上海市普陀区2022—2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列关于x的函数中，一次函数是（　　）

A、 $y = \sqrt{x - 2}$ B、 $y = \frac{1}{x + 1}$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x + 5$

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2. 已知一次函数 $y = 2 x - 1$ ，那么这个一次函数的图象经过（）

A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、一、三、四象限 D、二、三、四象限

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3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，下列结论中错误的是（）

A、 $\vec{A B}$ 与 $\vec{D C}$ 是相等的向量 B、 $\vec{O A}$ 与 $\vec{O D}$ 是相等的向量 C、 $\vec{A D}$ 与 $\vec{C B}$ 是相反的向量 D、 $\vec{O A}$ 与 $\vec{A C}$ 是平行的向量

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5. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论正确的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形 C、当 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $A B C D$ 是菱形 D、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，四边形 $A B C D$ 是正方形

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6. 四边形 $A B C D$ 中，点E、F、G、H分别是 $A B 、 B C 、 C D 、 A D$ 的中点，下列条件中能使四边形 $E F G H$ 为矩形的是（）

A、 $A B ⊥ B C$ B、 $A B = B D$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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二、填空题

7. 直线 $y = 5 x - 2$ 在y轴上的截距是．

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8. 如果将直线 $y = \frac{2}{7} x + 3$ 沿 $y$ 轴向下平移6个单位，那么所得直线的表达式是．

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9. 已知 $f (x) = - \frac{7}{3} x + 1$ ，那么 $f (3) =$ ．

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10. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1}) 、 B (x_{2} ， y_{2})$ 都在直线 $y = - x + 3$ 上，如果 $x_{1} < x_{2}$ ，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”“<”或“=”）．

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11. 一次函数 $y = k x + b$ 的图像如图所示，那么不等式 $k x + b > 0$ 的解集是．

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12. 已知菱形有一个内角为 $60 °$ ，较短对角线长为6，那么较长的对角线长为．

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13. 已知梯形的中位线长为 $8 c m$ ，下底长 $11 c m$ ，那么上底的长是 $c m$ ．

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14. 已知平行四边形 $A B C D$ 中，如果 $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{b}$ ，那么 $\overset{⇀}{D B}$ （用 $\overset{⇀}{a}$ 和 $\overset{⇀}{b}$ 表示）．

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15. 已知 $▱ A B C D$ 的周长是 $30$ ， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $△ A O B$ 的周长比 $△ B O C$ 的周长大 $3$ ，那么 $A B =$ ．

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16. 如图，已知在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E， $A C = 16 ， ∠ A C B = 15 °$ ，那么 $D E =$ ．

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17. 如图，已知正方形 $A B C D$ ，点E在边 $C D$ 上， $D E = 6$ ， $E C = 2$ ，连接 $A E$ ，点F在射线 $A B$ 上，且满足 $C F = A E$ ，那么 $A F =$ ．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $∠ A O B = 60 °$ ， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，将 $△ A B C$ 沿直线 $A C$ 翻折后，点B落在点E处，联结 $E A$ 、 $E D$ ，那么四边形 $A E D C$ 的周长 $=$ ．

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三、解答题

19. 已知直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2} ： y = \frac{1}{5} x - 4$ 平行，且直线 $l_{1}$ 过点 $A (5 ， 3)$ ．求：

(1)、直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、直线 $l_{1}$ 与坐标轴围成的三角形面积.

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20. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，过点C作 $C E ∥ B D$ ，交 $A B$ 延长线于点E.

(1)、填空： $\vec{C A} - \vec{C D} + \vec{A D} =$ ； $\vec{A C} + \vec{D B} =$ .

(2)、求作： $\vec{A E} + \vec{B C}$ .

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21. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $C D = 3$ ， $A D = 4$ ，求梯形 $A B C D$ 的面积．

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22. 张师傅、王师傅两人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段 $O A 、 P B$ 分别反映了张师傅、王师傅步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，解答下列问题：

(1)、王师傅比张师傅晚出发分钟；

(2)、王师傅步行的速度为千米/分钟；

(3)、王师傅比张师傅早到乙地分钟.

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E为 $A D$ 中点，延长 $C D 、 B E$ 交于点F，联结 $A F 、 B D$ ．

(1)、求证： $D C = D F$ ；

(2)、当 $∠ B E D = 2 ∠ C$ 时，求证：四边形 $A B D F$ 是矩形．

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24. 如图，在平面直角坐标 $x o y$ 中，已知直线 $A B$ ： $y = 2 x + 4$ 与直线 $C D$ 相交于点 $P (m ， 6)$ ，且直线 $C D$ 与y轴交于点 $C (0 ， 7)$ ．

(1)、求直线 $C D$ 的表达式；

(2)、求四边形 $P A O D$ 的面积；

(3)、在x轴上取一点F，如果以C、P、O、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出点F的坐标．

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25. 如图，现有矩形 $A B C D$ 和一个含 $30 °$ 内角的直角三角形 $B E F$ 按图 $1$ 所示位置放置 $(A B$ 和 $B E$ 重合 $)$ ，其中 $A B = 25$ ， $A D = 48 .$ 将 $△ B E F$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $α ° (0 < α < 90)$ ，在旋转过程中，直线 $E F$ 与边 $A D$ 交于点 $G$ ，如图 $2$ 所示．

(1)、求证： $A G = E G$ ；

(2)、连接 $C E$ 、 $D E$ ，当 $D E = C E$ 时，求出此时 $α$ 的度数；

(3)、如图 $3$ ，以 $A B$ 为边的矩形内部作正方形 $A B M N$ ，直角边 $E F$ 所在直线交线段 $M N$ 于点 $P$ ，交 $B C$ 于点 $Q .$ 设 $A G = x$ ， $P N = y$ ，写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

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