天津市东丽区华新共同体2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 使二次根式 $\sqrt{3 - a}$ 有意义的 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{30} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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3. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A、2、3、4 B、1、1、 $\sqrt{2}$ C、5、8、11 D、5、13、23

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4. 在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、1：1：2：2 D、2：1：2：1

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5. 下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $A B = C D$ ， $A D ∥ B C$

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6. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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7. 如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（）．

A、7m B、8m C、9m D、10m

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8. 在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH.当 $\frac{A G}{A D}$ ＝（）时，四边形BHDG为菱形

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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10. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合，若BC=8，CD=6，则CF的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、2 D、1

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二、填空题

11. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2} =$ ， $\sqrt{{(- 2)}^{2}} =$ ， $\sqrt{\frac{4}{3}} =$ ．

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB上的高为cm.

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13. 计算： $(2 \sqrt{5} + \sqrt{2})^{2}$ ＝

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14. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．

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15. 已知实数x、y满足 $\sqrt{x - 1}$ +|y+3|=0，则x+y的值为．

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上的一点， $A E = 6$ ， $B E$ 的垂直平分线交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ .若 $G$ 是 $C D$ 的中点，则 $B C$ 的长是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \frac{3}{4} \sqrt{48}$

(2)、 $(2 \sqrt{18} - \sqrt{12}) \div \sqrt{6}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{5}{2} \sqrt{8 x} - 6 \sqrt{\frac{x}{18}} + 2 x \sqrt{\frac{2}{x}}$ ，其中 $x = 4$ ．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F在 $A C$ 上， $A E = C F$ ．求证： $B E = D F$ ．

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20. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $B C = 4 \sqrt{2}$ ，求 $A B$ 的长．

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21. 如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：

(1)、从A点出发画线段AB、AC并连接BC，使AB＝ $\sqrt{5}$ ， AC＝ $2 \sqrt{2}$ ， BC＝ $\sqrt{17}$ ，且使B、C两点也在格点上；

(2)、比较两个数 $\sqrt{5}$ 和 $2 \sqrt{2}$ 的大小；

(3)、请求出图中△ABC的面积．

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22. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1.

(1)、判断△BEC的形状，并说明理由；

(2)、求证：四边形EFPH是矩形.

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23. 在四边形ABCD中，已知AD//BC，∠ABC=90°.

(1)、若AC⊥BD，且AC=5，BD=3（如图1），求四边形ABCD的面积；

(2)、若DE⊥BC于E，F是CD的中点，BD=BC，（如图2），求证：∠BAF=∠BCD.

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 为矩形， $O A$ 在x轴正半轴上， $O C$ 在y轴正半轴上，且 $A (10 ， 0)$ 、 $C (0 ， 8)$ ．

(1)、如图1，在矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ 上取一点E，连接 $O E$ ，将 $△ A O E$ 沿 $O E$ 折叠，使点A恰好落在 $B C$ 边上的F处，求 $A E$ 的长．

(2)、将矩形 $O A B C$ 的 $A B$ 边沿x轴负方向平移至 $M N$ (其它边保持不变)，M、N分别在边 $O A 、 C B$ 上且满足 $C N = O M = O C = M N$ ．如图2，P、Q分别为 $O M 、 M N$ 上一点．若 $∠ P C Q = 45 °$ ，求证： $P Q = O P + N Q$ ．

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