2 A B$ ，交 $A D$ 边于点E，且 $A E = 5$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、4 D、5

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7. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，2 B、1， $\sqrt{3}$ ，2 C、4，5，6 D、1，1， $\sqrt{3}$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < x + 4 \\ 3 + x \geq 3 x + 9 \end{array}$ 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当 $A C = 6$ ， $B C = 3$ 时，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{9}{2} π$ C、 $9 π$ D、9

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ D = 90 °$ ， $C D = 4 ， A D = 8$ ．分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线 $B E$ 交 $A D$ 于点F，交 $A C$ 于点O．若点O是 $A C$ 的中点，则 $F D$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 某班 $m (m < 50)$ 人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为（）

A、42 B、43 C、44 D、45

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12.
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　　）.

A、一直增大 B、一直减小 C、先减小后增大 D、先增大后减少

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二、填空题

13. 在平行四边形ABCD中， $∠ A$ 比 $∠ B$ 大 $40 °$ ，那么 $∠ C$ 的度数为

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D，E，F分别为 $A B ， B C ， C A$ 的中点．若 $E F$ 的长为8，则 $C D$ 的长为．

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15. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有 $a △ b = a (a - b) + 1$ ，比如： $2 △ 5 = 2 \times (2 - 5) + 1 = - 6 + 1 = - 5$ ．若 $3 △ x$ 的值小于16，则满足条件的最小整数解为．

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16. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \leq 1 \\ \frac{x + 2}{3} > 1 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是．

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17. 如图，在直角坐标系中， $O A = A B$ ， $∠ O A B = 90 °$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{{(- 4)}^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 64} + \sqrt{9} + \sqrt{\frac{25}{16}}$ ．

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19.

(1)、解不等式： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{9 x + 2}{6} \leq 1$

(2)、解不等式组： $- 3 \leq \frac{2 x - 4}{3} < 1$ ，并写出它的整数解．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，求证： $A F = C E$ ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 9$ ， $A C = 12$ ，在 $△ A B E$ 中， $D E$ 是 $A B$ 边上的高， $D E = 8$ ， $△ A B E$ 的面积为60．

(1)、求 $A B$ 的长．

(2)、求四边形 $A C B E$ 的面积．

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22. 新时代中学 $20$ 名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件 $5$ 个或乙种零件 $4$ 个，已知每加工一个甲种零件可获利 $16$ 元，每加工一个乙种零件可获利 $24$ 元，若要使车间每天获利不低于 $1800$ 元，那加工甲种零件的同学至多为多少名？

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23. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是 $3$ ， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是 $4$ ， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $2 a + b - c$ 的平方根．

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C D = B D$ ， DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE．

(1)、求证：四边形BECD是菱形；

(2)、如果 $A B = 5$ ， $A D = 6$ ，求四边形BECD的面积．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B > 90 °$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点，过点 $A$ 作直线 $l ∥ B C$ ，过点 $D$ 的直线 $E F$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，交直线 $l$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ C D E = 2 ∠ B = 60 °$ ，试判断四边形 $A F C E$ 的形状，并证明你的结论；

(3)、若 $E F ⊥ A C$ ，探索：当 $∠ B$ 的度数是多少时，四边形 $A F C E$ 是正方形？说明理由．

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