天津市部分区县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的值可以为（）

A、3 B、2 C、0 D、 $- 1$

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2. 在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{5}$ C、7 D、5

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3. 平行四边形的对角线（）

A、长度相等 B、互相平分 C、互相垂直 D、以上都对

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4. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 140 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

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5. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $\sqrt{12}$

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6. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）

A、 $2$ ， $3$ ， $4$ B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ C、 $4$ ， $6$ ， $9$ D、 $5$ ， $12$ ， $13$

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7. 在平面直角坐标系中，点 $P (1 ， \sqrt{3})$ 到原点的距离是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $2$

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8. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $CD$ 的中点，若 $OE = 3$ ，则 $BC$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 的关系是（）

A、 $S_{1} = S_{2}$ B、 $S_{1} < S_{2}$ C、 $S_{1} > S_{2}$ D、无法确定

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10. 图中字母B代表的正方形的面积为（）

A、12 B、81 C、225 D、144

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，顶点A， $C$ 的坐标分别是 $(0 ， 2)$ ， $(8 ， 2)$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴的正半轴上，则顶点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(4 ， 4)$ B、 $(5 ， 4)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(4 ， 2)$

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12. 如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、点 $F$ 分别是 $B C$ 、 $A B$ 上的点，连接 $D E$ 、 $D F$ 、 $E F$ ，满足 $∠ D E F = ∠ D E C$ .若 $A F = 1$ ，则 $E F$ 的长为（）.

A、2.4 B、3.4 C、 $\frac{25}{8}$ D、 $\frac{12}{5} \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 计算 $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)$ 的结果是．

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14. 在 $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{12}$ 中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是．

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15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A B$ 上的中线CD=5，则 $A B =$ ．

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16. 最简二次根式 $\sqrt{3 a - 4}$ 与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式，则 $a$ 的值是.

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，若 $A O = 5$ ，则 $B D =$ ．

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18. 如图，在 $6 \times 4$ 的小正方形网格中，小正方形的边长均为 $1$ ，点A， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 均在格点上，连接 $A C$ ， $A D$ ．

(1)、 $∠ D A C$ 的大小为（度）；

(2)、 $∠ A B C - ∠ D C E =$ （度）．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{24} - \sqrt{6}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{48} \div \sqrt{6} - \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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20. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．
求证：AE=AF．

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的长．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A B = 4$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $C D = 1$ ， $A D = \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求证： $A D ⊥ C D$ ．

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23. 如图，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上，点 $F$ 在边 $B C$ 的延长线上，且 $A E = C F$ ．求证：

(1)、 $D E = D F$ ；

(2)、 $∠ E D F = 90 °$ ．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于点D， $D E ∥ A B ， D F ∥ A C$ ．

(1)、求证四边形 $A F D E$ 是菱形；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ，且 $A D = 2 \sqrt{2}$ ，求四边形 $A F D E$ 的面积．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在y轴，x轴上，当 $B$ 在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形 $A B C D$ 的形状保持不变，其中 $A B = 6$ ， $B C = 2$ ．

(1)、取 $A B$ 的中点 $E$ ，连接 $O E$ ， $D E$ ，求 $O E + D E$ 的值．

(2)、如图2，若以 $A B$ 为边长在第一象限内作等边三角形 $△ A B P$ ，运动过程中，点 $P$ 到原点的最大距离是多少？

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