山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{2 - a}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 0$ B、 $a < 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \leq 2$

查看试题解析
2. 下列二次根式中，可以与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{20}$

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{2} \div 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

查看试题解析
4. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）

A、 $1.5$ ， $2$ ， $3$ B、 $7$ ， $24$ ， $25$ C、 $8$ ， $15$ ， $17$ D、 $9$ ， $12$ ， $15$

查看试题解析
5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 ， B C = 1$ ， $A C$ 在数轴上，点 $A$ 所表示的数为1，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，在点 $A$ 左侧交数轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $- \sqrt{10}$ C、 $1 - \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10} - 1$

查看试题解析
6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ．若 $▱ A B C D$ 的周长为20，则 $△ A B E$ 的周长为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

查看试题解析
7. 在学习平行四边形时，我们先学习了平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理．在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是（）

A、方程思想 B、数形结合思想 C、从特殊到一般思想 D、从一般到特殊思想

查看试题解析
8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ B O C = 12 0^{∘}$ ， $A M ∥ B D$ ， $D M ∥ A C$ ，若四边形 $A O D M$ 的周长为12，则 $B C$ 的长为（）

A、3 B、6 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（）

A、 $\frac{1}{2^{2023}}$ B、 $\frac{1}{2^{2022}}$ C、 $\frac{1}{4046}$ D、 $\frac{1}{4044}$

查看试题解析
10. 宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是 $A H$ ；第三步，折出内侧矩形的对角线 $A B$ ，并把 $A B$ 折到图3中所示的 $A D$ 处，折痕为 $A E$ ；第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点 $D$ 折出 $D F$ ，使 $D F ⊥ M E$ ．则下列是黄金矩形的是（）

A、矩形 $M N A H$ B、矩形 $A C B H$ C、矩形 $B C D F$ D、矩形 $M N C B$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是

查看试题解析
12. 在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是．

查看试题解析
13. 电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位： $Ω$ ）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足 $Q = I^{2} R t$ ．已知导线的电阻为9 $Ω$ ， 1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是A．

查看试题解析
14. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为。

查看试题解析
15. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ B A D = 120 °$ ，点 $M$ 是边 $A D$ 的中点，点 $N$ 是对角线 $B D$ 上一动点，则 $△ A M N$ 周长的最小值是．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算

(1)、 $(\sqrt{54} + \sqrt{\frac{1}{8}}) - (\sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{6})$

(2)、 $(3 \sqrt{48} - 2 \sqrt{27}) \div \sqrt{6}$

查看试题解析
17. 已知 $a = \sqrt{5} + 1$ ， $b = \sqrt{5} - 1$ ，求 $a^{3} b - a b^{3}$ 的值．

查看试题解析
18. 如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段 $A B$ 的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）
实践与操作：

以 $A B$ 为一边作正方形 $A B C D$ ；（点C，D画在格点上）

推理与计算：

线段 $A B$ 的长为 ▲ ，正方形 $A B C D$ 的面积为 ▲ ．

查看试题解析
19. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，点 $E ， F ， G ， H$ 分别是 $A D ， B O ， B C ， D O$ 的中点，依次连接 $E F ， F G ， G H ， E H$ ．求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形．

查看试题解析

20. 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题	测量学校旗杆的高度
成员	组长： $X X X$ 组员： $X X X$ ， $X X X$ ， $X X X$
工具	皮尺等
测量示意图		说明：线段AB表示学校旗杆， $A B$ 垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出 $B C$ 的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出 $B D$ 的距离．
测量数据	测量项目	数值
	图1中 $B C$ 的长度	1米
	图2中 $B D$ 的长度	$5.2$ 米
…	…

(1)、根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆

A B

的高度．

(2)、该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

查看试题解析

21. 请阅读下列材料，并完成相应任务．
勾股定理的证明
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是数学中最重要的定理之一．勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越智慧．
下面是证明勾股定理的一种思路：
如图，用一个等腰直角三角形（ $R t △ A B C$ ），和两个全等的直角三角形（ $R t △ A C D ， R t △ B C E$ ）可以拼成一个直角梯形 $A B E D$ ．其中 $A D = C E = a$ ； $C D = B E = b ， A C = B C = c$ ，用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示梯形 $A B E D$ 的面积，就能完成勾股定理的证明．

提示：梯形的面积 $S = \frac{1}{2} \times$ （上底＋下底） $\times$ 高
任务：

(1)、请你根据上述材料中的思路证明勾股定理；

(2)、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O， $A C = 12 ， B D = 16$ ，则 $A D 、 B C$ 之间的距离为．

查看试题解析
22. 综合与实践
实践操作：如图1，已知矩形纸片 $A B C D$ ．

第一步：如图2，将纸片沿 $A E$ 折叠，使点B的对应点 $B^{'}$ 正好落在 $A D$ 上，然后展平纸片，得到折痕 $A E$ ；

第二步：如图3，在图2的基础上，沿 $D E$ 折叠纸片，点C的对应点落在 $C^{'}$ 处， $C^{'} D$ 与 $E B^{'}$ 交于点F．

问题解决：

(1)、如图2，判断四边形 $A B E B^{'}$ 的形状，并证明；

(2)、如图3，证明 $B^{'} F = C^{'} F$ ；

(3)、若 $A B = 4 ， B C = 6$ ，则 $△ D E F$ 的周长为（直接写出答案即可）．

查看试题解析