山东省临沂市费县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣9 D、9

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2. 下列计算正确的是(　　)

A、 $2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$

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3. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.1 a}$ B、 $\sqrt{52}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 4}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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4. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，则 $2 x y$ 的值为（）

A、 $- 15$ B、 $15$ C、 $- \frac{15}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

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5. 以下列各组数为线段长，不能构成直角三角形的一组是（）

A、1，2， $\sqrt{5}$ B、3，4，5 C、1， $\sqrt{3}$ ，2 D、6，8，12

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6. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、5或 $\sqrt{7}$ D、无法确定

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7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- 2 b$ B、 $- 2 a$ C、 $2 b - 2 a$ D、0

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8. 等边三角形的边长为2，则它的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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9. 在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）

A、1＜OA＜4 B、2＜OA＜8 C、2＜OA＜5 D、3＜OA＜ 8

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10.
如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 16$ ， $D B = 12$ ， $D H ⊥ A B$ 于H，则 $D H =$ （）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $12$ D、 $\frac{48}{5}$

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12. 如图．将—个边长为8和 $16$ 的长方形纸片 $A B C D$ 折叠，使C点与A点重合，则折痕 $E F$ 的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

13. 使二次根式 $\sqrt{x - 6}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 计算 $\sqrt{84} \div \sqrt{21}$ 的结果是．

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15. 如图，一圆柱体的底面圆周长为 $20 c m$ ，高 $A B$ 为 $6 c m$ ， $B C$ 是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程长是 $c m$ ．

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16. 将n个边长都为 $2 c m$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3} \cdot \cdot \cdot$ 分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．

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三、解答题

17. 计算题：

(1)、2 $\sqrt{12} -$ 6 $\sqrt{\frac{1}{3}} +$ 3 $\sqrt{48}$

(2)、(2 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ )(2 $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ )

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18. 如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1.

(1)、求证：△ABC为直角三角形；

(2)、求点B到AC的距离.

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19. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A D = 24$ ， $B D = 26$ ．
求：四边形 $A C B D$ 的面积．

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20. 如图， $△ A B C$ 的中线 $B E$ ， $C F$ 相交于点G，已知P，Q分别是 $B G$ ， $C G$ 的中点．求证：四边形 $E F P Q$ 是平行四边形．

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21. 如图，四边形ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且 $D E = C F$ ，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．

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22. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

(1)、求证：BD=EC；

(2)、若∠E=50°，求∠BAO的大小．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，M是 $B C$ 边上的一点，E是 $C D$ 的中点， $A E$ 平分 $∠ D A M$ ．

(1)、判断 $∠ A M B$ 与 $∠ M A E$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、求证： $A M = A D + M C$ ；

(3)、若 $A D = 8$ ，求 $A M$ 的长．

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