天津市北辰区第三学区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{a - 2}$ 在实数范围内有意义，则实数 $a$ 的取值范围是(　　)

A、 $a = 2$ B、 $a \geq 2$ C、 $a > 2$ D、 $a < 2$

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2. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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3. $\sqrt{(- 9)^{2}}$ 等于（）

A、 $9$ B、 $- 9$ C、 $\pm 9$ D、 $3$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ C、 ${(3 \sqrt{2})}^{2} = 18$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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5. 以下列线段为边，不能组成直角三角的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ B、1，2， $\sqrt{3}$ C、3，4，5 D、5，12，13

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6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A、对角线相等 B、对角线平分对角 C、对角线互相平分 D、对角相等

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7. 若 $(x - 1)^{2} + \sqrt{y + 2} = 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、3 D、 $- 3$

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8. 如图，垂直地面的旗杆在离地3m处断裂，旗杆顶部落地点离旗杆底部4m，则旗杆折断前的高度为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）

A、1对 B、2对 C、4对 D、6对

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10.
如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）

A、10 cm² B、20 cm² C、40 cm² D、80 cm²

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11. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A、15 B、18 C、21 D、24

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12. 如图，将正方形纸片 $A B C D$ 折叠，使边 $A B ， C B$ 均落在对角线 $B D$ 上，得折痕 $B E ， B F$ ，则 $∠ E B F$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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13. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°则∠BOE=（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $∠ A D B = 30 °$ ，按以下步骤作图：①以点 $C$ 为圆心，以 $C D$ 长为半径作弧，交 $B D$ 于点 $F$ ；②分别以点 $D$ ， $F$ 为圆心，以 $C D$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $G$ ，作射线 $C G$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、3 B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ C、4 D、 $3 \sqrt{3}$

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15. 如图每个小正方形的边长为 $1$ ，在 $△ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别为 $A B ， A C$ 的中点，则线段 $D E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $5$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$

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二、填空题

16. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8}$ = .

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17. 计算： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ =.

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18. 在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5 ， B C = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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19. 如图：在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = \sqrt{15}$ ， $B C = 3$ ，则 $A C$ 的长是．

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20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若 $O E = 2$ ，则菱形的周长为．

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21. 正方形 $A B C D$ 的边长为 $3$ ，点 $E ， F$ 分别是对角线上的两点，过点 $E ， F$ 分别作 $A D ， A B$ 的平行线，则图中阴影部分的面积等于．

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22. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．

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23. 点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 外， $△ D C E$ 是等边三角形，则 $∠ A E B =$ ．

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24. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．

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25. 如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A D$ 的中点， $P$ 为对角线 $B D$ 上的一个动点，则 $A P + E P$ 的最小值的是．

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三、解答题

26. 计算下列各题

(1)、 $2 \sqrt{7} - 6 \sqrt{7}$

(2)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \div \sqrt{\frac{8}{27}}$

(3)、 $\sqrt{18} + \sqrt{98} - \sqrt{27}$

(4)、 $(\sqrt{0.5} + \sqrt{6}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{24})$

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27. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ A C D = 30 °$ ， $B D = 6$ ．求：

(1)、 $∠ B A D$ 的度数和 $A B$ 、 $A C$ 的长．

(2)、 $D H ⊥ B C$ ，求 $D H$ 的长．

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28. 如图梯子斜靠在竖直的墙 $A O$ ， $A O$ 长为 $24 d m$ ， $O B$ 为 $7 d m$ ．

(1)、求梯子 $A B$ 的长．

(2)、梯子的顶端A沿墙下滑 $4 d m$ 到点C，梯子底端B外移到点D，求 $B D$ 的长．

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29. 如图，矩形ABCD中，延长BA到F，使 $A F = C D$ ，连接CF和DF，CF交AD于点E．

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形．

(2)、当CF平分 $∠ B C D$ 时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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30. 如图，在 $△ A B C$ 中，点O是 $A C$ 边上的一个动点，过点O作直线 $M N ∥ B C$ ，设 $M N$ 交 $∠ B C A$ 的角平分线于点E，交 $∠ B C A$ 的外角平分线于点F．

(1)、求证： $E O = F O$ ；

(2)、当点O运动到何处时，四边形 $A E C F$ 是矩形？并证明你的结论．

(3)、当点O运动到何处，且 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A E C F$ 是正方形？并说明理由．

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